江苏省常州高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省常州高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎1.设集合，，则= ．‎ ‎2.不等式的解为 . ‎ ‎3.函数的定义域为_________________． ‎ ‎4. 函数的值域为 ． ‎ ‎5.已知幂函数的图象过点，则_________. ‎ ‎6.若,,则用“＞”将按从大到小可排列为__________．‎ ‎7.设函数,则__________. ‎ ‎8.已知方程的解所在区间为，则= .‎ ‎9.若函数 （ 且）的值域是,则实数的取值范围是___________． ‎ ‎10.已知函数，满足对任意的实数（）均有 则实数的取值范围是____________．‎ ‎11.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增，②，则不等式的解为___________． ‎ ‎12.已知函数，设，则的取值范围是___________________.‎ ‎13.已知函数(为自然对数的底数)，且对任意的实数均有不等式恒成立，则实数的取值集合是_________________.‎ ‎14.已知函数，其中，若的图像上有且只有一对点关于轴对称，则实数的取值范围是________________.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15.（本题12分）设全集R，集合，．‎ ‎（1）求CU； ‎ ‎（2）若集合，满足，求实数的取值范围. ‎ ‎16.（本题12分）求值：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）函数, 求满足=2的的值.‎ ‎17.（本题12分）已知函数的定义域为．‎ ‎⑴求；⑵当时，求的最小值．‎ ‎18.（本题14分）如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两点．过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，并且、分别交函数的图象于、两点．‎ ‎⑴探究线段与的大小关系；‎ ‎⑵若平行于轴，求四边形的面积．‎ ‎19.（本题15分）已知函数是奇函数，为常数．‎ ‎⑴求实数的值；‎ ‎⑵求证：在上单调递增；‎ ‎⑶若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本题15分）已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．‎ ‎ （1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；‎ ‎ （2）若f(x)≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；‎ ‎ （3）写出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答过程)‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎1.若关于的不等式的解为一切实数，则实数的取值范围是________.‎ ‎2.设函数是R上的偶函数，且时函数单调递减，则使得成立的的取值范围是___________.‎ ‎3.若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_____________.‎ ‎4.是R上的偶函数，且当时，，若关于的方程（）恰有10个不同的实数解，则的范围是_______.‎ 二、解答题：本题共1小题，总分10分.‎ ‎5. 已知．(1) 若函数是奇函数，求的表达式；‎ ‎（2）若，，当时，恒有不大于零，求实数的取值范围． ‎ ‎2018—2019年高一数学上学期一卷答案 ‎1. 2.‎ ‎3． 4. (0,1) ‎ ‎5. 9 6. ‎ ‎7. 9　 8. 4‎ ‎9. 10. ‎ ‎11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15． 解：（1）∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……………………………6分 ‎（2）由得 ‎ ‎ ‎ 根据数轴可得， ‎ 从而 ………………………………12分 ‎16. 解：(1)12 ……………………4分 ‎(2) ……………………8分 ‎（3）设，则，得…………10分 从而， 解得. …………12分 ‎17. 解：⑴要使函数有意义，必须，解得．‎ 故函数的定义域．………………2分 ‎⑵令，由得，即．‎ 则．‎ ‎①当即时，（此时）；‎ ‎②当即时，（此时）．‎ ③当即时，（此时）9分（每个3分）‎ 综上所述．………………10分 ‎18. 解：⑴．证明如下：‎ 设、，则、．‎ ‎∴，‎ 又，故．………………6分 ‎⑵∵平行于轴，∴．‎ 又，，∴联立方程组，解之得．‎ ‎∴、、、．‎ 故四边形的面积为．………………14分 ‎19. 解：⑴由已知条件得对定义域中的均成立．‎ ‎∴．‎ 即 ∴对定义域中的均成立．‎ ‎∴ 即（不合题意，舍去）或．∴ ．…………5分 ‎⑵证明：由⑴知或．‎ 设，则．‎ 又，‎ ‎∵，∴，，．‎ ‎∴，从而．‎ 根据对数函数的性质得，即．‎ 故在上单调递增．…………10分 ‎⑶解：由知，即．‎ 令，则易得在是增函数，‎ ‎∴．∴要使不等式恒成立，必须．‎ 故的取值范围是．…………15分 ‎20. 解：（1）当a＝0时，f(x)＝x2－1，f(x)为偶函数， ‎ 任意x∈R，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．‎ 当时，所以非奇非偶. …4分 ‎（2）当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2－a(x－1)－1＝(x－1)(x＋1－a) ．‎ x＝1时，由f(x)≥0成立，得a∈R；‎ x＞1时，由f(x)≥0恒成立，得(x－1)(x＋1－a)≥0恒成立，‎ 即x＋1－a≥0恒成立，所以a≤x＋1对x＞1恒成立，‎ 所以a≤2．‎ 综上，a的取值范围是(－∞，2]．…………8分 ‎（3）f(x)＝x2－a|x－1|－1＝ ‎ 因为函数f(x)＝x2－ax＋a－1在[1，2]上的最大值＝max{f(1)，f(2)}；‎ f(x)＝x2＋ax－a－1在[－2，1]上的最大值＝max{f(1)，f(－2)} ．‎ 所以g(a)＝max{ f(－2)，f(1)，f(2)}＝max{3－3a，0，3－a}‎ ‎ ＝…………15分 附加卷答案 ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5.‎ ‎ ‎2‎ 解：（1）函数定义域为，由f(x)是奇函数有，‎ 又，，‎ ‎，再检验（略）. ………4分 ‎（2）当，时， （如右图）‎ 的增区间为、，减区间为 当即时，由图象可知，，即，，‎ 又，‎ 当即时，由图象可知，，即，‎ 同时有，即，‎ 又，适合题意。 综上所述，.………10分