【数学】2020届江苏一轮复习通用版4-3函数y=Asin(ωxφ)的图象和性质作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版4-3函数y=Asin(ωxφ)的图象和性质作业

‎4.3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 ‎1.利用图象求表达式 ‎2.利用图象求参数 ‎★★☆‎ 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 ‎1.求单调区间 ‎2.求值域与最值 ‎3.利用单调性、周期性、奇偶性求参数 ‎2018江苏,7‎ 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 特殊角的三角函数 ‎★★☆‎ ‎2017江苏,16‎ 函数y=Acos(ωx+φ)的最值 向量的数量积、辅助角公式 分析解读　　函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质,这部分内容复习时要以基本知识为载体,巩固数形结合思想和三角函数的相关性质.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 ‎1.(2018江苏东台安丰高级中学月考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<‎π‎2‎的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移π‎6‎个单位后,所得图象的解析式为y=　　　　. ‎ 答案　sin‎2x-‎π‎6‎ ‎2.(2017江苏盐城期中,16)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,且A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求A,ω,φ的值;‎ ‎(2)设θ为锐角,且f(θ)=-‎3‎‎3‎‎5‎,求fθ-‎π‎6‎的值.‎ 解析　(1)由题图可得A=‎3‎,‎ 最小正周期T=‎4‎‎3‎‎7π‎12‎‎-‎‎-‎π‎6‎=π,∴ω=‎2πT=2,‎ ‎∴f(x)=‎3‎sin(2x+φ),‎ 由f‎7π‎12‎=-‎3‎,得2×‎7π‎12‎+φ=-π‎2‎+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴φ=-‎5π‎3‎+2kπ,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=π‎3‎.‎ ‎(2)由f(θ)=‎3‎sin‎2θ+‎π‎3‎=-‎3‎‎3‎‎5‎,得sin‎2θ+‎π‎3‎=-‎3‎‎5‎,‎ ‎∵θ∈‎0,‎π‎2‎,∴2θ+π‎3‎∈π‎3‎‎,‎‎4π‎3‎,‎ 又sin‎2θ+‎π‎3‎<0,∴2θ+π‎3‎∈π,‎‎4π‎3‎,‎ ‎∴cos‎2θ+‎π‎3‎=-‎1-‎sin‎2‎‎2θ+‎π‎3‎=-‎4‎‎5‎,‎ ‎∴fθ-‎π‎6‎=‎3‎sin 2θ=‎3‎sin ‎‎2θ+‎π‎3‎‎-‎π‎3‎ ‎=‎‎3‎sin‎2θ+‎π‎3‎cos π‎3‎-cos‎2θ+‎π‎3‎sin ‎π‎3‎ ‎=‎3‎‎-‎3‎‎5‎×‎1‎‎2‎+‎4‎‎5‎×‎‎3‎‎2‎=‎12-3‎‎3‎‎10‎.‎ 考点二　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 ‎1.(2017江苏南京、盐城第二次模拟考试,7)将函数f(x)=sin x的图象向右平移π‎3‎个单位后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎ ‎2.函数y=asin(ax+θ)(a>0,θ≠0)的图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎π 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　根据图象确定函数解析式 ‎　已知曲线y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ∈‎‎-π‎2‎,‎π‎2‎上的一个最高点的坐标为π‎2‎‎,‎‎2‎,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点‎3‎‎2‎π,0‎.‎ ‎(1)试求这条曲线的函数解析式;‎ ‎(2)写出函数的单调区间.‎ 解析　(1)依题意,知A=‎2‎,T=4×‎3π‎2‎‎-‎π‎2‎=4π.‎ ‎∵T=‎2π‎|ω|‎=4π,ω>0,∴ω=‎1‎‎2‎.‎ ‎∴y=‎2‎sin‎1‎‎2‎x+φ.‎ 又曲线上的最高点为π‎2‎‎,‎‎2‎,‎ ‎∴sin‎1‎‎2‎‎×π‎2‎+φ=1,‎ ‎∴φ+π‎4‎=2kπ+π‎2‎,k∈Z.‎ ‎∵-π‎2‎<φ<π‎2‎,∴φ=π‎4‎.‎ ‎∴y=‎2‎sin‎1‎‎2‎x+‎π‎4‎.