2020年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020 年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 1ǡǡǡǡǡ ǡ㐮 1ǡǡ ǡ㐮 ǡǡ ，则 㐮 㐮 A. ǡ B. ǡ C. 1ǡǡǡ D. 1ǡǡǡ . 已知函数 㐮ൌ 的图象如图所示， 洠 ，则 䁞 A. 洠 B. 洠 1 C. D. 1 . ， 为平面，m 为直线，如果 ，那么“ ”是“ ”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 . 已知 ，i 是虚数单位，若 洠 ， . ，则 A. B. 1 C. D. 洠 . 洠 1 展开式中，含 项的系数为 A. 70 B. 30 C. 洠 1䁞 D. 90 . 实数 䁞. ， log ， log䁞 的大小关系为 A. ൐ ൐ B. ൐ ൐ C. ൐ ൐ D. ൐ ൐ 7. 如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图 每个受访者都只能 在问卷的 5 个活动中选择一个 ，则下列结论错误的是 A. 回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个 8. 函数 cos洠1 洠 洠 的部分图像大致是 A. B. C. D. 9. 直线 䁕 洠 与抛物线 8 交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则 k 的值 是 A. 洠 1 B. 2 C. 洠 1 或 2 D. 以上都不是 1䁞. 正三棱柱 㐮㐮 洠 㐮1㐮11 中，底面边长 㐮㐮 ，侧棱长 㐮㐮1 ，则该棱柱的外接球表面积等 于 A. 䁞 B. C. 8 D. 1 11. 已知函数 洠 有两个零点 1 ， ，则下列判断： ㌳ ； 1 ㌳ ； 1 ൐ 1 ； 有极小值点 䁞 ，且 1 ㌳ 䁞. 则正确判断的个数是 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 1. 已知双曲线 ： 洠 1 ൐ 䁞ǡ ൐ 䁞 的一条渐近线为 l，圆 C： 洠 8 与 l 交于 A， B 两点，若 㐮㐮 是等腰直角三角形，且 㐮 㐮 其中 O 为坐标原点 ，则双曲线 的离心率 为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 若实数 ǡ 满足约束条件 䁞 洠 䁞 洠 䁞 ，则 洠 的最小值等于______． 1. 按图所示的程序框图运算，若输入 䁞 ，则输出的 䁕 ______ ． 1. 㐮㐮 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， . 已知 ݅㐮 ൌ㐮 䁞 ，则 㐮 ___________． 1. 正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 㐮 㐮 ______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝 不常喝 总 计 肥 胖 2 不肥胖 18 总 计 30 已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名，抽到肥胖青少年的概率为 1 ． 1 请将列联表补充完整； 是否有 99. 的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： 䁕䁞 䁞.1 䁞.1䁞 䁞.䁞 䁞.䁞 䁞.䁞1䁞 䁞.䁞䁞 䁞.䁞䁞1 䁕䁞 .䁞7 .7䁞 .81 .䁞 . 7.879 1䁞.88参考公式： ݅ܽ洠 ܽܽ ，其中 ݅ ܽ ． 18. 已知数列 ݅ 是等比数列，数列 ݅ 满足 1 1 ， 8 ， ݅1݅1 ݅ ݅ 1 ． 1 求 ݅ 的通项公式； 求 ݅ 的前 n 项和． 19. 在 㐮㐮 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点， 㐮㐮 㐮 ܥ ，如图 1，以 DE 为折痕将 㐮ܥ折起，使点 A 到达点 P 的位置，如图 2。 1 证明：平面 㐮 平面 CEP； 若平面 ܥ 平面 BCED，求直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值。 20. 已知椭圆 C： 1 ൐ ൐ 䁞 的离心率为 ，其左、右焦点分别是 1 ， ，过点 1 的直 线 l 交椭圆 C 于 E，G 两点，且 的周长为 Ⅰ 求椭圆 C 的方程； Ⅱ 若过点 ǡ䁞 的直线与椭圆 C 相交于两点 A，B，设 P 为椭圆上一点，且满足 㐮 㐮 为坐标原点 ，当 㐮 洠 㐮 ㌳ 时，求实数 t 的取值范围． 