高考小题标准练三理新人教版

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高考小题标准练(三) 满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知复数 z= 的实部与虚部之和为 4，则复数在复平面上对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i 的实部与虚部之和为 4，所以 a=-2，则 z=-2+6i. 在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限. 2.已知集合Α= ，Β={x| ≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.A= ，B= ，所以 A∩B= . 3.已知α，β是不同的两个平面，m，n 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( ) A.若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α B.若 m⊥α，m⊥β，则α∥β C.若 m⊥α，m⊂β，则α⊥β D.若 m∥α，α∩β=n，则 m∥n 【解析】选 D.对于 A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平 面，故选项 A 正确；对于 B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行， 故选项 B 正确；对于 C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂 直，故选项 C 正确；对于 D，注意到直线 m 与直线 n 可能异面，因此选项 D 不正确. 4.已知等差数列{an}的公差为 d(d>0)，a1=1，S5=35，则 d 的值为( ) A.3 B.-3 C.2 D.4 【解析】选 A.利用等差数列的求和公式、性质求解. 因为{an}是等差数列，所以 S5=5a1+ d=5+10d=35，解得 d=3. 5.若函数 y=2x 的图象上存在点(x，y)满足约束条件 则实数 m 的最大值 为( ) A.2 B. C.1 D. 【解析】选 C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC 的边及其内部区域)如图中阴影部分 所示. 点 M 为函数 y=2x 与边界直线 x+y-3=0 的交点， 由 解得 即 M(1，2). 若函数 y=2x 的图象上存在点(x，y)满足约束条件， 则函数 y=2x 的图象上存在点在阴影部分内部， 则必有 m≤1，即实数 m 的最大值为 1. 6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况 如茎叶图所示(其中 m 为数字 0～9 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两 名选手得分的平均数分别为 ， ，方差为 ， ，则一定有( ) A. > ， < B. > ， < C. > ， > D. > ， > 【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可 以求得甲和乙的平均分： =80+ =84， =80+ =85， 故有 > . = =2.4， = =1.6， 故 > . 7.在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是( ) A.(4，10] B.(2，+∞) C.(2，4] D.(4，+∞) 【解析】选 A.设输入 x=a， 第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件； 故 9a-8≤82，且 27a-26>82，解得 a∈(4，10]. 8.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C：y2=8x 的焦点重合， A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】选 B.抛物线 y2=8x 的焦点为(2，0)， 所以椭圆中 c=2，又 = ， 所以 a=4，b2=a2-c2=12， 从而椭圆方程为 + =1. 因为抛物线 y2=8x 的准线为 x=-2， 所以 xA=xB=-2， 将 xA=-2 代入椭圆方程可得|yA|=3， 可知|AB|=2|yA|=6. 9.设 P 为双曲线 - =1 右支上一点，O 是坐标原点，以 OP 为直径的圆 与直线 y= x 的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率 e 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.设 P ，交点 A ， 则 lPA：y-y0=- ，与 y= x 联立， 得 A ，若要点 A 始终在第一象限，需要 ax0+by0>0 即要 x0>-y0 恒成立，若点 P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点 P 在第四象限或坐标轴上此不 等式也成立.此时 y0≤0，所以 > ，而 =b2 ，故 >-b2 恒成立， 只需 - ≥0，即 a≥b，所以 1 f B. f >f C.f(1)<2f sin1 D. f 0，cosx>0. 由 f(x)-f′(x)tanx<0 知 g′(x)= = >0，g(x)是增函数. 又 0< < < ，因此有 g 0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图象.关于函 数 g(x)，下列说法正确的是( ) A.在 上是增函数 B.其图象关于直线 x=- 对称 C.函数 g(x)是奇函数 D.当 x∈ 时，函数 g(x)的值域是[-2，1] 【解析】选 D.f(x)= sinωx+cosωx =2sin ， 由题知 = ，所以 T=π，ω= =2， 所以 f(x)=2sin . 把 函 数 f(x) 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到 g(x)=2sin =2sin =2cos2x 的图象，g(x)是偶函数且在 上是减函数，其图象关于直线 x=- 不对称，所以 A，B，C 错误.当 x∈ 时，2x∈ ， 则 g(x)min=2cosπ=-2，g(x)max=2cos =1，即函数 g(x)的值域是[-2，1]. 12.如图，M(xM，yM)，N(xN，yN)分别是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直 线 l1：y=m(A≥m≥0)，l2：y=-m 的交点，记 S(m)=|xN-xM|，则 S(m)的大致图象是( ) 【解析】选 C.如图所示，作曲线 y=f(x)的对称轴 x=x1，x=x2，点 M 与点 D 关于直线 x=x1 对 称，点 N 与点 C 关于直线 x=x2 对称， 所以 xM+xD=2x1，xC+xN=2x2， 所以 xD=2x1-xM，xC=2x2-xN. 又点 M 与点 C，点 D 与点 N 都关于点 B 对称， 所以 xM+xC=2xB，xD+xN=2xB， 所以 xM+2x2-xN=2xB，2x1-xM+xN=2xB， 得 xM-xN=2(xB-x2)=- ，xN-xM=2(xB-x1)= ， 所以|xM-xN|= = (常数). 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知向量 p=(2，-1)，q=(x，2)，且 p⊥q，则|p+λq |的最小值为________. 【解析】因为 p·q =2x-2=0，所以 x=1， 所以 p+λq =(2+λ，2λ-1)， 所以|p+λq|= = ≥ . 答案： 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________. 【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为 2，2，1 的长方体和一个横放的直三 棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为 1，1 的直角三角形，高是 2，所以几何体 体积易求得是 V=2×2×1+ ×1×1×2=5. 答案：5 15.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，a3=5，Sk+2-Sk=36，则 k 的值为________. 【解析】设等差数列的公差为 d， 由等差数列的性质可得 2d=a3-a1=4，得 d=2， 所以 an=1+2(n-1)=2n-1. Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36， 解得 k=8. 答案：8 16.已知函数 f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有 f(x)≥0，则实数 a 的值 为__________. 【解析】由已知得 y=2x+a 和 y=ln(x+a+2)在 内都是增函数，且都有 且只有一个零点，若 f(x)≥0 恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数 有相同的零点，则- =-a-1，解得 a=-2. 答案：-2