‎ ‎(2)令2kπ-π‎2‎≤‎1‎‎2‎x+π‎4‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 得4kπ-‎3π‎2‎≤x≤4kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ ‎∴函数的单调递增区间为‎4kπ-‎3π‎2‎,4kπ+‎π‎2‎(k∈Z).‎ 令2kπ+π‎2‎≤‎1‎‎2‎x+π‎4‎≤‎3‎‎2‎π+2kπ,k∈Z,得4kπ+π‎2‎≤x≤4kπ+‎5π‎2‎,k∈Z.‎ ‎∴函数的单调递减区间为‎4kπ+π‎2‎,4kπ+‎‎5π‎2‎(k∈Z).‎ 方法二　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 ‎1.已知函数y=asin‎2x+‎π‎6‎+b在x∈‎0,‎π‎2‎上的值域为[-5,1],求a、b的值.‎ 解析　∵x∈‎0,‎π‎2‎,‎ ‎∴2x+π‎6‎∈π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎,sin‎2x+‎π‎6‎∈‎-‎1‎‎2‎,1‎.‎ ‎∴当a>0时,a+b=1,‎‎-a‎2‎+b=-5,‎解得a=4,‎b=-3.‎ 当a<0时,‎-‎1‎‎2‎a+b=1,‎a+b=-5,‎解得a=-4,‎b=-1.‎ ‎∴a、b的取值分别是4、-3或-4、-1.‎ ‎2.函数y=tanπ‎4‎-sin‎5π‎4‎sin‎7π‎4‎‎+2x,x∈R.‎ ‎(1)求函数的最大值、最小值;‎ ‎(2)求函数的最小正周期;‎ ‎(3)求函数的单调区间;‎ ‎(4)说明函数的图象可由函数y=‎2‎‎2‎cos‎2x-‎π‎2‎,x∈R的图象经过怎样的变换得到.‎ 解析　原函数可化简为 y=1+‎2‎‎2‎sin‎2π+‎‎2x-‎π‎4‎=1+‎2‎‎2‎sin‎2x-‎π‎4‎.‎ ‎(1)当2x-π‎4‎=π‎2‎+2kπ(k∈Z),即x=‎3π‎8‎+kπ(k∈Z)时,‎ sin‎2x-‎π‎4‎=1,ymax=1+‎2‎‎2‎;‎ 当2x-π‎4‎=‎3π‎2‎+2kπ(k∈Z),即x=‎7π‎8‎+kπ(k∈Z)时,‎ sin‎2x-‎π‎4‎=-1,ymin=1-‎2‎‎2‎.‎ ‎(2)函数的最小正周期T=π.‎ ‎(3)由-π‎2‎+2kπ≤2x-π‎4‎≤π‎2‎+2kπ(k∈Z),‎ 得-π‎8‎+kπ≤x≤‎3π‎8‎+kπ(k∈Z);‎ 由π‎2‎+2kπ≤2x-π‎4‎≤‎3π‎2‎+2kπ(k∈Z),‎ 得‎3π‎8‎+kπ≤x≤‎7π‎8‎+kπ(k∈Z).‎ 所以函数的增区间为‎-π‎8‎+kπ,‎3π‎8‎+kπ(k∈Z),减区间为‎3π‎8‎‎+kπ,‎7π‎8‎+kπ(k∈Z).‎ ‎(4)y=‎2‎‎2‎cos‎2x-‎π‎2‎=‎2‎‎2‎cosπ‎2‎‎-2x=‎2‎‎2‎sin 2x.‎ 函数的图象可由y=‎2‎‎2‎sin 2x的图象向右平移π‎8‎个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,即函数的图象可由函数y=‎2‎‎2‎cos‎2x-‎π‎2‎,x∈R的图象向右平移π‎8‎个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎1.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)‎-π‎2‎<φ<‎π‎2‎的图象关于直线x=π‎3‎对称,则φ的值是　　　　. ‎ 答案　-‎π‎6‎ ‎2.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-‎3‎),x∈[0,π].‎ ‎(1)若a∥b,求x的值;‎ ‎(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.‎ 解析　(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-‎3‎),a∥b,‎ 所以-‎3‎cos x=3sin x.‎ 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x≠0.‎ 于是tan x=-‎3‎‎3‎.又x∈[0,π],所以x=‎5π‎6‎.‎ ‎(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,-‎3‎)=3cos x-‎3‎sin x=2‎3‎cosx+‎π‎6‎.‎ 因为x∈[0,π],所以x+π‎6‎∈π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎,从而-1≤cosx+‎π‎6‎≤‎3‎‎2‎.‎ 于是,当x+π‎6‎=π‎6‎,即x=0时, f(x)取到最大值3;‎ 当x+π‎6‎=π,即x=‎5π‎6‎时, f(x)取到最小值-2‎3‎.‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 ‎1.