- 2021-04-22 发布 |
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文档介绍
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
集宁一中 2018—2019 学年第一学期第二次月考 高二理科数学试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分. 第Ⅰ卷(客观题,共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 椭圆 2 2 14 5 x y 的离心率为 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 5 5 D. 3 5 5 2.已知命题 p: 21, 0 00 xxRx ,命题 q: 01R 2 xxx , .则下列命题为真命题 的是 ( ) A. p q B. p q C. p q D. p q 3. ABCCbaBAbaABC 则中若 ,sin)()sin()( 2222 是 ( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 4. 若点 ,P x y 的坐标满足条件 1 4 x y x x y ,则 2 2x y 的最大值为( ) A. 10 B. 10 C. 8 D. 2 2 5. 椭圆 E 的焦点在 x 轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为 2 的 正方形的顶点,则椭圆 E 的标准方程为 ( ) A. 2 2 12 2 x y B. 2 2 12 x y C. 2 2 14 2 y x D. 2 2 14 2 x y 6. 下列命题中,正确命题的个数是( ) ① 2 2 3 0x x 是命题;②“ 2x ”是“ 2 4 4 0x x ”成立的充分不必要条件;③命 题“三角形内角和为180 ”的否命题是 “三角形的内角和不是180 ”; ④命题“ 2, 0x R x ”的否定是“ 2, 0x R x ”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设 4321 ,,, aaaa 成等比数列,其公比为 2,则 43 21 2 2 aa aa 的值为( ) A. 4 1 B. 2 1 C. 8 1 D.1 8.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为( ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 9. 已知 0,0 ba ,且 2ba ,则( ) A. 2 1ab B. 2 1ab C. 222 ba D. 322 ba 10.已知抛物线的焦点 F ,0a ( 0a ),则抛物线的标准方程是( ) A. 2 2y ax B. 2 4y ax C. 2 2y ax D. 2 4y ax 11.ΔABC 的三个内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c,设向量 bcap , , acabq , , 若 qp// ,则 C 的大小为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 12.若点 O 和点 F 分别为椭圆x2 4 +y2 3 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则OP → ·FP → 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 第Ⅱ卷(主观题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知ΔABC 中,三个内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c,且 3a ,b=3, 30A ,则 c=______. 14.若曲线 2 2 14 1 x y k k 表示双曲线,则 k 的取值范围是 . 15.设 x,y 都是正数,且 121 yx ,则 yx 的最小值 . 16.已知椭圆 2 2 2 2 1 0x y a ba b ,A 为左顶点,B 为短轴端点,F 为右焦点,且 BFAB , 则椭圆的离心率等于 . 三、解答题(本大题共计 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.(本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3 2 sina c A (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为 2 33 ,求 a+b 的值 18.(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)18.已知数列{ na }是等差数列,其前 n 项和为 nS , 且满足 3S =9, 832 aa (1)求{ na }的通项公式; (2)设 nb = 1. 1 nn aa ,求数列{ nb }的前 n 项和为 nT 19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b 0a b 的左右焦点分别为 1F 和 2F , 离心率 2 2e ,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 24 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 A,B 是直线 22: xl 上的不同两点,若 021 BFAF ,求 AB 的最小值 20.(本小题满分 12 分)已知双曲线方程为 x2-y2 2 =1,问:是否存在过点 M(1,1)的直线 l, 使得直线与双曲线交于 P,Q 两点,且 M 是线段 PQ 的中点?如果存在,求出直线的方程, 如果不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C: x2=4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程. 22. (本小题满分 10 分)已知 a, b,c 为两两不相等的实数, 求证: 2108 高二第二次月考理科数学参考答案 1-5CBDBC 6-10AAACB 11-12BC 13. 或 14. 15. 16. 14. 17.(1) (2) 18、1. 2. 19.(1) (2) 20.解:显然 x=1 不满足条件,设 l:y-1=k(x-1). 联立 y-1=k(x-1)和 x2- y2 2 =1, 消去 y 得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0, 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),由Δ>0,得 k< 3 2,x1+x2= 2(k-k2) 2-k2 , 由 M(1,1)为 PQ 的中点,得 x1+x2 2 = k-k2 2-k2=1,解得 k=2,这与 k< 3 2 矛盾, 21.所以不存在满足条件的直线 l.解:(1)由 y=x+b, x2=4y 得 x2-4x-4b=0,(*)因为直线 l 与抛物 线 C 相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得 b=-1.(2)由(1)可知 b=-1,故方程(*)即为 x2 -4x+4=0, 解得 x=2,代入 x2=4y,得 y=1. 故点 A(2,1),因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 与抛物线的准线 y=-1 的距离,即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 A 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4查看更多