【物理】2020届一轮复习人教版 圆周运动 课时作业

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【物理】2020届一轮复习人教版 圆周运动 课时作业

第3讲圆周运动 ‎ ‎ ‎1.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()‎ A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍 解析:C[大齿轮、小齿轮在转动过程中,两者的齿的线速度大小相等,当大齿轮顺时针转动时,小齿轮也顺时针转动,选项A错误;速度是矢量,具有方向,所以小齿轮每个齿的线速度不同,选项B错误;根据v=ωr,且线速度大小相等,角速度与半径成反比,选项C正确;根据向心加速度a=,线速度大小相等,向心加速度与半径成反比,选项D错误.]‎ ‎2.如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中a、b两质点()‎ A.角速度大小相同 B.线速度大小相同 C.向心加速度大小相同 D.向心力大小相同 解析:A[同轴转动角速度相等,A正确;由于两者半径不同,根据公式v=ωr可得两点的线速度大小不同,B错误;根据公式a=ω2r,角速度相同,半径不同,所以向心加速度大小不同,C错误;根据公式F=ma,质量相同,但是加速度大小不同,所以向心力大小不同,D错误.]‎ ‎3.‎2018年11月7日,首届FAI世界无人机锦标赛在深圳圆满落幕.无人机携带货物正在空中水平面内转弯,其运动可看做匀速圆周运动,若其转弯半径为r,转弯速度为v,货物质量为m,此时无人机对货物的作用力大小为()‎ A.m B.mg C.m+mg D.m 解析:D[根据牛顿第二定律有:F合=m,‎ 根据平行四边形定则,如图.‎ 无人机对货物的作用力 F= =m ,选项D正确.]‎ ‎4.如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.若摩托车发生滑动,则下列论述正确的是()‎ A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去 解析:B[摩托车做圆周运动需要向心力,不受到沿半径方向向外的离心力作用,故A错误;若摩托车发生滑动,摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力,故B正确;摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用,即使该摩擦力小于需要的向心力,但仍然能够改变车的运动的方向,使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去,故C错误;摩托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向,不可能会沿其半径方向沿直线滑出去,故D错误.]‎ ‎5.(2019·吉安模拟)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断正确的是()‎ A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变小 解析:B[设OP长度为l,与水平面的夹角为θ,竖直方向平衡,有Fsin θ=mg,水平方向由牛顿第二定律得Fcos θ=mω2lcos θ,由以上方程分析可得,随θ角减小,F增大,A错误;结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大,受到的桌面的支持力不变,C、D错误;F=mω‎2l,ω随F的增大而增大,B正确.]‎ ‎6.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()‎ A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 解析:D[在转动过程中,A、B两座椅的角速度相等,但由于B座椅的半径比较大,故B座椅的速度比较大,向心加速度也比较大,A、B项错误;A、B两座椅所需向心力不等,而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;根据F=mω2r判断A座椅的向心力较小,所受拉力也较小,D项正确.]‎ ‎7.(2019·衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m=‎‎1 kg 的小球,另一端安装在水平轴上,转轴到小球的距离为‎50 cm,转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上,在电动机作用下,轻杆在竖直面内做匀速圆周运动,如图所示.若转轴达到某一恒定转速n时,在最高点,杆受到小球的压力为2 N,重力加速度g取‎10 m/s2.则()‎ A.小球运动到最高点时,小球需要的向心力为12 N B.小球运动到最高点时,线速度v=‎1 m/s C.小球运动到图示水平位置时,地面对支架的摩擦力为8 N D.把杆换成轻绳,同样转速的情况下,小球仍能通过图示的最高点 解析:C[小球运动到最高点时,杆受到小球的压力为2 N,由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力FN=2 N,在最高点,小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供,为F=mg-FN=8 N,故A错误;在最高点,由F=m得,v== m/s=‎2 m/s,故B错误;小球运动到图示水平位置时,设杆对小球的拉力为FT,则有FT=m=F=8 N,则小球对杆的拉力FT′=FT=8 N,据题意知支架处于静止状态,由平衡条件可知地面对支架的摩擦力Ff=FT′=8 N,故C正确;把杆换成轻绳,设小球通过最高点的最小速度为v0,由mg=m得,v0== m/s= m/s>v,所以在同样转速的情况下,小球不能通过图示的最高点,故D错误.]‎ ‎8.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时,盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来,对于杯子经过最高点时水的受力情况,下列说法正确的是()‎ A.水处于失重状态,不受重力的作用 B.水受平衡力的作用,合力为零 C.