(2017天津理改编,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f ‎5π‎8‎=2, f ‎11π‎8‎=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则ω=　　　　,φ=　　　　. ‎ 答案　‎2‎‎3‎;‎π‎12‎ ‎2.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sinωx-‎π‎6‎+sinωx-‎π‎2‎,其中0<ω<3.已知f π‎6‎=0.‎ ‎(1)求ω;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π‎4‎个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在‎-π‎4‎,‎‎3π‎4‎上的最小值.‎ 解析　本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及最值.‎ ‎(1)因为f(x)=sinωx-‎π‎6‎+sinωx-‎π‎2‎,‎ 所以f(x)=‎3‎‎2‎sin ωx-‎1‎‎2‎cos ωx-cos ωx ‎=‎3‎‎2‎sin ωx-‎3‎‎2‎cos ωx=‎‎3‎‎1‎‎2‎sinωx-‎3‎‎2‎cosωx ‎=‎3‎sinωx-‎π‎3‎.‎ 由题设知fπ‎6‎=0,所以ωπ‎6‎-π‎3‎=kπ,k∈Z.‎ 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=‎3‎sin‎2x-‎π‎3‎,‎ 所以g(x)=‎3‎sinx+π‎4‎-‎π‎3‎=‎3‎sinx-‎π‎12‎.‎ 因为x∈‎-π‎4‎,‎‎3π‎4‎,所以x-π‎12‎∈‎-π‎3‎,‎‎2π‎3‎,‎ 当x-π‎12‎=-π‎3‎,即x=-π‎4‎时,g(x)取得最小值-‎3‎‎2‎.‎ 考点二　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 ‎1.(2018课标全国Ⅲ文改编,6,5分)函数f(x)=tanx‎1+tan‎2‎x的最小正周期为　　　　. ‎ 答案　π ‎2.(2018天津文改编,6,5分)将函数y=sin‎2x+‎π‎5‎的图象向右平移π‎10‎个单位长度,则下列说法正确的是　　　　. ‎ ‎①所得图象对应的函数在区间‎-π‎4‎,‎π‎4‎上单调递增 ‎②所得图象对应的函数在区间‎-π‎4‎,0‎上单调递减 ‎③所得图象对应的函数在区间π‎4‎‎,‎π‎2‎上单调递增 ‎④所得图象对应的函数在区间π‎2‎‎,π上单调递减 答案　①‎ ‎3.(2017课标全国Ⅱ文改编,3,5分)函数f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎的最小正周期为　　　　. ‎ 答案　π ‎4.(2016天津改编,8,5分)已知函数f(x)=sin2ωx‎2‎+‎1‎‎2‎sin ωx-‎1‎‎2‎(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是　　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　‎0,‎‎1‎‎8‎∪‎‎1‎‎4‎‎,‎‎5‎‎8‎ ‎5.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间π‎6‎‎,‎π‎2‎上具有单调性,且fπ‎2‎=f‎2π‎3‎=-fπ‎6‎,则f(x)的最小正周期为　　　　. ‎ 答案　π ‎6.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=‎3‎cos‎2x-‎π‎3‎-2sin xcos x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求证:当x∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎时, f(x)≥-‎1‎‎2‎.‎ 解析　本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.‎ ‎(1)f(x)=‎3‎‎2‎cos 2x+‎3‎‎2‎sin 2x-sin 2x ‎=‎1‎‎2‎sin 2x+‎3‎‎2‎cos 2x=sin‎2x+‎π‎3‎.‎ 所以f(x)的最小正周期T=‎2π‎2‎=π.‎ ‎(2)证明:因为-π‎4‎≤x≤π‎4‎,所以-π‎6‎≤2x+π‎3‎≤‎5π‎6‎.‎ 所以sin‎2x+‎π‎3‎≥sin‎-‎π‎6‎=-‎1‎‎2‎.‎ 所以当x∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎时, f(x)≥-‎1‎‎2‎.‎ 易错警示　正确化简y=f(x)是解题的关键.在(2)中,证明f(x)≥-‎1‎‎2‎时容易忽视x的取值范围.‎ ‎7.(2016山东,17,12分)设f(x)=2‎3‎sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π‎3‎个单位,得到函数y=g(x)的图象,求gπ‎6‎的值.