2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

内蒙古赤峰市宁城县 2018-2019 学年度上学期期末素质测试 试卷 高二数学（理科卷） （全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1．已知集合 { }2 2 3 0|P x x x= - - ³ ， { }2 4| ＜ ＜Q x x= ，则 QP  （A）  32， （B） 43， （C）  21， （D）  31， 2. 下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是( ) （A）p：x＝1，q：x2＝x （B）p：|a|＞|b|，q：a2＞b2 （C）p：a＋c＞b＋d，q：a＞b 且 c＞d （D）p：x＞a2＋b2，q：x＞2ab 3．在等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公比 q 的值为 （A） 1 2 （B） 1 2  （C）1 或 1 2 （D）1 或 1 2  4．曲线 lny x x 在 1x  处的切线方程为 (A) 1y x  (B) 2 2y x  (C) y x (D) 1y x  5．已知|a|＝1，|b|＝2，a·(b－a)＝0，则向量 a 与 b 的夹角为( ) （A）π 6 （B）π 4 （C）π 3 （D）π 2 6．曲线 2 2 125 9 x y  与曲线 2 2 125 9 x y k k    （k<9）的 （A）长轴长相等 （B）焦距相等 （C）短轴长相等 （D）离心率相等 7．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若S4 12 －S3 9 ＝1，则公差 d 为 （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 8．设 F 为抛物线 2: 4C y x 的焦点，过 F 作倾斜角为 60°的直线交曲线 C 于 A，B，则|AB|= （A）8 （B） 8 3 （C）16 （D）16 3 9. 如图是函数 y＝f(x)的导函数 ( )y f x＝ 的图象，则下面判断正确的是 （A）在(－2，1)上 f(x)是增函数 （B）在(1，3)上 f(x)是减函数 （C）当 x＝2 时，f(x)取极大值 （D）当 x＝4 时，f(x)取极大值 10．用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形；②正五边形；③正六边 形；④梯形.正确结论的序号为 （A）②③ （B）③④ （C）①②③ （D）②③④ 11．已知 A(-1,0),B 是圆 2 2: 2 11 0F x x y    （F 为圆心）上一动点，线段 AB 的垂直 平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为 （A） 2 2 13 2 x y  （B） 2 2 136 35 x y  （C） 2 2 13 2 x y  （D） 2 2 112 11 x y  12.设函数 f(x)(x∈R)是奇函数,其导函数为  /f x ，f(－1)＝0，当 x>0 时， ( ) ( ) 0xf x f x － ，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 (A)(－∞，－1)∪(0，1) (B)(－1，0)∪(1，＋∞) (C)(－∞，－1)∪(－1，0) (D)(0，1)∪(1，＋∞) 2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13．已知 ABC 中， 2AB  ， 45C  ，则 ABC 外接圆的半径为_________. 14.若 yx、 满足约束条件 ，       04 0 01 yx yx x 则 x y 的最大值是________. 15.在数列 na 中，已知 1 1a  ， 1 1 1   n n a a ，记 Sn 为数列 na 的前 n 项和，则 S2019＝ . 16. 如图，树顶 A 离地面 9.5 米，树上另一点 B 离地面 3.5 米，欲使小明从离地面 1.5 米处（即 点 C 距离地面 1 米）看 A，B 两点的视角最大，则他应离此树 ______米． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17. （本题满分 10 分） 在 ABCD 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a（2 - c）cosB= bcosC . （1）求角 B； （2）若 ABCD 的面积为 3 ， 2 6a c+ = ，求 A Csin sin 的值. 18.（本题满分 12 分） 设{ }na 是公比为正数的等比数列，若 a1=2，且 2a2，a3，8 成等差数列. (1)求{ }na 的通项公式； （2）设 2 2n n na b n n= + ，求证：数列{ }nb 的前 n 项和 1nT < . 19.（本题满分 12 分） 某渔业公司年初用 81 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 1 万元，以后每年都增加 2 万元，每年捕鱼收益 30 万元. （1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 46 万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以 10 万元出售该渔船.问：哪一种方案合算？请说明理由. 20. （本题满分 12 分） 已知直线 l 与抛物线 2: 2C y x 交于点 A，B 两点，与 x 轴交于点 M，直线 OA，OB 的斜率之积为 1 2  . (1)证明：直线 AB 过定点； (2)以 AB 为直径的圆 P 交 x 轴于 E，F 两点，O 为坐标原点，求 OE OF 的值. 21．（本题满分 12 分） 在四棱锥 E-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AE⊥平面 CDE.已知 AE=DE=2，F 为线段 DE 的中点. (1)求证:CD⊥平面 ADE； (2)求二面角 C-BD-E 的平面角的的余弦值. 22．（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin cosf x x x x  ， [0, ]2x  . （1）求证： ( ) 0f x ； （2）若 sin xa bx   在 (0, )2  上恒成立，求 a 的最大值与b 的最小值. 2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（理科卷）参考答案 一、选择题：BCDA CBDD CBAA 二、填空题：13、 ；14、3；15、 （等价答案 ）；16、4 米. 三、（注：以下各题每步得分为累计得分） 17． 20．解：(1)设直线 ，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由 消去 得， ----------------1 分 --------------------------2 分 ， 则 ，--------------------4 分 那么 满足Δ=4m2+8n>0 即 ，即 AB 过定点(4，0),----------------------6 分 (2)∵以 为直径端点的圆的方程为 ------8 分 设 ，则 是方程 即 的两个实根----------------10 分 ∴有 -----------------11 分 ∴ .--------------------------12 分 21.解：(Ⅰ) 平面 ， 平面 ， ， 为正方形， ， 平面 ， 平面 (Ⅱ) 平面 ， ------4 分 以 为原点，以 为 轴建立如图所示的坐标系， 则 ， ， ， -----------------6 分 平面 ， 平面 ， ， 为正方形， ， 由 为正方形可得： ， 设平面 的法向量为 ， 由 ，令 ，则 设平面 的法向量为 ， ， 由 ，令 ，则 ， ---------------8 分 设二面角 的平面角的大小为 ，则 二面角 的平面角的余弦值为 -----------------12 分 22. 解：(1)证明：由 f(x)＝sin x－xcos x 得 f′(x)＝cos x+xsin x－cos x＝xsin x. ――――――――――――2 分 因为在区间 π 2 上 f′(x)＝xsin x>0，所以 f(x)在区间 π 2 上单调递增．―――3 分 从而 f(x)≥f(0)＝0.――――――――――――4 分 (2)∵ ∴“ sin x x >a”等价于“sin x－ax>0”， “ sin x x 0 对任意 x∈ π 2 恒成立． ――――――――6 分 当 k≥1 时，∵对任意 x∈ π 2 ，g′(x)＝cos x－k<0， ∴g(x)在区间 π 2 上单调递减， 从而 g(x)g(0)＝0. 要使“g(x)>0 对任意 x∈ π 2 恒成立”当且仅当 g π 2 ＝1－ π 2 k≥0，即 00 对任意 x∈ π 2 恒成立；当且仅当 k≥1 时，g(x)<0 对任意 x∈ π 2 恒成立． 所以，若 a< sin x x

查看更多