2020年绵阳市中考数学考点训练13：对称与位移（含答案）

2020年绵阳市中考数学考点训练13：对称与位移（含答案）

对称与位移 ‎1． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎2． 如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎3． 下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎4． 下列图形中既是轴对称又是中心对称的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为 A．（–1，–1） B．（1，0） ‎ C．（–1，0） D．（3，0）‎ ‎ ‎ ‎6． 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②‎ AB=AC+CD；③；④S△CDE=S△BDE．其中正确的个数是 A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎7． 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为__________分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'–BE为__________分米．‎ ‎ ‎ ‎8． 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为__________．‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC边上，且BC=3GH，则△EOF和△GOH的面积比为__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．‎ ‎ ‎ ‎11． 如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△DBF；‎ ‎（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．‎ ‎（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．‎ ‎（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．‎ ‎（2）已知点G为AF的中点．‎ ‎①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．‎ ‎②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． C ‎2． D ‎3． D ‎4． A ‎5． C ‎6． C ‎7． 5+5，4．‎ ‎8． （-3，-2）‎ ‎9． 3∶2‎ ‎10． ‎ ‎11． （1）∵OB=OC，‎ ‎∴∠ACE=∠DBF，‎ 在△ACE和△DBF中，，‎ ‎∴△ACE≌△DBF．‎ ‎（2）∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，‎ ‎∴∠ACE=∠DBG，‎ ‎∴CE∥BG，‎ ‎∵CE=BF，BG=BF，‎ ‎∴CE=BG，‎ ‎∴四边形BGCE是平行四边形．‎ ‎12． （1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；‎ ‎（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；‎ ‎（3）∵点A（4，1），∴OA=，‎ ‎∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．‎ ‎13． （1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°．‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD．‎ ‎∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，‎ ‎∴∠DCF=∠ADC．‎ 在△ADO和△FCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADO≌△FCO．‎ ‎∴DO=CO．‎ ‎∴BD=CD=2DO．‎ ‎（2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF.‎ ‎∴∠DNE=∠EMF=90°.‎ 又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，‎ ‎∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.‎ 又∵BD=7，∠ABC=45°，∴DN=EM=7，‎ ‎∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5.‎ ‎∴BF=5.‎ ‎∵点D，G分别是AB，AF的中点，‎ ‎∴DG=BF=．‎ ‎②过点D作DH⊥BC于点H.‎ ‎∵AD=6BD，AB=14，∴BD=2.‎ i）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.‎ ‎∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，点E在线段AF上.‎ ‎∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.‎ ‎∵△DHE∽△ECA,‎ ‎∴，即，解得t=6±2.‎ ‎∴CE=6+2或CE=6–2.‎ ‎ ‎ ii）当DG∥BC时，如图4.‎ 过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.‎ 则NC=DH=2，MC=10.‎ 设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.‎ ‎∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t，‎ ‎∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.‎ ‎∵GN=EC=2，GN∥EC，‎ ‎∴四边形GECN是平行四边形，‎ 而∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.‎ ‎∴当EC=2时，有∠DGE=90°.‎ iii）当∠EDG=90°时，如图5.‎ 过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，‎ 设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t.‎ 由△DHE∽△EKF可得：FK=2，‎ ‎∴CE=KM=2t–2，‎ ‎∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t，‎ ‎∴EK=HE=14–2t，‎ AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，‎ ‎∴MN=AM=14–t，NC=MN–CM=t，‎ ‎∴PD=t–2，‎ 由△GPD∽△DHE可得，‎ 即，‎ 解得t1=10–，4=10+（舍去）。‎ ‎.CE=2t–2=18–2.‎ 所以，CE的长为：6–2，6+2，2或18–2.‎ ‎ ‎ ‎ ‎