2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题 Word版

惠来一中2018--2019年度高二第一学期第二次阶段考 数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题 ‎1.设集合( )‎ A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}‎ ‎2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎3.“”是“直线与直线相互垂直”的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件　‎ ‎4.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（ ）‎ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14‎ ‎5.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率 ‎=（　）‎ A． B． C． D．　‎ ‎7.在等差数列中，，且，则的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎9.已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点 中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.关于的不等式的解集为，‎ 则关于的不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点 ‎，则该椭圆的离心率（ ）‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师 最多_______人．‎ ‎14.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则等于 ． ‎ ‎15.已知命题：，；：，．若是真命题，‎ 则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.如图在平面四边形中，，‎ 则四边形的面积为 ．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列满足，，．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若为数列的前项和，试判断，，是否成等差数列；‎ ‎(3)记，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱柱中，底面为直角梯形，,‎ 且,侧棱底面，为棱的中点.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，‎ 获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5）， [0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中a的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；‎ ‎（3）估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的右顶点为，离心率为﹒‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设椭圆C的左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线于点D，E．‎ 试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当，时，求满足的的值；‎ ‎（2）若函数是定义在R上的奇函数．‎ ‎①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎②若函数满足，若对任意且，不等式 恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.‎ 已知函数 ‎(1)当时，解不等式；‎ ‎(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.‎ 高二理科数学第一学期二阶考试参考答案：‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D B B C C C C D B B A 二、填空题 ‎13.10 14. 15. 16．‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)设等比数列的公比为，则 ………………1分 则……………………3分 ‎ 数列的通项公式为. ………4分 ‎(2)由于 则………6分 此时 ………7分 则，，成等差数列………8分 ‎(3)由于 ………10分 从而………11分 ‎． ………12分 ‎18.【解析】（1）由题易知侧棱平面，平面，‎ ‎. （1分）‎ ‎，，且为棱的中点，‎ ‎（3分）‎ 则，即.（4分）‎ 又平面，，‎ 平面.（5分）‎ 又平面，.（6分）‎ ‎（2）解法一：由（1）知，，‎ ‎. （7分）‎ 取的中点，连接，设点到平面的距离为.‎ ‎， （8分）‎ ‎ （9分）‎ ‎ （10分）‎ 由，得，解得.‎ 点到平面的距离为. （12分）‎ 解法二：由（1）知平面及平面，‎ 平面平面.‎ 在平面内作交于，则平面，‎ 即之长为点到平面的距离. （8分）‎ 取的中点，连接，‎ 由，知，. （9分）‎ 由等面积法，得，‎ 点到平面的距离为.（12分）‎ ‎19.解：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在的频率为………2分 同理，在等组的频率分别为 ‎，，，，，.………4分 由，解得………5分 ‎（）由得，位居民月均水量不低于吨的频率为.………6分 由以上样本的频率分布，可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为 ‎………8分 ‎（3）设中位数为吨.因为前组的频率之和为，‎ 而前组的频率之和为，所以………9分 由，解得………11分 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.………12分 ‎20.解：（1）设椭圆E的方程为,由已知得： ………1分 ‎………2分 ………3分 椭圆E的方程为 ‎ …………4分 ‎（2）由（1）可知A（﹣2，0），B（2，0）， …………5分 设P（x0，y0），则直线PA的方程为y=（x+2）①， …………6分 直线PB的方程为y=（x﹣2）②． …………7分 将x=4代入①②，可得yD=，yE=， …………8分 ‎∴yD•yE=•=，…………10分 ‎∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=﹣（﹣4），…………11分 ‎∴yD•yE==﹣9 ∴D，E两点纵坐标的乘积是定值﹣9．…………12分 ‎21.解：（1）因为，，所以，化简得………………1分 解得，…………………3分 所以． ………………4分 ‎（2）因为是奇函数，所以，所以，‎ 化简并变形得：．‎ 要使上式对任意的成立，则，‎ 解得：，因为的定义域是，所以舍去，‎ 所以，所以．…………………………………5分 ① ‎．‎ 对任意，有：‎ ‎．‎ 因为，所以，所以，‎ 因此在R上递增．………………………………………6分 因为，所以，‎ 即在时有解．‎ 当时，，所以．…………………………8分 ‎②因为，所以()， ………9分 所以．‎ 不等式恒成立，‎ 即，‎ 令，，则在时恒成立． ………………10分 因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立．‎ 所以，则实数m的最大值为．…………………………12分 ‎22.【解析】（1）当时，，‎ 设 当时，，解得；当时，，解得；‎ 当时，，解得.综上，原不等式的解集为.（5分）‎ ‎（2）设，‎ 当时，，则；‎ 当时，，则；‎ 当时，，则.‎ 则的值域为.‎ 由题知不等式的解集非空，则，解得，‎ 由于，故的取值范围是.（10分）‎