数学理卷·2019届江西宜春市上高二中高二第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届江西宜春市上高二中高二第一次月考（2017-10）

2019 届高二年级第一次月考数学（理科）试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分） 1．已知直线  1 2: 2 1 0, : 2 0l ax a y l ax y       .若 1 2/ /l l ，则实数 a 的值是（ ） A. 0 或 3 B. 2 或 1 C. 0 D. 3 2、在正方体 AC1 中，二面角 D1—BC—D 的大小为（ ） A．300 B．450 C．600 D．1200 3．方程     1 4 2 2 2 14 0k x k y k      表示的直线必经过点（ ） A.  2,2 B.  2,2 C. 12 11,5 5      D. 34 22,5 5      4．直线 1 02 nmx y   在 y 轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线 3 3 3 0x y   的 倾斜角的 2 倍，则（ ） A. 3, 2m n  B. 3, 2m n    C. 3, 2m n   D. 3, 2m n   5、已知直线 l 、 m 与平面 、  ，l  ， m  ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 / /l m，则必有 / /  B．若l m ，则必有  C．若 l  ，则必有  D．若  ，则必有 m  6、圆台的上下底面半径和高的比为 1:4:4，母线长为 10，则圆台的侧面积为（ ） A．81 B．100 C．14 D．169 7、设 , ,a b c 分别是 ABC 中 , ,A B C   所对边的边长，则直线 sin 0x A a y c     与 sin sin 0b x y B C     位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 8、正方体 1 1 1 1ABCD A B C D ， E 、F 分别是正方形 1 1 1 1A B C D 和 1 1ADD A 的中心，则 EF 和CD 所成的角是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 9、一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（ ） 1cm 1cm 2cm 正视图 侧视图 俯视图 A． 4 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 3 10、若直线 mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆   2 23 1 1x y    的弦长为 2，则 1 3 m n  的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 11、曲线 y＝1＋ 24 x 与直线 y＝k(x－2)＋4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是( ) A. 5(0, )12 B. 5( , )12  C. 5 3( , ]12 4 D. 1 3( , ]3 4 12、在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，A1B1 的中点是 P，过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面，则该截面的面积为（ ） A．8 2 B．8 3 C．8 6 D．8 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13．已知直线 : 2 0l x y   与圆    2 2: 2 1 4C x y    相交于 ,A B 两点，则|AB|= 14、已知 M(－2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 15、已知 // ,  A C B D  、 ， 、 ，直线 AB 与直线 CD 交于 P，若 AP=6，BP=9， CD=20，则 CP= 16、如图所示，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，底面是 ABC 为直角的等腰直角三 角形， 12 , 3 ,AC a BB a D  是 1 1AC 的中点，点 F 在线段 1AA 上，当 AF  ________时， CF  平面 1B DF . 三、解答题 17、（10 分）已知△ABC 的顶点为 (0,5), (1, 2), ( 5,4)A B C  。 （1）求 BC 边上的中线 1l 所在的直线方程； （2）求与 1l 平行且与点 A 的距离为 5 的直线 2l 的方程。 18、（12 分）如图，在三棱柱 中，四边形 都为矩形. （1）设 D 是 AB 的中点，证明：直线 BC1//平面 A1DC ； （2）在 ABC 中，若 AC BC ，证明：直线 BC  平面 ACC1A1. 19、（12 分）已知定点  0, 4A  ，点 P 圆 2 2 4x y  上的动点。 （1）求 AP 的中点C 的轨迹方程； （2）若过定点 1 , 12B     的直线l 与C 的轨迹交于 ,M N 两点，且 3MN  ，求直线l 的 方程. 20、（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知 AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面 ABCD，且 AB=2，PA=AD=DC=1，M 为 PC 的中点，N 在 AB 上，且 BN=3AN． （1）求证：平面 PAD⊥平面 PDC； （2）求证：MN//平面 PAD； （3）求三棱锥 C-PBD 的体积. 21、（12 分）在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面 ABCD， 底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，P 为 AB 的中点，Q 为 CD1 的中点． （1）求证：DP⊥平面 A1ABB1； （2）求证：PQ∥平面 ADD1A1． （3）若 E 为 CC1 的中点，能否在 CP 上找一点 F， 使得 EF∥面 DPQ？并给出证明过程． 22、（12 分）如图，已知圆C 与 y 轴相切于点  0,2T ，与 x 轴的正半轴交于 ,M N 两点（点 M 在点 N 的左侧），且 3MN  . （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）过点 M 任作一条直线与圆 2 2: 4O x y  相交于 ,A B 两点，连接 ,AN BN ， 求证： AN BNk k 为定值. 2019 届高二年级第一次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分） 17、（10 分） 18、（12 分） 19、（12 分） 20、（12 分） 21、（12 分） 22、（12 分）