2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练22　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练22　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时分层训练(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎(对应学生用书第296页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·石家庄一模)设sin＝，则cos 2θ＝(　　)‎ A．±　　 B． C．－ D．－ B　[因为sin(π－θ)＝sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin2 θ＝，故选B.]‎ ‎2．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　) 【导学号：97190123】‎ A．1 B． C． D．－ B　[sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.]‎ ‎3．(2018·乌鲁木齐三诊)下列函数中，以为最小正周期的偶函数是(　　)‎ A．y＝cos B．y＝sin22x－cos22x C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin 2xcos 2x B　[对于A，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，不符合题意；对于B，y＝sin2 2x－cos2 2x＝－cos 4x是偶函数，且T＝＝，符合题意；对于C，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝sin 2xcos 2x＝sin 4x是奇函数，不符合题意，故选B.]‎ ‎4．sin 2α＝，0＜α＜，则cos的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D． D　[cos＝＝sin α＋cos α，又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，所以sin α＋cos α＝，故选D.]‎ ‎5．已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A． B． C．－ D．－ D　[因为sin＝，‎ 所以cos＝cos ‎＝1－2 sin2＝，‎ 所以cos＝cos ‎＝cos＝－cos＝－.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·长沙模拟)已知点P(3cos θ，sin θ)在直线l：x＋3y＝1上，则sin 2θ＝________.‎ ‎－　[由题意可得3cos θ＋3sin θ＝1，则cos θ＋sin θ＝，两边平方得1＋sin 2θ＝，则sin 2θ＝－.]‎ ‎7．已知cos＝－，则cos x＋cosx－＝________.‎ ‎－1　[cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x ‎＝cos x＋sin x ‎＝cos ‎＝× ‎＝－1.]‎ ‎8．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cos α＝________. ‎ ‎【导学号：97190124】‎ 　[因为0°＜α＜90°，所以－45°＜α－45°＜45°，‎ 所以cos(α－45°)＝＝，‎ 所以cos α＝cos[(α－45°)＋45°]‎ ‎＝cos(α－45°)cos 45°－sin(α－45°)sin 45°‎ ‎＝.]‎ 三、解答题 ‎9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．‎ ‎[解]　(1)f＝sin ‎＝sin＝－.‎ ‎(2)f＝sin ‎＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)．‎ 因为cos θ＝，θ∈，‎ 所以sin θ＝，‎ 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，‎ cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，‎ 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)‎ ‎＝×＝.‎ ‎10．已知α∈，且sin＋cos＝.‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．‎ ‎[解]　(1)因为sin＋cos＝，‎ 两边同时平方，得sin α＝.‎ 又＜α＜π，所以cos α＝－＝－.‎ ‎(2)因为＜α＜π，＜β＜π，‎ 所以－＜α－β＜.‎ 又由sin(α－β)＝－，‎ 得cos(α－β)＝.‎ 所以cos β＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋× ‎＝－.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎11．若cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ＝(　　)‎ A．0 B．± C．0或 D．0或± D　[由cos 2θ＋cos θ＝0得2cos2θ－1＋cos θ＝0，所以cos θ＝－1或.当cos θ＝－1时，有sin θ＝0；当cos θ＝时，有sin θ＝±.于是sin 2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或或－.]‎ ‎12．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ C　[由sin＝得sin α－cos α＝，①‎ 由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，‎ 所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，②‎ 由①②可得cos α＋sin α＝－，③‎ 由①③可得sin α＝.]‎ ‎13．计算＝________.‎ 　[＝＝＝＝.]‎ ‎14．(2017·合肥质检)已知coscos＝－，α∈.‎ ‎(1)求sin 2α的值；‎ ‎(2)求tan α－的值. 【导学号：97190125】‎ ‎[解]　(1)coscos ‎＝cossin ‎＝sin ‎＝－，‎ 即sin＝－.‎ ‎∵α∈，∴2α＋∈，‎ ‎∴cos＝－，‎ ‎∴sin 2α＝sin ‎＝sincos－cossin＝.‎ ‎(2)∵α∈，∴2α∈，‎ 又由(1)知sin 2α＝，‎ ‎∴cos 2α＝－.‎ ‎∴tan α－＝－＝ ‎＝＝－2×＝2.‎