专题03+力与曲线运动（仿真押题）-2019年高考物理命题猜想与仿真押题
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同
解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．
答案：C
2．小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小
B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长
C．沿轨迹1运动的石子加速度最大
D．三个石子在最高点时速度相等
答案：A
3．某飞机练习投弹，飞行高度为h＝500 m，飞行速度为v＝100 m/s，飞机飞行到A点上空时实施投弹，结果炮弹落在了目标的前方s＝100 m处，第二次投弹时，保持飞机速度不变，仍在A点上空投弹，为了能命中目标，第二次投弹的高度约为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．450 m B.405 m
C．350 m D．300 m
解析：由题意可知，炮弹第二次做平抛运动的水平位移应为x＝v －s，第二次平抛运动的时间t＝，因此第二次投弹的高度h′＝gt2＝g( －)2＝405 m，B项正确．
答案：B
4.如图所示，一条小河河宽d＝60 m，水速v1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v2＝5 m/s.两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则( )
A．α＝β
B．两船过河时间为12 s
C．两船航行的合速度大小相同
D．BC的距离为72 m
答案：A
5.如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，重力加速度为g，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为( )
A．mg B．2mg
C．3mg D．5mg
解析：小球恰好通过最高点时，有mg＝m，由最高点到A点过程，由机械能守恒定律有mgR＝mv－mv2
，在A点由牛顿第二定律有FN＝m，联立解得轨道对小球的弹力FN＝3mg.由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg，选项C正确．
答案：C
6.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升．下列说法正确的是( )
A．小球做匀速圆周运动
B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
C．棒的角速度逐渐增大
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
答案：D
7．如图甲所示，水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝，将激光器a与传感器b上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，当狭缝经过a、b之间时，b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中Δt1＝1.0×10－3 s，Δt2＝0.8×10－3 s．由此可知( )
A．圆盘转动的周期为1 s
B．圆盘转动的角速度为2.5π rad/s
C．a、b同步移动的方向沿半径指向圆心
D．a、b同步移动的速度大小约为 m/s
答案：BD
8．火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
解析：火车的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10 s内运动路程s＝vt＝600 m，选项A正确；火车转弯半径R＝＝ m≈3.4 km，选项D正确．
答案：AD
9.如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0
B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0
C．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成θ角
D．若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
答案：BD
10.如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则( )
A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道
B．若
，小球就能做完整的圆周运动
D．若小球能做完整圆周运动，则v0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大
解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F＝kΔx＝mg，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A正确，B错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有mv＝mg·2R，解得v0＝，故只要v0>，小球就能做完整的圆周运动，C正确；在最低点时FN1－mg－kΔx＝，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋mg·2R，在最高点FN2＋mg－kΔx＝，其中kΔx＝mg，联立解得FN1－FN2＝6mg，与v0无关，D错误．
答案：AC
11.在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B。按照如图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的( )
答案：A
12．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是( )
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2
答案：D
解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcos α＝vA，所以vB＝，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsin α，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcos α＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2，选项D正确。
13．[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案：BD
14.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网C处时水平速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶1 D．1∶9
答案：B
解析：两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二种情况下落到A点所用时间，根据竖直上抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为t1＝3t，第二种情况下所用时间为t2＝t，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由x＝v0t得v2＝3v1，即＝，B正确。
15．[多选] 如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s
水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g＝10 m/s2)。下列说法正确的是( )
A．小球A落地时间为3 s
B．物块B运动时间为3 s
C．物块B运动12.5 m后停止
D．A球落地时，A、B相距17.5 m
答案：ACD
16．如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则( )
A．t2>2t1 B．t2＝2t1
C．t2<2t1 D．落在B点
答案：C
解析：在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tan θ＝，解得t1＝，水平位移x＝vt1＝，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上。可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t＝知，t1∶t2＝1∶，则t2<2t1。
17.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B．金属块B受到桌面的支持力变小
C．细线的张力变大
D．小球A运动的角速度减小
答案：D
18．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
答案：C
解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。
19.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω
。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是( )
A．dv02＝L2g
B．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)
C．v0＝
D．dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…)
答案：B
20．[多选]如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v1＝2、v2＝3、v3＝4水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是( )
A．三个小球离开轨道后均做平抛运动
B．小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2
C．小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1∶1
D．小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1
答案：BD
解析：设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力提供向心力，则mg＝m，得v＝
设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v′，由机械能守恒定律得2mgR＋mv2＝mv′2，
得v′＝
由于v1＝2＜v′，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故A错误。
小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2R＝gt2得t＝2，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1。
设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2′和v3′。
根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv2′2＝mv22；2mgR＋mv3′2＝mv32；
解得v2′＝，v3′＝2
由平抛运动规律得：水平距离为x＝v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2。
小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是1∶1，故B、D正确，C错误。
21.在江苏省苏州市进行的全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8m，高达1m.设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为θ，若不计空气阻力，g＝10m/s2，则tanθ等于( )
A.B.C.D.1
答案：C
22.如图1所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )
图1
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
答案：B
解析：光盘的速度是水平向右的，将该速度沿线和垂直于线的方向分解，如图所示，
沿线方向的分量v线＝vsinθ，这就是桌面以上悬线变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsinθ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误.