‎ 解析　(1)f(x)=2‎3‎sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2‎ ‎=2‎3‎sin2x-(1-2sin xcos x)=‎3‎(1-cos 2x)+sin 2x-1‎ ‎=sin 2x-‎3‎cos 2x+‎3‎-1=2sin‎2x-‎π‎3‎+‎3‎-1.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎(k∈Z),‎ 得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎(k∈Z).‎ 所以f(x)的单调递增区间是kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z).‎ 或kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z)‎ ‎(2)由(1)知f(x)=2sin‎2x-‎π‎3‎+‎3‎-1.‎ 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),‎ 得到y=2sinx-‎π‎3‎+‎3‎-1的图象,‎ 再把得到的图象向左平移π‎3‎个单位,‎ 得到y=2sin x+‎3‎-1的图象,‎ 即g(x)=2sin x+‎3‎-1.‎ 所以gπ‎6‎=2sinπ‎6‎+‎3‎-1=‎3‎.‎ 方法总结　研究三角函数的单调性,首先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+h(或y=Acos(ωx+φ)+h)的形式,要视“ωx+φ”为一个整体,另外注意A的正负.‎ 评析本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质,考查三角函数图象变换.(1)将函数化为y=Asin(ωx+φ)+h的形式是解题的关键,要视“ωx+φ”为一个整体.(2)三角函数图象变换仅对“x”而言.‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2014陕西改编,2,5分)函数f(x)=cos‎2x-‎π‎6‎的最小正周期是　　　　. ‎ 答案　π ‎2.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ 解析　(1)因为f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx ‎=sin 2ωx+cos 2ωx ‎=‎2‎sin‎2ωx+‎π‎4‎,(3分)‎ 所以f(x)的最小正周期T=‎2π‎2ω=πω.(4分)‎ 依题意,πω=π,解得ω=1.(6分)‎ ‎(2)由(1)知f(x)=‎2‎sin‎2x+‎π‎4‎.‎ 函数y=sin x的单调递增区间为‎2kπ-π‎2‎,2kπ+‎π‎2‎(k∈Z).(8分)‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x+π‎4‎≤2kπ+π‎2‎(k∈Z),得kπ-‎3π‎8‎≤x≤kπ+π‎8‎(k∈Z).(12分)‎ 所以f(x)的单调递增区间为kπ-‎3π‎8‎,kπ+‎π‎8‎(k∈Z).(13分)‎ 易错警示　本题函数解析式中含有参数ω,在用倍角公式时要注意转化成“2ωx”,在求单调区间时,也要注意x的系数.‎ 评析本题考查了倍角公式、辅助角公式和正弦型函数的单调区间等知识,属中档题.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届江苏盐城高三第一学期期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π‎2‎<φ<0‎的图象的一个最高点为‎3π‎8‎‎,‎‎2‎,其图象的相邻两个对称中心之间的距离为π‎2‎,则φ=　　　　. ‎ 答案　-‎π‎4‎ ‎2.(2019届江苏无锡梅村高中月考)已知函数f(x)=‎3‎sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且其图象的两条相邻对称轴的距离为π‎2‎,则f‎-‎π‎8‎的值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ ‎3.(2017江苏南京、盐城一模,9)将函数y=f(x)=3sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则φ=　　　　. ‎ 答案　‎‎5π‎12‎ ‎4.(2018江苏南师大附中期中,6)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<‎π‎2‎的图象如图所示,则fπ‎4‎=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎5.(2019届江苏南通高三上学期第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为　　　　. ‎ 答案　‎π‎6‎ ‎6.