2018-2019学年湖南省益阳市第一中学高二上学期开学考试数学试题（Word版）

2018-2019学年湖南省益阳市第一中学高二上学期开学考试数学试题（Word版）

‎2018-2019学年湖南省益阳市第一中学高二上学期开学考试数学试卷 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1．已知集合则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若，且，则（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎3．已知a=2log20.3，b=20.1，c=‎0.21.3‎，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a ‎4．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数， 是增函数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设数列满足，通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）‎ A. B. C. 0.3 D. 4‎ ‎10.半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎11．如果已知的三个内角所对的三条边分别是，且满足 ， ，则周长的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．下列命题中错误的个数为：（ ）‎ ‎①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；‎ ‎③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 二、填空题：每小题5分 ‎13．已知，则 。‎ ‎14．若x，y满足：,则2y−x的最小值是__________。‎ ‎15．若正数满足，则的最大值为 。‎ ‎16．已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为 。‎ 三、解答题：‎ ‎17．(10分)解关于的不等式． ‎ ‎18．（12分）计算（1）；（2）‎ ‎19．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．‎ ‎⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；‎ ‎⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。设当天需求量为件（），纯利润为S元．‎ ‎①将S表示为的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。‎ ‎20．（12分）已知数列中， ，数列满足．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列。‎ ‎（2）试确定数列中的最大项和最小项，并求出相应项的值。‎ ‎21．（12分）已知函数的最大值为2。‎ ‎（1）求函数在上的单调递减区间。‎ ‎（2）中，若角所对的边分别是且满足， 边，及,求的面积。‎ ‎22. （12分）对于函数，如果存在实数、使得，那么称为的生成函数．‎ ‎（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由。‎ 第一组：；‎ 第二组：。‎ ‎（2）设，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数t的取值范围。‎ ‎参考答案 一、选择题 ： BBDCC ACDAB DB（每题5分）‎ 二、填空题：‎ ‎13、．或 14、3 15、 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、（10分）①当时；②当时；‎ ‎ ③当时 ； ④当时或。‎ ‎18、（12分）（1） （2）‎ ‎19、（12分）（1）a=0．025 ；众数为125件 ‎（2）①依题意可知：‎ 当100≤x<130时S=30x-20（130-x）=50x-2600‎ 当130≤x≤150时S=30×130=3900‎ ‎∴ ‎ ‎②若S≥3400 由50x-2600≥3400得x≥120‎ 又∵100≤x≤150 ∴120≤x≤150‎ ‎∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是0．7‎ ‎∴可以估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0．7 ‎ ‎20、（12分）（1）略；（2）最小项为且，最大项为且.‎ ‎21、（12分）（1）由题意，的最大值，所以，‎ 而，于是，.‎ 为递减函数，则满足（）.‎ 即（）.‎ 所以在上的单调递减区间为.‎ ‎（2）设的外接圆半径为，由题意，得.‎ 化简，得 ‎.‎ 由正弦定理，得，.①‎ 由余弦定理，得，即.②‎ 将①式代入②，得.‎ 解得，或（舍去），.‎ ‎22、（12分）（1）①设，即，取，所以是的生成函数．‎ ‎②设，即，‎ 则，该方程组无解，所以不是的生成函数．‎ ‎（2）依题意得，‎ 不等式在在上有解，‎ 即在上有解，①‎ 令，，则①等价于，令，则，‎ 由，知y的最大值是，所以t的取值范围是