数学理卷·2018届黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试（2017-01）

高二期末理科数学试题（120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 在下列命题中，真命题是 （ ）‎ ‎ A．“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;‎ C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ‎ ‎2. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是 （ ）‎ A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；‎ C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真 ‎3. 命题“对任意，都有”的否定为 （ 　 　 ）‎ A．对任意，都有　　 B．不存在，使得　　‎ C．存在，使得　　 D．存在，使得 ‎ ‎4. p:x>1, q:x>0, 则p是q的 （ ）‎ ‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 . ‎ ‎5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于 （ ）‎ A B C D ‎6. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).‎ A．31，26 B．36，23‎ C． 36，26 D．31，23 ‎ ‎7.将十进制下的数72转化为八进制下的数为 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，则它的离心率 ( )‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎9. 执行下面的程序框图，输出的S＝ (　 ) A．25 B.9 C．17 D．20 ‎ ‎10. 如图：在平行六面体中，为与的交点,若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） ‎ A . B.‎ C. D.‎ ‎ 11.椭圆（）的左右顶点分别是A,B，左右焦点分,若成等比数列，则此椭圆离心率为 （ ）‎ A B C D ‎12. 已知椭圆 ，过点P（，）的直线与椭圆相交于A,B两点，若弦AB被点P平分，则直线AB的方程为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.‎ ‎14.已知,,如果与共线,则______‎ ‎15. 阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可 ‎ 填写 ____________‎ ① 　 ② ‎ ③ 　　 ④ ‎ ‎16. 在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为_____________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． ‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； ‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．‎ ‎18.（12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1,AB=2‎ ‎（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值 ‎（3）求二面角C-AB-D的大小 ‎ ‎19.（12分）极坐标系中，已知圆=10cos ‎（1）求圆的直角坐标方程.‎ ‎（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值 ‎20.（12分）某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十）万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，根据最小二乘法求出关于的线性回归方程 ‎(3) 据此估计2005年该城市人口总数。‎ ‎(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)‎ ‎21.（12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。‎ ‎22.（12分）椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