2019-2020学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试 数学理 Word版

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2019-2020学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试 数学理 Word版

蚌埠铁路中学2019-2020学年第一学期期中考试 高二数学试卷(理科)‎ 卷面满分:150分 考试时间:120分钟 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.下列说法中正确的是(  )‎ A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点 ‎2.直线的倾斜角是( )‎ ‎ A.30° B.120° C.60° D.150°‎ ‎3.在空间直角坐标系中,点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于(  )‎ A. B. C.2 D. ‎4.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(  )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎5.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是(  )‎ A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 ‎6.给出以下四个命题 ‎①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,‎ 那么这条直线和交线平行;‎ ‎②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;‎ ‎③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;‎ ‎④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎7.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(  )‎ A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0‎ C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0‎ ‎8.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 ( )‎ ‎ A.6π B.‎4π C.‎3‎3‎π D.3‎π ‎9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎10.直三棱柱ABC- A1B1C1,∠BCA=,点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为(  )‎ A.x2+y2=32 B.x2+y2=16‎ C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16‎ ‎12.若对圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一点P(x,y),|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣4 B.﹣4≤a≤6 C.a≤﹣4或a≥6 D.a≥6‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.如图所示,Rt△‎A‎'‎B‎'‎C‎'‎为水平放置的△ABC的直观图,其中A‎'‎C‎'‎‎⊥B‎'‎C‎'‎,B‎'‎O‎'‎=O‎'‎C‎'‎= 1,则△ABC的面积为_________.‎ ‎14. 已知正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,侧棱长为,则其体积为 . ‎ ‎15.以原点O为圆心,被直线x﹣y+1=0所得的弦长为的圆的方程____________.‎ ‎16.将边长为,有一内角为的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体A-BCD, ‎ 点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是 ‎ ‎(将正确的命题序号全填上):‎ ‎ ①EF∥AB; ②EF与异面直线AC、BD都垂直; ‎ ‎③当四面体ABCD的体积最大时,AC=‎6‎; ④AC垂直于截面BDE.‎ 三.解答证明题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位:m):‎ ‎(1)试画出它的直观图;‎ ‎(2)求它的表面积和体积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知两条直线l1 :‎3+mx+4y=5-3m,l‎2‎:‎2x+‎5+my=8.‎ 当m分别为何值时,l1‎与‎ l2‎:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?‎ ‎19.(本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示),E,F分别是AB,AD的中点G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC.‎ 求证:(1)E,F,G,H四点共面;‎ ‎(2)直线FH,EG,AC共点.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,AC⊥BC,点D是AB的中点.‎ 求证:(1‎)AC⊥BC‎1‎.(2)AC‎1‎∥平面B‎1‎CD.‎ ‎ ‎ ‎21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)求证:AB⊥平面VAD;‎ ‎(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值的大小.‎ ‎22.((本小题满分12分)已知:以点Ct,‎‎2‎t为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.‎ ‎(1)求证:‎△OAB的面积为定值;‎ ‎(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.‎ 高二数学理科答案 一.选择题 CDBD CBAD CABD 二.填空题 (13)2,(14)112,(15)x2+y2=2,(16)②③④‎ 三.解答题 ‎17(1)直观图如图①.‎ ‎(2)解法一:由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的,且该几何体的体积是以A‎1A、A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的,在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,如图②,‎ 则四边形AA1EB是正方形,∴AA1=BE=‎1 m.在Rt△BEB1中,BE=‎1 m,EB1=‎1 m,∴BB1= m.‎ ‎∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB‎1C‎1C+S正方形ABCD+S矩形A1B‎1C1D1=1+2××(1+2)×1+1×+1+1×2=(7+) m2,‎ 几何体的体积V=×1×2×1= m3.‎ ‎∴该几何体的表面积为(7+) m2,体积为 m3.‎ 解法二:该几何体可看成以四边形AA1B1B为底面的直四棱柱,其表面积求法同解法一,‎ V直四棱柱D‎1C1CD-A1B1BA=Sh=×(1+2)×1×1= m3.‎ ‎∴该几何体的表面积为(7+) m2,体积为 m3.‎ ‎18.解 ‎ ‎ ‎19.证明:(1)连接EF,GH.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD,因为G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC.所以GHBD,所以EF∥GH,所以E,F,G,H四点共面.‎ ‎(2)因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD,因为G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC.所以GHBD,所以EF∥GH,且EF≠GH,所以四边形EFHG是梯形,‎ 设两腰EG,FH相交于一点T. 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,‎ 所以T∈平面ABC,且T∈平面ACD,又平面ABC∩平面ACD=AC,‎ 所以T∈AC,即直线EG,FH,AC相交于一点T.‎ ‎20证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AC,又AC⊥BC,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1,‎ BC1⊂平面BCC1B1所以AC⊥BC1.‎ ‎(2)设BC1与B‎1C的交点为O,连接OD,因为BCC1B1为平行四边形,所以O为B‎1C的中点,又D是AB的中点,所以OD是△ABC1的中位线,OD∥AC1,又因为AC1⊄平面B1CD,OD⊂平面B1CD,‎ 所以AC1∥平面B1CD.‎ ‎21 (1)证明:∵底面ABCD是正方形,∴AB⊥AD.∵平面VAD⊥底面ABCD,平面VAD∩底面ABCD=AD,AB⊥AD,AB⊂底面ABCD,‎ ‎∴AB⊥平面VAD. ‎ ‎(2)取VD的中点E,连接AE,BE.∵△VAD是正三角形,∴AE⊥VD,AE=AD.∵AB⊥平面VAD,VD⊂平面VAD,∴AB⊥VD.‎ 又AB∩AE=A,∴VD⊥平面ABE.∵BE⊂底面ABE,∴VD⊥BE,‎ ‎∴∠ABE就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角.‎ 在Rt△BAE中,tan∠BEA===.‎ ‎∴平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为.‎ ‎22.:(1)证明:由题意知圆C过原点O.|OC|2=t2+,则圆C的方程为(x-t)2+2=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t.‎ ‎∴S△OAB=|OA|×|OB|=×|2t|×=4,即△OAB的面积为定值.‎ ‎(2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分线段MN.‎ ‎∵kMN=-2,∴kOC=,∴直线OC的方程为y=x,∵C在直线OC上,∴=t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),|OC|=,此时圆心C到直线y=-2x+4的距离d=<,∴圆C与直线y=-2x+4相交于两点;当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),|OC|=,此时圆心C到直线y=-2x+4的距离d=>,圆C与直线y=-2x+4不相交,∴t=-2不符合题意,应舍去.‎
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