21. 已知函数 ݅ ݅ 洠 ． 1 若曲线 与 x 轴相切于原点，求 a 的值； 若 䁞ǡ 时， 䁞 成立，求 a 的取值范围． 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ൌǡ݅ 为参数 . 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ݅ ． 1 求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程； 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值． 23. 已知函数 洠 的最小值为 n． 1 求 n 的值； 若不等式 洠 ݅ 恒成立，求 a 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题主要考查集合的并集，补集的运算，属于基础题． 解：集合 1ǡǡǡǡǡ ǡ㐮 1ǡǡ ǡ㐮 ǡǡ ， 㐮 㐮 1ǡǡǡ ， 则 㐮 㐮 ǡ ． 故选 A． 2.答案：C 解析：解：由题意可知，此函数的周期 11 1 洠 7 1 ， 故 ， ， 㐮ൌ ． 㐮ൌ 㐮݅ 洠 ． 又由题图可知 7 1 㐮ൌ 7 1 㐮ൌ 洠 1 㐮ൌ 㐮݅ 䁞 ， 䁞 㐮ൌ ． 故选：C． 求出函数的周期，确定 的值，利用 洠 ，得 㐮݅ 洠 ，利用 7 1 䁞 ，求出 㐮ൌ 㐮݅ 䁞 ，然后求 䁞 ． 本题考查由 㐮݅ 的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能 力，计算能力，是基础题． 3.答案：B 解析：解：由 ， 为平面，m 为直线， ，知： “ ” “ ”， 反之，若“ ”，则“ ”不一定成立． “ ”是“ ”的必要非充分条件． 故选 B． 由 ， 为平面，m 为直线， ，知：“ ” “ ”，反之，若“ ”，则“ ” 不一定成立． 由此能求出结果． 本题考查平面的性质定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 4.答案：B 解析：解：由 洠 ，得 . ， 又 洠 ，解得 1 ． 故选：B． 由 z 求出 . ，然后代入 . 计算可得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 5.答案：A 解析：解： 1 展开式的通项公式为 1 ， 洠 1 展开式中，含 项的系数为 洠 1 7䁞 ， 故选 A． 写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 2 求得 r 值，则答案可求． 本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题． 6.答案：B 解析： 本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题． 根据对数函数和指数函数的性质即可推出 a，b，c 的范围，从而得到它们之间的关系． 解： log ， log䁞 log log ， log ㌳ log 1 ， log ㌳ ， ൐ 1 ，即 ൐ ， 䁞. ㌳ 䁞. ，而 log䁞 log ൐ ， ൐ ， 综上， ൐ ൐ ． 故选 B ． 7.答案：D 解析： 本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属基础题． 先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 解：对于选项 A，若回答该问卷的总人数是 100 个， 则选择 择 的同学人数不为整数，故 A 正确， 对于选项 B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故 B 正确， 对于选项 C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故 C 正确， 对于选项 D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 ，故 D 错误， 故选：D． 8.答案：A 解析： 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法，属于 中档题． 判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可． 