23.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图2所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )
图2
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案：C
24.如图3，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )
图3
A. B.
C. D.
答案：C
解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝，因为tanθ＝＝，则竖直位移y＝R.v＝2gy＝gR，tan30°＝，所以v0＝＝
，故C正确，A、B、D错误.
25.(多选)如图4所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以速度v0水平抛出，经时间t1落在斜面上B点.现在斜面空间加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以速度v0水平抛出，经时间t2落在斜面上B点下方的C点.不计空气阻力，以下判断正确的是( )
图4
A.小球一定带正电
B.小球所受电场力可能大于重力
C.小球两次落在斜面上的速度方向相同
D.小球两次落在斜面上的速度大小相等
答案：CD
26.如果高速转动的飞轮重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损.如图5所示，飞轮半径r＝20cm，ab为转动轴.正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0.假想在飞轮的边缘固定两个互成直角的螺丝钉P和Q，两者的质量均为m＝0.01kg，当飞轮以角速度ω＝1000rad/s转动时，转动轴ab受到力的大小为( )
图5
A.1×103N B.2×103N
C.×103N D.2×103N
答案：D
解析：对钉子：F1＝F2＝mω2·r＝2000N，受到的合力F＝F1＝2×103N.
27.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
图6
A.细线所受的拉力变小
B.小球P运动的角速度变大
C.Q受到桌面的静摩擦力变小
D.Q受到桌面的支持力变大
答案：B
28.如图7所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )
图7
A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝.速度最大，最大速度为vmax＝
B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝
C.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最短且速度最小，最小速度vmin＝
D.小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，最小速度vmin＝
答案：D
29.如图1所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是( )
图1
A．两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同
B．两粒子的比荷一定相等，电性可能不同
C．两粒子的动能一定相等，电性也一定相同
D．两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同
解析：因两粒子是从垂直MN开始运动的，再次穿过MN时速度方向一定垂直MN，两粒子均运动了半个周期，即两粒子在磁场中运动周期相等，由T＝知两粒子的比荷一定相等，但质量、电荷量不一定相等，选项A、D错误；因不知粒子的偏转方向，所以粒子电性无法确定，选项B正确；因粒子运动的周期与速度无关，所以粒子的动能也不能确定，选项C错误。
答案：B
30.如图2，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则( )
图2
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子再次回到x轴上方所需的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
答案：C
31.如图3，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长宽之比的值为( )
图3
A. B.
C. D.
解析：设加速电压为U1，偏转电压为U2，因为qU1＝mv，电荷离开加速电场时的速度v0＝；在偏转电场中＝t2，解得t＝d，水平距离l＝v0t＝·d＝d＝d，所以＝。
答案：B
32.如图4，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，某种比荷为、速度大小为v
的一群离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos 为( )
图4
A.－ B．1－
C．1－ D．1－
答案：B
33.如图5所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场。带电粒子的重力不计，如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场，则恰好从D点离开电场。若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，则带电粒子( )
图5
A．从BC边界离开电场
B．从AD边界离开电场
C．在电场中的运动时间为
D．离开电场时的动能为mv
答案：BD
34．如图6所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
图6
A．该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该粒子的比荷为
C．该粒子在磁场中的运动时间为
D．该粒子在磁场中的运动时间为
解析：由题意可画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，A项错；由几何关系知粒子做圆周运动的半径为r＝，结合qv0B＝，可得＝，B项正确；粒子在磁场中的运动时间t＝＝，C项正确，D项错。
答案：BC
35.如图7所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a
处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )
图7
A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝∶4
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
答案：BD
36.如图9所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53°，b点切线方向水平.一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1 m，小球质量1 kg.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)求：
图9
(1)小球做平抛运动的飞行时间.
