数学理卷·2018届河北省高三下学期第二次调研考试（2018

数学理卷·2018届河北省高三下学期第二次调研考试（2018

‎2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试 高三下学期第二次调研考试数学（理）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合U= {小于7的正整数)，‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设复数(i是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点的坐标为 A． B．(5，4) C．(－3，4) D．(3，4)‎ ‎3．设，则“”是“函数在定义域内为增函数”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知数列的前n项和为，若 A. B. C. D. ‎ ‎5．已知双曲与抛物线有相同的焦点F，过点F且垂直于轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点，当时，双曲线的离心率为 A．2 B． C． D．‎ ‎6．已知随机变量X服从正态分布，则 A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D. 0.158 5‎ ‎7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． D．‎ ‎8．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且 ‎，则该椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知在数列，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为 A. B. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.‎ ‎14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则实数m的取值范围是___________.‎ ‎15.在三棱锥都是正三角形，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为，则的边长为__________.‎ ‎16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17.（12分）‎ 在中，角A,B,C所对的边分别为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的外接圆的半径R.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，在四棱锥 ‎.‎ ‎（1）当PB=2时，证明：平面平面ABCD.‎ ‎（2）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.‎ ‎19.（12分）‎ 一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度（单位：℃）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.‎ 经计算得 ‎，线性回归模型的残差平方和 ‎，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，‎ ‎（1）若用线性回归模型，求的回归方程（结果精确到0.1）.‎ ‎（2）若用非线性回归模型预测当温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.‎ 附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.‎ ‎20.（12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.‎ ‎（1）求抛物线C的标准方程以及的值.‎ ‎（2）记抛物线的准线轴交于点H，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数（a为实数）.‎ ‎（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；‎ ‎（2）求在区间上的最小值；‎ ‎（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求圆C的一个参数方程；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若正实数满足，求的最小值.【来源：全,品…中&高*考+网】‎