解：令函数 洠 cos洠洠1 洠 洠 洠 cos洠1 洠 洠 洠 ， 所以函数 是奇函数，故排除选项 B，D， 又 䁞 ， 洠1 洠 洠 ㌳ 䁞 ，故排除 C， 故选 A． 9.答案：B 解析：解：直线 䁕 洠 代入抛物线 8 ，消去 y 可得 䁕 洠 䁕 8 䁞 ， 设 㐮1ǡ1 ， 㐮ǡ ，则 1 䁕8 䁕 ， 线段 AB 的中点的纵坐标为 2， 1 ， 䁕1 洠 ， 䁕 䁕 8 䁕 8 䁕 ， 故选 B． 直线 䁕 洠 代入抛物线 8 ，消去 y，可得一元二次方程，利用线段 AB 的中点的纵坐标为 2，结合韦达定理，即可求出 k 的值． 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，具体涉及到抛物线的性质、韦达定理，属于中档题． 10.答案：C 解析： 本题考查了三棱柱外接球，属于中档题．取上下底面中心连线的中 点 O，即为外接球的球心，利用直角三角形易得半径，进而得面积． 解：如图，M，N 为上下底面的中心， O 为 MN 的中点，即外接球球心， 在 䳌㐮 中， 䳌 1 㐮㐮1 1 ， 㐮䳌 㐮㐮 1 ， 㐮 ， 球 㐮 8 ， 故选 C． 11.答案：D 解析： 本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，是难题． 利用函数的导数，判断函数的单调性，对四个选项分别进行判断，即可得出结论 解：对于 ， 洠 ， 洠 ，令 洠 ൐ 䁞 ， 当 䁞 时， 洠 ൐ 䁞 在 上恒成立， 在 R 上单调递增． 当 ൐ 䁞 时，由 洠 ൐ 䁞 ，解得 ൐ ݅ ， 在 洠 ǡ݅ 单调递减，在 ݅ǡ 单调递增． 函数 洠 有两个零点 1 、 ， ൐ 䁞 ， ݅ ㌳ 䁞 ， ݅ 洠 ݅ ㌳ 䁞 ， ൐ ，所以 错误； 对于 ， 1 ln 1 ݅ ln1 ൐ ln1 ， 取 ， 洠 䁞 ， ， 䁞 1 ൐ 䁞 ， 䁞 ㌳ 1 ㌳ 1 ， 1 ൐ ，所以 错 误； 对于 ，由题意， 1 1ǡ ， 所以 洠 1 1 ，设 1 ，则 ൐ 1 ， 所以 洠1 1 ，所以 ， 所以 ， 令 ， ൐ 1 ， 则 1 洠 1 洠 洠1 ㌳ 䁞 ， 所以 ㌳ 1 䁞 ， 所以 ， 又 ， 所以 1 洠 1 ㌳ 䁞 ， 所以 1 ㌳ 1 ，所以 不正确； 对于 ， 在 洠 ǡ݅ 单调递减，在 ݅ǡ 单调递增， 有极小值点 䁞 ݅ ， 因为 1 ㌳ 1 ， 所以 1 ݅ ln1 ㌳ ݅ 䁞 ，所以 正确． 综上，正确的命题序号是 ． 故选 D． 12.答案：D 解析：解：双曲线 ： 洠 1 的一条渐近线 l 的方程 为 ， 圆 C： 洠 8 的圆心 ǡ䁞 ，半径为 ， 由 㐮㐮 为等腰直角三角形，可得 㐮㐮 ， 设 㐮 ，由 㐮 㐮 ，可得 㐮 ， 㐮㐮 ，可 得 1 ， 过 C 作 ܥ 㐮㐮 ，且 D 为 AB 的中点， ܥ ， 㐮㐮 ， 㐮ܥ ， C 到直线 l 的距离为 ܥ ， 在直角三角形 OCD 中， ܥ 洠 ܥ ， 在直角三角形 ACD 中， ܥ 㐮 洠 㐮ܥ ， 即有 洠 9 8 洠 ，解得 1 ， 即有 ܥ ，解得 1 ， 1 9 1 ， 1 ． 故选：D． 求出双曲线的一条渐近线方程，圆 C 的圆心和半径，设 㐮 ，由 㐮 㐮 ，可得 㐮 ， 㐮㐮 ， 可得 1 ， 过 C 作 ܥ 㐮㐮 ，且 D 为 AB 的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得 a， b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值． 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角 形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 13.答案： 洠 7 解析： 作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义， 利用数形结合即可的得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过 数形结合是解决本题的关键． 解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域， 目标函数化为： 洠 ， 则 z 的最小值即为动直线在 y 轴上的截距的最大值．通过 平移可知在 A 点处动直线在 y 轴上的截距最大． 因为 㐮 ： 䁞 洠 䁞 解得 㐮 洠 1ǡ 1 ， 所以 洠 的最小值 ݅ 洠 1 洠 1 洠 7 ． 故答案为： 洠 7 ． 14.答案：3 解析： 考查对循环结构的理解以及根据程序运行的顺序求值，属于基础题． 