2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第4章 第4节 数系的扩充与复数的引入

‎2010~2014年高考真题备选题库 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入 ‎1．（2014广东，5分）已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)‎ A．3－4i B．3＋4i C．－3－4i D．－3＋4i 解析：　由(3＋4i)z＝25得z＝＝＝3－4i.‎ 答案：A ‎2．（2014福建，5分）复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)‎ A．－2－3i　　　　　　 　B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：选C　因为复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以＝2－3i，故选C.‎ 答案：C ‎3．（2014辽宁，5分）设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)‎ A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 解析：z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.‎ 答案：A ‎4．（2014湖南，5分）满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)‎ A.＋i　　　　　　 B.－i C．－＋i D．－－i 解析：选B　由＝i，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，选B.‎ 答案：B ‎5．（2014重庆，5分）复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　复数i(1－2i)＝2＋i在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限．‎ 答案：A ‎6．（2014江西，5分）是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．1＋i　　　　　　　　 　B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z＋＝2，即(a＋bi)＋(a－bi)＝2，所以‎2a＝2，解得a＝1.又(z－)i＝2，即[(a＋bi)－(a－bi)]·i＝2，所以bi2＝1，解得b＝－1.所以z＝1－i.‎ 答案：D ‎6．（2014新课标全国Ⅰ，5分）＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：法一：＝＝＝＝－1－i.‎ 法二：＝2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－1－i.‎ 答案：D ‎7．（2014新课标全国Ⅱ，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)‎ A．－5 B．5‎ C．－4＋i D．－4－i 解析：由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.‎ 答案：A ‎8．（2014山东，5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)‎ A．5－4i　　　　　　　　 　B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.‎ 答案：D ‎9．（2014安徽，5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)‎ A．－2　　　　　　　 　B．－2i C．2 D．2i 解析：因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2.‎ 答案：C ‎10．（2014天津，5分）i是虚数单位，复数＝(　　)‎ A．1－i　　　　　　　　　　 　B．－1＋i C.＋i D．－＋i 解析：＝＝＝1－i.选A.‎ 答案：A ‎11．（2014湖北，5分）i为虚数单位，则2＝(　　)‎ A．－1　　　　　　　 　B．1‎ C．－i D．i 解析：　2＝＝－1.‎ 答案：A ‎12．（2014北京，5分）复数2＝________.‎ 解析：2＝＝＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎13．（2014四川，5分）复数＝________.‎ 解析：＝＝(1－i)2＝－2i.‎ 答案：－2i ‎14．（2013新课标全国Ⅰ，5分）若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4　　　　　　　 B.－ C.4 D. 解析：本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力．解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部．因为|4＋3i|＝ ＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z 的虚部为，选择D.‎ 答案：D ‎15．（2013广东，5分）若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)‎ A．(2,4) B．(2，－4)‎ C．(4，－2) D．(4,2)‎ 解析：本题考查复数的除法运算及几何意义，考查考生对复数代数运算的简单了解．由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．‎ 答案：C ‎16．（2013安徽，5分）设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)‎ A．1＋i　　　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生对基础知识和基本技能的掌握．设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，‎ ‎∴(a2＋b2)i＋2＝‎2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.‎ 答案：A ‎17．（2013福建，5分）已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查考生对概念的理解与应用能力．∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴复数z在复平面内对应的点为(1，－2)，位于第四象限．‎ 答案：D ‎18．（2013湖南，5分）复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易题．∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴复数z在复平面上对应的点的坐标为(－1,1)，位于第二象限．‎ 答案：B ‎19．（2013陕西，5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：本题考查共轭复数、复数的模、复数的运算以及命题真假的判断，意在考查考生综合运用知识的能力和逻辑推理能力．依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋ i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．‎ 答案：D ‎20．（2013湖北，5分）在复平面内，复数 z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本题主要考查复数的基本运算和基本概念，意在考查考生的运算求解能力．z＝＝＝1＋i的共轭复数为1－i，对应的点为(1，－1)在第四象限．‎ 答案：D ‎21．（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)‎ A．A B．B C．C D．D 解析：本题考查共轭复数的概念，意在考查考生对数形结合的思维方法的运用．因为x＋yi的共轭复数是x－yi，故选B.‎ 答案：B ‎22．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)‎ A．－1＋i　　　　　　　　　　　 B.－1－i C.1＋i D.1－i 解析：本题主要考查复数的基本运算，属于基本能力题．z＝＝－1＋i，故选A.‎ 答案：A ‎23．（2013山东，5分）复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)‎ A．2＋i　　　　　　　　　 B．2－i C．5＋i D．5－i 解析：本题考查复数的概念、复数代数形式的运算等基础知识，考查运算求解能力．由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i.‎ 答案：D ‎24．（2013浙江，5分）已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)‎ A．－3＋i　　　　　　　　 B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 解析：本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能力．按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.‎ 答案：B ‎25．（2013辽宁，5分）复数z＝的模为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D．2‎ 解析：本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况．由已知，得z＝＝－－i，‎ 所以|z|＝.‎ 答案：B ‎26．（2013江西，5分）已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)‎ A．－2i　　　　　　　　　　　　　 B．2i C．－4i D．4i 解析：本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力．由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i.‎ 答案：C ‎27．（2013天津，5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.‎ 解析：本题考查复数的运算以及复数相等的概念，意在考查考生的运算求解能力．因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以a＋bi＝1＋2i.‎ 答案：1＋2i ‎28．（2013重庆，5分）已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________.‎ 解析：本题考查复数代数形式的四则运算，意在考查考生的计算能力.＝＝2＋i，所以|z|＝.‎ 答案： ‎29．（2013江苏，5分）设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．‎ 解析：本题考查复数的运算，复数的模的运算，意在考查学生的运算能力．‎ ‎|z|＝|(2－i)2|＝|3－4i|＝5.‎ 答案：5‎ ‎30．（2012新课标全国，5分）下面是关于复数z＝的四个命题：‎ p1：|z|＝2，　　　　　　　　p2：z2＝2i，‎ p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p1，p3 B．p1，p2‎ C．p2，p4 D．p3，p4‎ 解析：∵复数z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．‎ 答案：C ‎31．（2012湖南，5分）复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.‎ 答案：A ‎32．（2012陕西，5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝‎0”‎是“复数a＋为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．‎ 答案：B ‎33．（2011新课标全国，5分）复数的共轭复数是(　　)‎ A．－i　　　　　　　　　 B.i C．－i D．i 解析：＝＝i，∴的共轭复数为－i.‎ 答案：C ‎34．（2011福建，5分）i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)‎ A．i∈S　　　　　　　 B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 解析：∵i2＝－1，∴－1∈S.‎ 答案：B ‎35．（2010广东，5分）若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　)‎ A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析：z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i.‎ 答案：A