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文档介绍
数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考(2017
奋斗中学2017—2018-1高三年级第二次月考试题 数 学(理) 一.选择题(共12小题,每题5分) 1.是虚数单位,复数错误!未找到引用源。在复平面上的对应点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合,则( ) A. B. C. D. 3.已知,均为非零向量,条件:,条件:与的夹角为锐角,则是成立的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若| , 且()⊥ ,则与的夹角是( ) A. B. C. D. 5.如果的终边过点,那么=( ) A. B. C. D. 6.已知,则的大小关系( ) A. B. C. D. 7.在中,若,则是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8.已知等差数列中,,则的前项和的最大值是( ) A. B. C. D. 9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 10.若, 为自然对数的底数,则下列各式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 11.已知是函数在上的所有零点之和,则的值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12.已知函数,在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共4小题,每题5分) 13.命题:“”的否定是__________. 14.设,则的值为__________. 15.已知, ,则的值为__________. 16.给出下列三个命题: ①函数有无数个零点; ②已知平面内一点及,若,则点在线段上; ③设连续掷两次骰子得到的点数分别为, ,令平面向量, ,则事件“”发生的概率为. 其中正确命题的序号是__________. 三.解答题 17.(10分)已知的内角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,且成等差数列,求的面积. 18.(12分)已知,且.将表示为的函数,若记此函数为, (1)求的单调递增区间; (2)将的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在上的最大值与最小值. 19.(12分)已知等差数列的前项和为,且满足, . (1)求的通项公式; (2)求的值. 20.(12分)设数列的前项和,满足,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和,求. . 21.(12分)已知函数. (1)当时,求函数的图象在点(1, )处的切线方程; (2)讨论函数的单调区间. 22.(12分)已知函数,且. (1)求函数的解析式; (2)若对任意,都有,求的取值范围; (3)证明函数的图象在图象的下方. 高三理科数学第二次月考答案 1D2B3C4B5D 6 A7D8C9B10C11 C12D 13. 14.1 15.- 16.123 17.(1)由,可得. 所以,即. (2)因为, ,所以 ,又成等差数列, 由正弦定理,得,所以 ,所以. 由,得,所以的面积. 18.(1)由得, 所以. 由得, 即函数的单调递增区间为 (2)由题意知 因为, 故当时, 有最大值为3; 当时, 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3,最小值为0. 19.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为, 由,得, 则有, 所以, 故(). (Ⅱ)由(Ⅰ)知, , 则 所以 20.(1)由已知,由, 即, 从而, 又因为成等差数列,所以, 所以,解得. 所以数列是首项为,公比为的等比数列 所以 . (2)由(1)得,所以. 21解析:(Ⅰ)当时, 又 函数的图象在点(1, )处的切线方程为: , 即 (Ⅱ) 的定义域为 当时, 在上恒成立, 在定义域内单调递增; 当时,令解得, 则时, , 单调递增; 时, , 单调递减; 综上, 时, 的单调递增区间为; 时, 的单调递增区间为, 的单调递增区间为 22. 【解析】试题解析:(Ⅰ)易知,所以, 又∴ ∴ (Ⅱ)若对任意的,都有, 即恒成立,即:恒成立 令,则, 当时,,所以单调递增; 当时,,所以单调递减; ∴时,有最大值, ∴,即的取值范围为 (Ⅲ)要证明函数的图象在图象的下方, 即证:恒成立, 即: 由(Ⅱ)可得:,所以, 要证明,只要证明,即证: 令,则, 当时,,所以单调递增, ∴, 即, 所以,从而得到, 所以函数的图象在图象的下方查看更多