(2019届江苏苏州第五中学期初)若将函数f(x)=sin ωx的图象向右平移π‎6‎个单位得到f(x)=sinωx-‎4‎‎3‎π的图象,则|ω|的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎7.(2019届江苏海安高级中学上学期第一次月考)将函数y=sin x的图象向左平移π‎3‎个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的‎1‎ω(ω>0)(纵坐标不变),得到函数y=f(x)的图象,若函数y=f(x)在区间‎0,‎π‎2‎上有且仅有一个零点,则ω的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎3‎‎,‎‎10‎‎3‎ ‎8.(2018江苏如皋高三联考,9)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为4,将函数f(x)的图象向右平移‎1‎‎3‎个单位后,所得图象关于原点对称,则函数y=f(x)在[0,1]上的值域为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,1‎ 二、解答题(共30分)‎ ‎9.(2019届江苏无锡梅村高中月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调增区间;‎ ‎(2)若x∈‎-‎3π‎8‎,‎π‎4‎,求函数f(x)的值域.‎ 解析　(1)易知A=2,T‎2‎=‎3π‎8‎-‎-‎π‎8‎=π‎2‎=πω,∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=2sin(2x+φ),又函数图象过点‎-π‎8‎,2‎,‎ ‎∴2sin‎-π‎4‎+φ=2,又|φ|<π,∴φ=‎3π‎4‎,∴f(x)=2sin‎2x+‎3‎‎4‎π,令-π‎2‎+2kπ≤2x+‎3‎‎4‎π≤π‎2‎+2kπ,k∈Z,‎ 得-‎5π‎8‎+kπ≤x≤-π‎8‎+kπ,k∈Z,‎ ‎∴函数f(x)的单调增区间为‎-‎5π‎8‎+kπ,-π‎8‎+kπ,k∈Z.‎ ‎(2)∵x∈‎-‎3π‎8‎,‎π‎4‎,∴2x+‎3‎‎4‎π∈‎0,‎‎5π‎4‎,‎ ‎∴当2x+‎3π‎4‎=‎5π‎4‎,即x=π‎4‎时, f(x)min=-‎2‎,当2x+‎3π‎4‎=π‎2‎,即x=-π‎8‎时, f(x)max=2,∴函数f(x)的值域为[-‎2‎,2].‎ 思路分析　(1)由函数的图象,可求得函数的解析式为f(x)=2sin‎2x+‎3‎‎4‎π,进而可求解函数的单调递增区间;‎ ‎(2)由x∈‎-‎3π‎8‎,‎π‎4‎,得2x+‎3‎‎4‎π∈‎0,‎‎5π‎4‎,利用三角函数的性质,即可求解函数的最大值与最小值,得到函数的值域.‎ ‎10.(2019届江苏常州武进期中)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象的一部分,其中点P‎4π‎3‎‎,2‎是图象的一个最高点,点Qπ‎3‎‎,0‎是与点P相邻的图象与x轴的一个交点.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π‎3‎个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的‎1‎‎4‎(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的解析式及单调递增区间.‎ 解析　(1)由题图可知A=2,‎ 又T=4‎4π‎3‎‎-‎π‎3‎=4π,∴ω=‎2πT=‎1‎‎2‎, 则f(x)=2sin‎1‎‎2‎x+φ,‎ 又∵点P‎4π‎3‎‎,2‎是函数图象y=f(x)的一个最高点,‎ 则2sin‎1‎‎2‎‎×‎4π‎3‎+φ=2,∴‎2π‎3‎+φ=π‎2‎+2kπ(k∈Z),‎ ‎∵|φ|<π,∴φ=-π‎6‎,故f(x)=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎6‎.‎ ‎(2)由(1)得, f(x)=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎6‎,‎ 把函数f(x)的图象沿x轴向右平移π‎3‎个单位,得到y=2sin‎1‎‎2‎x-‎π‎3‎的图象,‎ 再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的‎1‎‎4‎(纵坐标不变),得到g(x)=2sin‎2x-‎π‎3‎的图象,‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎(k∈Z)得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎(k∈Z),‎ ‎∴g(x)的单调增区间是kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z).‎