2019-2020学年贵州省都匀第一中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年贵州省都匀第一中学高一上学期期中考试数学试题

都匀一中2019—2020学年度第一学期 高一年级半期考试数学 ‎ ‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第2页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回。满分150分，考试用时120分钟.‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.集合，，则=（ ）‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下列函数为幂函数的是(　 　)‎ A．‎ B．‎ C. ‎ D. ‎ ‎4.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎5.已知，那么的值为（ ）．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是(　 　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7.下列函数中与函数相等的函数是(　　 )‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.,则的大小关系是（ ）‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ ‎ ‎9.若函数满足，则（ ）‎ A．‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.函数的图像大致为（ ） ‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎11.函数的图像向左平移个单位，所得图像与的图像关于轴对称，‎ 则=（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第II卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13.若不等式，则不等式的解集为________．（用集合或区间表示）‎ ‎14.已知函数（且）的图像恒过定点，点的坐标为________．‎ ‎15.若，则________．‎ ‎16.若函数有四个零点，则的取值范围为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)．‎ ‎18.(本小题满分12分)已知集合，，且.求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．‎ ‎(1)写出服药后与之间的函数关系式；‎ ‎(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设，.(其中为常数)‎ ‎(1)若为奇函数，求的值；‎ ‎(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数为偶函数，且．‎ ‎(1)求的值，并确定的解析式；‎ ‎(2)若(且)，求在上的值域．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数的值满足(当时)，对任意实数，都有，且，，当时，．‎ ‎(1)求的值，判断的奇偶性并证明；‎ ‎(2)判断在上的单调性，并给出证明；‎ ‎(3)若且，求的取值范围．‎ 都匀一中2019—2020学年度第一学期 高一年级半期考试数学答案 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A C C B D B B A A B 第II卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） ‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎1‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解：(1)原式===·······································5分 ‎(2)原式===······························10分 ‎18.解：∵B⊆A，‎ ‎①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2；··································5分 ‎②当B≠∅时，有，解得 ·····················11分 综上所述：··············································12分19．解：(1)当t∈[0,1]时，设函数的解析式为y＝kt，将M(1,4)代入，得k＝4，∴ y＝4t.‎ 又当t∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y＝，‎ 将点(3,1)代入得a＝3，∴ y＝.‎ 综上，y＝f(t)＝··········································8分 ‎(2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.‎ 所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－＝(小时)．·····················12分 ‎20.解：(1)因为x∈R，所以f(0)＝0得a＝1. ····································5分 ‎(2)f(x)＝a－，‎ 因为f(x)＋a0恒成立，‎ 即2a恒成立．‎ 因为2x＋1>1，所以0<<2，‎ 所以2a≥2，即a≥1.‎ 故a的取值范围是[1，＋∞)．············································12分 ‎21．解：(1)因为f(3)0，解得－11时，y＝logat在区间(0,3]上是增函数，所以y∈(－∞，loga3]；‎ 当01时，函数g(x)的值域为(－∞，loga3]；‎ 当00，∴Δy>0，‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)，‎ 故f(x)在(0，＋∞)上是增函数．···········································8分 ‎(3)∵f(27)＝9，‎ 又f(3×9)＝f(3)×f(9)＝f(3)·f(3)·f(3)＝[f(3)]3，‎ ‎∴9＝[f(3)]3，∴f(3)＝，‎ ‎∵f(a＋1)≤，∴f(a＋1)≤f(3)，‎ ‎∵a≥0，∴a＋1≤3，即a≤2，‎ 综上知，a的取值范围是[0,2]．··········································12分