本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入 x 的值乘 2 减 1，k 值增大 1，一直到 x 的值大于 100 时程序退出，最后输出 k 的值． 解：输入 䁞 ，根据执行的顺序，x 的值依次为 20，39，77，153， 故程序只能执行 3 次，故 k 的值由 0 变化为 3， 故答案为 3． 15.答案： 解析： 本题主要考查正弦定理、特殊角的三角函数值以及边角转化能力． 解：由已知条件及正弦定理得 sin㐮sin㐮 sin㐮cos㐮 䁞 ， 即 sin㐮 sin㐮 cos㐮 䁞 ， 又因为 㐮 䁞ǡ ，所以 sin㐮 䁞 ， 所以 sin㐮 洠 cos㐮 ，即 tan㐮 洠 1 ， 又 㐮 䁞ǡ ，所以 㐮 ． 16.答案： 解析：解： 㐮 㐮 㐮 㐮 ൌ䁞 1 故答案为： ． 根据 㐮 是边长为 的正三角形以及 㐮 可解得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 17.答案：解： 1 设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x，则 䁞 1 ，解得 ， 列联表如下： 常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 总 计 10 20 30 由 1 中列联表中的数据可求得随机变量 的观测值： 䁞 18 洠 1䁞 䁞 8 8. ൐ 7.879因此有 99. 的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关． 解析：本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题． 1 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人，求出 x 的值，填表即可； 计算观测值 ，对照数表得出结论． 18.答案：解： 1 数列 ݅ 是等比数列，数列 ݅ 满足 1 1 ， 8 ， ݅1݅1 ݅ ݅ 1 ， 当 ݅ 1 可得 1 1 ，即有 1 1 ， ݅ 时， 1 ，即有 8 1 8 ， 可得等比数列 ݅ 的公比为 2，且 ݅ ݅洠 ݅ ； 由 ݅1݅1 ݅ ݅ 1 ，即 ݅1 ݅1 ݅ ݅ 1 ， 可得 ݅ ݅ 为首项为 1，公差为 1 的等差数列，可得 ݅ ݅ 1 ݅ 洠 1 ݅ ， 则 ݅ ݅ 1 ݅ ， 即有 ݅ 的前 n 项和为 ݅ 1 1 1 1 ݅ 1 ݅ ， 1 ݅ 1 1 1 1 ݅ 1 ݅1 ， 相减可得 1 ݅ 1 1 1 1 ݅ 洠 ݅ 1 ݅1 1 1洠 1 ݅ 1洠 1 洠 ݅ 1 ݅1 ， 化简可得 ݅ 的前 n 项和为 洠 ݅ 1 ݅ ． 解析：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和， 化简运算能力，属于中档题． 1 可令 ݅ 1 ， ݅ ，可得 ， ，由等比数列的通项公式可得公比，即可得到所求通项公式； 将原等式变形，结合等差数列的定义和通项公式可得 ݅ ݅ 1 ݅ ，再由数列的错位相减法求和， 结合等比数列的求和公式，可得所求和． 19.答案：解： 1 证明：在题图 1 中，因为 㐮㐮 㐮 ܥ ， 且 D 为 AB 的中点．由平面几何知识，得 㐮㐮 9䁞 ， 又因为 E 为 AC 的中点， 所以 ܥ㐮 ， 在题图 2 中， ܥ ， ܥ ，且 ， 所以 ܥ 平面 CEP， 所以 㐮 平面 CEP， 又因为 㐮 平面 BCP， 所以平面 㐮 平面 CEP； 解：因为平面 ܥ 平面 BCED，平面 ܥ 平面 㐮ܥ ܥ ， 平面 DEP， ܥ ． 所以 平面 BCED， 又因为 平面 BCED， 所以 ， 以 E 为坐标原点，分别以 ܥ ， ， 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角 坐标系， 在题图 1 中，设 㐮 ，则 㐮㐮 ， 㐮 ， 㐮 ， ܥ ． 则 䁞ǡ䁞ǡ ， ܥǡ 0， 䁞 ， 䁞ǡ ǡ䁞 ， 㐮ǡ ǡ䁞 ， 所以 ܥ 洠 ǡ䁞ǡ ， 㐮 洠 ǡ䁞ǡ䁞 ， 䁞ǡ 洠 ǡ ， 设 ݅ ǡ y， 为平面 BCP 的法向量， 则 ݅ 㐮 䁞 ݅ 䁞 ，即 洠 䁞 洠 䁞.令 1 ，则 1 ， 所以 ݅ 䁞ǡ 1， 1 ， 设 DP 与 BCP 平面所成的角为 ， 则 ݅ sin݅ǡܥ cos݅ǡܥ ݅ܥ ݅ܥ ． 所以直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值为 ． 