2020七年级数学上册 第1章 有理数 1

2020七年级数学上册 第1章 有理数 1

第一章　有理数 ‎1.1　正数和负数 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数相信有的同学见过，甚至有的同学还能读出来．为什么会出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题，就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来学习本节课的内容．‎ 图1－1－1‎ ‎[说明与建议] 说明：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑来学习内容，能极大地保证学生学习注意力的集中，且可使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当时间来发表自己的观点，然后教师在学生意见的基础上做总结，使其在学习中有参与感、成就感．‎ 复习导入　问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢？‎ 学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的．‎ 图1－1－2‎ 问题2：你会表示下列数吗？‎ 图1－1－3‎ 7‎ ‎　[说明与建议] 说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦源于生活的需要．建议：让学生认识负数后，建议其思考为什么要引入负数，“－”的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量．‎ ‎ 教材母题——教材第3页例题 ‎(1)一个月内，小明体重增加‎2 kg，小华体重减少‎1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；‎ ‎(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．‎ ‎【模型建立】‎ 用正负数表示具有相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．节约4吨水与__浪费__4吨水是一对具有相反意义的量．‎ ‎2．[南宁中考] 如果水位升高‎3 m时水位变化记作＋‎3 m，那么水位下降‎3 m时水位变化记作(A)‎ A．－‎3 m　　　　　　B．‎3 m　　　　　　C．‎6 m　　　　　　D．－‎‎6 m ‎3．[济宁中考] 一运动员某次跳水的最高点离跳台‎2 m，记作＋‎2 m，则水面离跳台‎10 m可以记作(A)‎ A．－‎10 m B．－‎12 m C．＋‎10 m D．＋‎‎12 m ‎4．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作__－20__个，2月生产200个零件记作__20__个．‎ ‎5．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过__10.05__毫米，最小不小于__9.95__毫米．‎ ‎6．一批螺帽产品的内径要求可以有±‎0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足毫米数记为负数，检查结果如表，则合乎要求的产品有(B)‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 结果 ‎＋0.031‎ ‎＋0.017‎ ‎＋0.023‎ ‎－0.021‎ ‎－0.015‎ A.1个 B．2个 C．3个 D．5个 ‎7．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面‎80米深处，后来两次活动记录的情况是－‎10米，＋‎20米，则现在潜水艇在距水面__70__米的深处．‎ ‎ [命题角度1] 正、负数的识别 熟记正、负数的概念是关键，正确理解“一个数，如果不是正数，‎ 7‎ 必定是负数或零”“零既不是正数，也不是负数”．如教材P4练习第1题．‎ ‎[命题角度2] 用正负数表示相反意义的量 用正负数表示相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．‎ 例1　[达州中考] 向东行驶‎3 km，记作＋‎3 km，向西行驶‎2 km，记作(B)‎ A．＋‎2 km　　　　　B．－‎2 km　　　　　C．＋‎3 km　　　　　D．－‎‎3 km 例2　(1)如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？‎ ‎(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？‎ ‎(3)如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？‎ 解：(1)浪费10度电记作－10度．‎ ‎(2)＋100.57元表示盈利100.57元．‎ ‎(3)－6%表示减少6%.‎ ‎[命题角度3] 正、负的规定，零界的选取 利用正数和负数表示具有相反意义的量时其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．如素材二变式变形第4题．‎ ‎[命题角度4] 利用正负数探究规律 寻找数的规律的方法：寻找数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察，从变化中发现一般性的规律．‎ 例　观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2016个数分别是什么吗？