2018-2019学年安徽省蚌埠铁路中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年安徽省蚌埠铁路中学高一下学期期中考试数学试题
试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．在△ABC中，已知a＝40，b＝20，A＝45°，则角B等于( )
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
2．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于( )
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1
或x<1} 14. B＝60°或B＝120°．15. 16. ①②③
三、解答题：
17. （本题满分10分）
解∵tan＝，tanα＝＝＝，∴＝＝＝＝＝＝＝.
18．（本题满分12分）
(1)由cosA＝，得sinA＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝cosC＋sinC，∴tanC＝.
(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝，∴sinB＝cosC＝.
由正弦定理，得c＝＝＝.∴△ABC的面积S＝acsinB＝×××＝.
19.（本题满分12分）：见课本p28例题。
20． （本题满分12分）
解(1)由m⊥n可得m·n＝0.
即sin2B－sin2C＋sin2AsinAsinB＝0.由正弦定理得b2－c2＋a2－ab＝0，
得cosC＝＝＝.又C为三角形的内角，∴C＝.
(2)∵sinC＝，sinA＝，∵>，知C>A.∴cosA＝.∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝.
21.（本题满分12分）
解： (1)由已知得，当n≥1时，
an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1
＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.又a1＝2，∴数列{an}的通项公式an＝22n－1.
(2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n×22n－1，
4·Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n×22n＋1即Sn＝[(3n－1)×22n＋1＋2]．
22．（本题满分12分）
解：(1)因为数列{an}为递增数列，所以an＋1－an≥0，则|an＋1－an|＝pn⇒an＋1－an＝pn，分别令n＝1,2可得a2－a1＝p，a3－a2＝p2⇒a2＝1＋p，a3＝p2＋p＋1，因为a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3⇒4(1＋p)＝1＋3(p2＋p＋1)⇒3p2－p＝0⇒p＝或0.当p＝0时，数列an为常数数列不符合数列{an}是递增数列，所以p＝.
(2)由题可得|an＋1－an|＝⇒|a2n－a2n－1|＝，|a2n＋2－a2n＋1|＝，因为{a2n－1}是递增数列且{a2n}是递减数列，所以a2n＋1－a2n－1>0且a2n＋2－a2n<0⇒－(a2n＋2－a2n)>0，两不等式相加可得a2n＋1－a2n－1－(a2n＋2－a2n)>0⇒a2n－a2n－1>a2n＋2－a2n＋1，
又因为|a2n－a2n－1|＝>|a2n＋2－a2n＋1|＝，所以a2n－a2n－1>0，即a2n－a2n－1＝，同理可得a2n＋3－a2n＋2>a2n＋1－a2n且|a2n＋3－a2n＋2|<|a2n＋1－a2n|，所以a2n＋1－a2n＝－，则当n＝2m(m∈N*)时，a2－a1＝，a3－a2＝－，a4－a3＝，…，a2m－a2m－1＝，这2m－1个等式相加可得a2m－a1＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＝－＝＋⇒a2m＝＋.当n＝2m＋1时，a2－a1＝，a3－a2＝－，a4－a3＝，…，a2m＋1－a2m＝－，这2m个等式相加可得a2m＋1－a1＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＝－＝－，a2m＋1＝－，当m＝0时，a1＝1符合，故a2m－1＝－.
综上an＝.