解析：本题考查空间向量的数量积的应用，直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理 的应用，平面与平面垂直的证明，属于中档题． 1 证明 㐮㐮 9䁞. 推出 ܥ㐮 ，证明 ܥ 平面 CEP，得到 㐮 平面 CEP，即可证明平面 㐮 平面 CEP． 以 E 为坐标原点，分别以 ܥ ， ， 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直 角坐标系，设 㐮 ，求出平面 BCP 的法向量，设 DP 与 BCP 平面所成的角为 ，利用空间向量 的数量积求解即可． 20.答案：解： Ⅰ 由题意知椭圆的离心率 ， 洠 1 ，即 ， 又 的周长为 ，即 ， ， 1 ． 椭圆 C 的方程为 1 ； Ⅱ 由题意知直线 AB 的斜率存在，即 䁞 ． 设直线 AB 的方程为 䁕 洠 ， 㐮1ǡ1 ， 㐮ǡ ， ǡ ， 由 䁕 洠 1 ，得 1 䁕 洠 8䁕 8䁕 洠 䁞 ， 由 䁕 洠 䁕 18䁕 洠 ൐ 䁞 ，得 䁕 ㌳ 1 ． 根据韦达定理得： 1 8䁕 1䁕 ， 1 8䁕 洠 1䁕 ， 㐮 㐮 ， 1 ǡ1 ǡ ， 1 8䁕 1䁕 ， 1 1 䁕1 洠 䁕 洠䁕 1䁕 ， 点 P 在椭圆 C 上， 1䁕 1 䁕 ， 㐮 洠 㐮 ㌳ ， 1 䁕 1 洠 ㌳ ， 1 䁕 1 洠 1 ㌳ 䁞 9 ， 1 䁕 䁕 1䁕 洠 8䁕 洠 1䁕 ㌳ 䁞 9 ， 䁕 洠 11䁕 1 ൐ 䁞 ， 䁕 ൐ 1 ， 1 ㌳ 䁕 ㌳ 1 ． 1䁕 1 䁕 ， 1䁕 1䁕 8 洠 8 1䁕 ， 又 ㌳ 1 䁕 ㌳ ， 8 ㌳ 8 洠 8 1䁕 ㌳ ， 洠 ㌳ ㌳洠 或 ㌳ ㌳ ， 实数 t 的取值范围为 洠 ǡ 洠 ǡ ． 解析： Ⅰ 根据椭圆的离心率找出 a 与 b 的关系式，再根据 的周长求出 a 与 b 的值，即可确 定出椭圆 C 方程； Ⅱ 根据题意得到直线 AB 斜率存在，设出直线 AB 方程，以及 㐮1ǡ1 ， 㐮ǡ ， ǡ ，联立直 线 AB 解析式与椭圆方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根 之积，根据不等式求出 k 的范围，进而确定出 t 的范围． 此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单 性质是解本题第一问的关键． 21.答案：解： 1 ൌ 1 cos 洠 ，由 䁞 䁞 ，解得 ． 䁞ǡ ǡൌ 䁞ǡ1 ． 令 ൌ ，则 1 洠 ， 䁞ǡ1 ， 洠 䁞 ，当且仅当 1 时取等号， 故 䁞ǡ1 时， 单调递减， 1 洠 ． 若 ，则 䁞 ，仅当 䁞 时取等号， 单调递增， 䁞 䁞 ． 若 ൐ ，令 ݅ 洠 ， cos 洠 ，存在 䁞 䁞ǡ ，使得 䁞 䁞 ， 且当 䁞ǡ䁞 时， ㌳ 䁞 ， 单调递减， ㌳ 䁞 䁞 ， 因为 䁞ǡ ǡ݅ ݅ ，所以 ݅ 洠 ， 故存在 䁞ǡ䁞 ， ㌳ 䁞 ，即 䁞 不能恒成立，所以 ൐ 不合题意． 综上所述，a 的取值范围是 洠 ǡ ． 解析： 1 求出函数的导数，计算 䁞 䁞 ，求出 a 的值即可； 令 ൌ ，则 1 洠 ， 䁞ǡ1 ，通过讨论 a 的范围求出函数 的单调性， 从而进一步确定 a 的范围即可． 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档 题． 22.答案：解： 1 设点 ǡ ， 所以 ൌ ݅ ǡ 为参数 ， 消去参数，得 洠 1 ， 即 P 点的轨迹 C 的方程为 洠 1直线 ： ݅ ， 展开得： ൌ ݅ ， 所以直线 l 的直角坐标方程为 洠 䁞 ． 由 1 ，可知 P 点的轨迹 C 是圆心为 ǡ䁞 ，半径为 1 的圆， 则圆心 C 到直线 l 的距离为 ܽ 䁞洠 ൐ 1 ． 所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 1 ． 解析： 1 利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． 利用点到直线的距离公式求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用． 23.答案：解： 1 洠 ǡ ǡ 洠 ㌳ 洠 洠 ǡ ㌳洠 ， 所以最小值为 6，即 ݅ ． 由 1 知 ݅ ， 洠 恒成立， 由于 洠 洠 洠 ， 等号当且仅当 洠 䁞 时成立， 故 ，解得 或 洠 1䁞 ． 所以 a 的取值范围为 洠 ǡ 洠 1䁞 ǡ ． 解析： 1 利用分段函数，表示函数，然后求解最小值． 利用绝对值不等式的几何意义，转化求解不等式的解集即可． 本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．