数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考(2017

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数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考(2017

奋斗中学2017—2018-1高三年级第二次月考试题 数 学(理)‎ 一.选择题(共12小题,每题5分)‎ ‎1.是虚数单位,复数错误!未找到引用源。在复平面上的对应点在 (  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.设集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,均为非零向量,条件:,条件:与的夹角为锐角,则是成立的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若| , 且()⊥ ,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如果的终边过点,那么=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知,则的大小关系( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在中,若,则是( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎8.已知等差数列中,,则的前项和的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(  )‎ A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 ‎10.若, 为自然对数的底数,则下列各式中一定成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是函数在上的所有零点之和,则的值为( )‎ A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 10‎ ‎12.已知函数,在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题(共4小题,每题5分)‎ ‎13.命题:“”的否定是__________.‎ ‎14.设,则的值为__________.‎ ‎15.已知, ,则的值为__________.‎ ‎16.给出下列三个命题:‎ ‎①函数有无数个零点;‎ ‎②已知平面内一点及,若,则点在线段上;‎ ‎③设连续掷两次骰子得到的点数分别为, ,令平面向量, ‎ ‎,则事件“”发生的概率为.‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ 三.解答题 ‎17.(10分)已知的内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且成等差数列,求的面积.‎ ‎18.(12分)已知,且.将表示为的函数,若记此函数为,‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)将的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎19.(12分)已知等差数列的前项和为,且满足, .‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎20.(12分)设数列的前项和,满足,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列的前项和,求. .‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的图象在点(1, )处的切线方程;‎ ‎(2)讨论函数的单调区间.‎ ‎22.(12分)已知函数,且. ‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若对任意,都有,求的取值范围;‎ ‎(3)证明函数的图象在图象的下方.‎ 高三理科数学第二次月考答案 ‎1D2B‎3C4B5D ‎6 A7D‎8C9B‎10C11 C12D ‎13.‎ 14.1 ‎15.- 16.123‎ ‎17.(1)由,可得.‎ 所以,即.‎ ‎(2)因为, ,所以 ‎,又成等差数列,‎ 由正弦定理,得,所以 ,所以.‎ 由,得,所以的面积.‎ ‎18.(1)由得,‎ 所以. ‎ 由得, ‎ 即函数的单调递增区间为 ‎ ‎(2)由题意知 ‎ 因为, ‎ 故当时, 有最大值为3; ‎ 当时, 有最小值为0. ‎ 故函数在上的最大值为3,最小值为0. ‎ ‎19.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,‎ 由,得,‎ 则有,‎ 所以,‎ 故().‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,‎ 则 所以 ‎20.(1)由已知,由,‎ 即,‎ 从而,‎ 又因为成等差数列,所以,‎ 所以,解得.‎ 所以数列是首项为,公比为的等比数列 所以 .‎ ‎(2)由(1)得,所以.‎ ‎21解析:(Ⅰ)当时, ‎ 又 函数的图象在点(1, )处的切线方程为: ,‎ 即 ‎(Ⅱ) 的定义域为 当时, 在上恒成立, 在定义域内单调递增;‎ 当时,令解得, ‎ 则时, , 单调递增;‎ 时, , 单调递减;‎ 综上, 时, 的单调递增区间为; ‎ 时, 的单调递增区间为, ‎ 的单调递增区间为 ‎ ‎22. 【解析】试题解析:(Ⅰ)易知,所以,‎ 又∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,都有,‎ 即恒成立,即:恒成立 令,则,‎ 当时,,所以单调递增;‎ 当时,,所以单调递减;‎ ‎∴时,有最大值,‎ ‎∴,即的取值范围为 ‎(Ⅲ)要证明函数的图象在图象的下方,‎ 即证:恒成立,‎ 即:‎ 由(Ⅱ)可得:,所以,‎ 要证明,只要证明,即证:‎ 令,则,‎ 当时,,所以单调递增,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 所以,从而得到,‎ 所以函数的图象在图象的下方
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