(2)小球到达b点时，轨道对小球压力大小.
答案：(1)0.8s (2)58N
从初始位置到b由动能定理得：
mgH＝mv－mv
对b点由牛顿第二定律得：
FN＋mg＝m
解得：FN＝58N
37.如图11所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5 m的光滑圆弧轨道运动.到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3 m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ＝53°，g＝10 m/s2(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6).求：
图11
(1)A、B两点的高度差；
(2)物块到达C点时，物块对轨道的压力；
(3)物块与水平面间的动摩擦因数.
答案：(1)0.45m (2)96N (3)0.5
(2)小物块由B运动到C，据动能定理有：
mgR(1＋sinθ)＝mv－mv
在C点处，据牛顿第二定律有
FN′－mg＝m
解得FN′＝96N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN的大小为96N.
(3)小物块从C运动到D，据功能关系有：
－μmgL＝0－mv
联立得：μ＝0.5
38.如图所示，直角坐标系xOy的y轴右侧有一宽为d的无限长磁场，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向外，y轴左侧有一个半径也为d的有界圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O1在x轴上，OO1＝2d，一个带正电粒子以初速度v由A点沿AO1方向(与水平方向成60°角)射入圆形磁场并恰好从O点进入右侧磁场，从右边界MN上C点(没画出)穿出时与水平方向成30°角，不计粒子重力，求：
(1)粒子的比荷；
(2)右侧磁场的磁感应强度；
(3)粒子从A到C的运动时间。
解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，在圆形磁场中有Bqv＝m
由图知r＝dtan 60°＝d
联立得＝。
(2)在y轴右侧磁场中B′qv＝m
由图知R＝2d
联立并代入比荷值得B′＝B。
答案：(1) (2)B (3)
39.如图所示，在直角坐标系的原点O处有放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，速度为v，MN的长度为L，不计粒子重力。
(1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度E0取最小值时，打到板上的粒子动能为多大？
(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使整个挡板右侧都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？
解析：(1)由题意知，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动，且落在M或N点，则MO′＝L＝vt①
a＝②
OO′＝L＝at2③
联立①②③式得E0＝④
由动能定理知qE0×L＝Ek－mv2⑤
联立④⑤式得Ek＝mv2⑥
放射源O发射出的粒子中，打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。
乙
因为OM＝ON，且OM⊥ON
所以OO1⊥OO2
则v1⊥v2
故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。
答案：(1) mv2 (2)
40.如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为q＝＋2×1 0－3C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个不带电的以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数μ＝，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；
(2)B、D两点间的电势差UBD；
(3)物块上滑初速度v0满足的条件。
(2)设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：＝tan θ⑤
Eq＋mg＝ma⑥
h＝at2⑦
UBD＝Eh⑧
联立①⑤⑥⑦⑧得：UBD＝120 V。⑨
(3)小球与物块的运动示意图如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：x＝⑩
设物块上滑时加速度为a′，由牛顿第二定律有：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′⑪
根据题意，要使物块与小球相遇，有：≥x⑫
联立⑩⑪⑫得：v0≥m/s。
答案：(1)1.2 N 竖直向下 (2)120 V (3)v0≥m/s
41．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明．
(2)yB＝h，将(xB，yB)代入y＝，可求得xB＝h
由平抛规律得xB＝vBt1，xC＝vCt1,2h－h＝gt，又xC＝2h
联立以上各式解得
vB＝，vC＝
所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v≤.
答案：(1)
(2)≤v≤，计算过程见解析
42.现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球施加多大的水平速度v0?
(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
(3)在小球以速度v2＝1 m/s
水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．
(3)因为v2
查看更多