由于水做圆周运动,因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零 解析:D[失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力,但物体所受重力不变,选项A错误;水受力不平衡,有向心加速度,选项B错误;向心力不是性质力,本题中向心力由重力和弹力的合力提供,选项C错误;当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时,杯底对水的作用力为零,选项D正确.]‎ ‎9.(2019·浙江模拟)有关圆周运动的基本模型,下列说法不正确的是()‎ A.如图甲,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 B.如图乙所示是一圆锥摆,增大θ,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变 C.如图丙,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用 解析:C[A项,汽车在最高点mg-FN=知FN<mg,故处于失重状态,故A项正确;B项,如题图乙所示是一圆锥摆,重力和拉力的合力F=mgtan θ=mω2r;r=htan θ,知ω=,故增大θ,但保持圆锥的高不变,角速度仍不变,故B项正确;C项,根据受力分析知两球受力情况相同,即向心力相同,由F=mω2r知r不同,角速度不同,故C项错误;D项,火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对轮缘会有挤压作用,故D项正确.]‎ ‎[B级—能力练]‎ ‎10.(2019·杭州四中统测)有一长度为L=‎0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=‎3.0 kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速度是‎2.0 m/s,g取‎10 m/s2,则此时细杆OA受到()‎ A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力 C.24 N的拉力 D.24 N的压力 解析:B[设杆对小球的作用力为FN,方向竖直向下,如图所示,‎ 由向心力公式得FN+mg=m,则 FN=m-mg=N=-6 N.‎ 负号说明FN的方向与假设方向相反,即竖直向上.‎ 由牛顿第三定律知应选B.]‎ ‎11.(多选)如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=‎0.4 m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满足(g=‎10 m/s2)()‎ A.v0≥0 B.v0≥‎4 m/s C.v0≥‎2 m/s D.v0≤‎2 m/s 解析:CD[解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:‎ ‎(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道.‎ 对于第(1)种情况,当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤,又根据机械能守恒定律有+2mgr=,可求得v0≥‎2 m/s,故选项C正确;对于第(2)种情况,当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,根据机械能守恒定律有mgr=,可求得v0≤‎2 m/s,故选项D正确.]‎ ‎12.(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点()‎ A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析:C[A.小球摆动至最低点由动能定理:mgL=mv2,可得:v=,因LP<LQ,故vP<vQ,选项A错误;B.由Ek=mgL,而mP>mQ,则动能无法比较,选项B错误;C.在最低点,FT-mg=m,可得FT=3mg,选项C正确;D.a==‎2g,两球的向心加速度相等,选项D错误,故选C.]‎ ‎13.(2019·定州市模拟)如图所示,圆筒的内壁光滑,一端B固定在竖直转轴OO′上,圆筒可随轴转动,它与水平面的夹角始终为30°,在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A(小球直径略小于圆筒内径),A的质量为m,弹簧的另一端固定在圆筒的B端,弹簧原长为L,当圆筒静止时A、B之间的距离为L(L远大于小球直径).现让圆筒开始转动,其角速度从0开始缓慢增大,当角速度增大到某一值时保持匀速转动,此时小球A、B之间的距离为‎2L,重力加速度大小为g,求圆筒保持匀速转动时的角速度ω0.‎ 解析:当圆筒静止时A、B之间的距离为L,可知弹簧的形变量Δx=,‎ 根据平衡有mgsin 30°=k·.‎ 当圆筒转动,AB间距离为‎2L时,受力如图,在竖直方向上,有Ncos 30°=ksin 30°+mg,‎ 水平方向上,有k cos 30°+Nsin 30°=m·‎ ‎2Lsin 60°ω,‎ 联立解得ω0=.‎ 答案: ‎14.(2019·河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验,装置如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成,将质量m=‎0.1 kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示.g=‎10 m/s2.求:‎ ‎(1)圆轨道的半径R;‎ ‎(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上,其中最低的位置与圆心O等高,求θ值.‎ 解析:(1)小球经过D点时,满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即:F+mg=m 从A到D的过程中只有重力做功,根据动能定理有:‎ mg(H-2R)=mv2‎ 联立解得:F=m-mg ‎=-mg=H-5mg 由题图乙中给出的F-H图象知斜率 k= N/m=10 N/m即=10 N/m 所以可得R=‎0.2 m.‎ ‎(2)小球离开D点做平抛运动,根据几何关系知,小球落地点越低平抛的射程越小,即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小.根据临界条件知,小球能通过D点时的最小速度为v= 小球落地点在斜面上与圆心等高,故可知小球平抛时下落的距离为R,所以小球平抛的射程 s=vt=v=×=R 由几何关系可知,角θ=45°.‎ 答案:(1)‎0.2 m(2)45°‎
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