2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》03
一。单项选择题。（本部分共5道选择题）
1. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
答案 A
2．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B．[，1)
C．(0，] D．(0，]
解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：0
=1
即≤a<1.
答案：B
3．m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由两直线垂直⇔3m＋m(2m－1)＝0⇔m＝0或－1，所以m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．
答案 A
4．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)[来源:学,科,网Z,X,X,K]
D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.
答案 D
5．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )．
A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8)
解析 按规律分组
第一组(1,1)
第二组(1,2)，(2,1)
第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)
则前10组共有＝55个有序实数对．
第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)．
答案 C[来源:学科网ZXXK]
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为_
解析 v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)．
2．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：
x
1[来源:Zxxk.Com]
2
3
f(x)
1
3
1
x
1[来源:Z_xx_k.Com]
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
解析 g(1)＝3 f[g(1)]＝1 g[f(1)]＝3
g(2)＝2 f[g(2)]＝3 g[f(2)]＝1
三．解答题。（本部分共1道解答题）
一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为
p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
解析 (1)由题意知，月利润y＝px－R，
即y＝(160－2x)x－(500＋30x)
＝－2x2＋130x－500，
由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300，
即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.
故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元．
(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋，
由题意知，x为正整数．
故当x＝32或33时，y最大为1 612.
所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．
[来源:学科网]
