内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高一下学期月考数学（文）试卷

内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高一下学期月考数学（文）试卷

内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020‎ 高一下学期月考数学（文）试卷 注意事项： ‎ ‎1.考试时间120分钟，卷面分数150分。 2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。‎ ‎3.不要在密封线内答题。 4.请规范书写汉字与相应的符号。 ‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一． 选择题（共12题，每题5分，共计12 ×5=60分）‎ 1. 在等差数列中，已知，公差，则   ‎ A. ‎10 B. 12 C. 14 D. 16‎ 2. 如果，那么下列不等式正确的是     ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 在中，，，，则 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4.不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎5.函数 f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（ ）‎ A. [-3，1] B. （-3，1）C. （-∞，-3]∪[1，+∞）D. （-∞，-3）∪（1，+∞）‎ ‎6若x，y∈R+且，则3x+4y的最小值是    ‎ A. ‎5 B. C. D. ‎ ‎7.已知，，则     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎9.数列，，，，，的前n项和为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知中，，，，则B等于 A. ‎ B. 或 C. D. 或 ‎11.若，，则        ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若关于 x 的不等式 x2－ax－a≤－3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )‎ A. [2，＋∞) B. (－∞，－6] C. [－6，2] D. (－∞，－6]∪[2，＋∞)‎ 一． 填空题（每题5分，共4题，共计5×4=20分）‎ ‎13.已知{an}是等差数列，其中 a1=25，a4=16．求数列{an}的通项公式 ．‎ ‎14.若等比数列的前n项和，则a= ．‎ ‎15.数列的通项公式为，则数列的前n项和 ．‎ ‎ ‎ ‎16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则_____‎ 一． 解答题，（第一题10分，其它各题每题12分，共计12×5+10=70分）‎ ‎17.若不等式的解集是． （1）试求a，b的值； （2）求不等式 的解集．‎ ‎18.已知函数，．‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若把f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间上的最小值和最大值． ‎ ‎19.已知等差数列{an}满足 a3=2，前 3 项和 S3=‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}满足 b1=a1，b4=a15，求{bn}前 n 项和 Tn．‎ ‎20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行． （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积． ‎ ‎21.设数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． ‎ ‎22.某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数． （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润． ‎ 检测答案 ‎ 一． 选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二． 填空题：13.an＝25﹣3（n﹣1）＝28﹣3n。 14 .a＝﹣3‎ 15. ‎，16. ‎ 三． 解答题：‎ ‎17.【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎∴a＜0，且1和2是方程ax2+bx﹣1＝0的两根，‎ 由韦达定理可得，于是得；…（5分）‎ ‎（2）由（1）得不等式≥0得，即为≥0，∴（﹣x+1）（x﹣1）≥0且，‎ 因此（x﹣2）（x﹣）≤0且， 解得＜x≤2；‎ 即原不等式的解集是．…（10分）‎ 18. ‎ 解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝1+2sinxcosx﹣2sin2x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），‎ ‎（Ⅰ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x ‎）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；‎ 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．‎ ‎（Ⅱ）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣）的图象，‎ ‎∵x∈[﹣，0]，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴g（x）＝2sin（2x﹣）∈[﹣2，1]．‎ 故g（x）在区间上的最小值为﹣2，最大值为1．‎ ‎19.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：‎ ‎，解得 ．‎ 代入等差数列的通项公式得：an＝1+＝；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b1＝a1，b4＝a15＝＝8．‎ 设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，‎ 则{bn}的通项公式是：bn＝1×3n﹣1＝3n﹣1．‎ ‎20..解：（1）向量＝（a，b）与＝（sinB，﹣cosA）垂直，‎ 可得•＝asinB﹣bcosA＝0，‎ 由正弦定理可得sinAsinB＝sinBcosA，（sinB＞0），‎ 即有sinA＝cosA，则tanA＝（0＜A＜π）， 可得A＝；‎ ‎（2）a＝，b＝2， 可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，‎ 即为7＝4+c2﹣4c•， 解得c＝3（﹣1舍去），‎ 则三角形的面积为S＝bcsinA＝×2×3×＝．‎ 21. ‎ 解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．‎ n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1＝2（n﹣1）．‎ ‎∴（2n﹣1）an＝2．∴an＝．‎ 当n＝1时，a1＝2，上式也成立．‎ ‎∴an＝．‎ ‎（2）＝＝﹣．‎ ‎∴数列{}的前n项和＝++…+＝1﹣＝．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，‎ ‎（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z＝2x+3y，即y＝﹣x+，‎ 平移直线y＝﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，‎ 由得，即M（20，24），‎ 此时z＝40+72＝112，‎ 即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．‎