数学（文）卷·2019届山西省太原十二中高二上学期第二次月考（2017-12）

数学（文）卷·2019届山西省太原十二中高二上学期第二次月考（2017-12）

太原十二中高二年级第二次月考试卷 数学文科 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列语句中是命题的是（ ）‎ A．周期函数的和是周期函数吗？ B．‎ C． D．梯形是不是平面图形呢？‎ ‎2.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 ‎ ‎3.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4.已知，，那么“”的充分必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设为抛物线：的焦点，曲线（）与交于点，轴，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知的顶点，在椭圆上，顶点是 椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.设，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎10.王昌龄《从军行》两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎11.已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的准线方程为 ．‎ ‎14.命题“，且”的否定为 ．‎ ‎15.已知为双曲线：的左焦点，，为上的点，若的 长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．‎ ‎16.以下关于命题的说法正确的有 （填写所有正确命题的序号）．‎ ‎①“若，则函数（，且）在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若，则”与命题“若，则”等价．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知：，：，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．‎ ‎18.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．‎ ‎19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程 ‎20.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若过作，垂足为，求点的坐标．‎ ‎21.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与 抛物线相交于不同的，两点．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．‎ 太原十二中高二年级第二次月考数学文科试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.，或 15.44 16.②④‎ 三、解答题 ‎17.解：解不等式，得：，‎ 解不等式，得：．‎ 依题意，能推出，但不能推出，说明，‎ 则解得．‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎18.解：设双曲线方程为（，），由椭圆，得两焦点为，，‎ 所以对于双曲线：，‎ 又为双曲线的一条渐近线，‎ 所以，解得，，‎ 所以双曲线的方程为．‎ ‎19.解：（1）由已知得椭圆的长半轴长为，半焦距为，则短半轴长，‎ 又椭圆的焦点在轴上，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设线段的中点的坐标为，点的坐标是．‎ 由得 因为点在椭圆上，‎ 所以，‎ 所以线段的中点的轨迹方程是．‎ ‎20.解：（1）抛物线的准线为，于是，所以，所以抛物线方程为．‎ ‎（2）由（1）知点的坐标是，由题意得，．　‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以的方程为，①‎ 的方程为②‎ 由①②联立得，，‎ 所以的坐标为．‎ ‎21.解：若命题：方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题，‎ 则，解得，‎ 则命题为假命题时，或．‎ 若命题：双曲线的离心率为真命题，‎ 则，即，‎ 则命题为假命题时，或，‎ 因为命题，中有且只有一个为真命题，‎ 当真假时，；当假真时，，‎ 综上所述，实数的取值范围是或．‎ ‎22.解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，‎ 所以，，‎ 所以抛物线的标准方程为．‎ ‎（2）设：，与联立，得，‎ 设，，‎ 所以，，‎ 所以．‎ ‎（3）假设直线过定点，设：，，得，‎ 设，，‎ 所以，，‎ 由，‎ 解得，‎ 所以：过定点．　‎ ‎ ‎