‎ ‎(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，________，________，________，……‎ ‎(2)－1，，－3，，－5，，－7，，________，________，________，……‎ 解：(1)＋9　－10　－11‎ 这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2016个数为2016.‎ ‎(2)－9　　－11‎ 这列数中的第10个数为，第101个数为－101，第2016个数为.‎ 说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能准确得到反映一列数的特征．‎ P3练习 ‎1．2010年我国全年平均降水量比上年增加‎108.7 mm，2009年比上年减少‎81.5 mm，2008年比上年增加‎53.5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．‎ ‎[答案] 2010年为＋‎108.7 mm；2009年为－‎81.5 mm；2008年为＋‎53.5 mm.‎ 7‎ ‎2．如果把一个物体向右移动‎1 m记作移动＋‎1 m，那么这个物体又移动了－‎1 m是什么意思？如何描述这时物体的位置？‎ ‎[答案] 物体向左移动了‎1 m，物体回到了原来的位置．‎ P4练习 ‎1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．‎ ‎－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－.‎ ‎[答案] 正数：2.5，＋，120；负数：－1，－3.14，－1.732，－.‎ ‎2．如果‎80 m表示向东走‎80 m，那么－‎60 m表示________．‎ ‎[答案] 向西走‎60 m ‎3．如果水位升高‎3 m时水位变化记作＋‎3 m，那么水位下降‎3 m时水位变化记作____m，水位不升不降时水位变化记作____m.‎ ‎[答案] －3　0‎ ‎4．月球表面的白天平均温度零上‎126 ℃‎，记作________℃，夜间平均温度零下‎150 ℃‎，记作________℃.‎ ‎[答案] ＋126　－150‎ P5习题1.1‎ 复习巩固 ‎1．下面各数哪些是正数，哪些是负数？‎ ‎5，－，0，0.56，－3，－25.8，，－0.0001，＋2，－600.‎ ‎[答案] 正数：5，0.56，，＋2；负数：－，－3，－25.8，－0.0001，－600.‎ ‎2．某蓄水池的标准水位记为‎0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 ‎(1)‎0.08 m和－‎0.2 m各表示什么？‎ ‎(2)水面低于标准水位‎0.1 m和高于标准水位‎0.23 m各怎样表示？‎ ‎[答案] (1)水面高于标准水位‎0.08 m，水面低于标准水位‎0.2 m．(2)－‎0.1 m，‎0.23 m.‎ ‎3．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？‎ ‎[答案] 错.0既不是正数也不是负数．‎ 综合运用 ‎4．如果把一个物体向后移动‎5 m记作移动－‎5 m，那么这个物体又移动＋‎5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？‎ ‎[答案] 向前移动‎5 m，在原来位置上．‎ ‎5．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：‎79.4 m，‎80.6 m，‎80.8 m，‎79.1 m，‎80 m，‎79.6 m，‎80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？‎ ‎[解析] (79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝80 (m)．以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－‎0.6 m，‎0.6 m，‎0.8 m，－‎0.9 m，‎0 m，－‎0.4 m，‎0.5 m.‎ ‎ [答案] 这七次测量的平均值是‎80 m，以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－‎0.6 m，‎0.6 m，‎0.8 m，－‎0.9 m，‎0 m，－‎0.4 m，‎0.5 m.‎ ‎6．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷. 氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，‎ 7‎ 把它们所带电荷用正数和负数表示出来．‎ ‎[答案] ＋1，－1.‎ 拓广探索 ‎7．某地一天中午 12时的气温是‎7 ℃‎，过5 h气温下降了‎4 ℃‎，又过7 h气温又下降了‎4 ℃‎.第二天0时的气温是多少？‎ ‎[答案] －‎1 ℃‎.‎ ‎8．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：‎ 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 ‎－3.4%‎ ‎－0.9%‎ ‎－5.3%‎ ‎2.8%‎ ‎－7.3%‎ ‎7.0%‎ ‎　　这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？‎ ‎[答案] 中国、意大利增长了；美国、德国、英国、日本减少了；意大利最高；日本最低．‎ ‎ [当堂检测]‎ ‎1. 下列说法：（1）正数前加上负号就是负数，（2）不是正数的数就是负数，（3）只有带“+”的数才是正数，（4）0既不是正数也不是负数，其中正确的有（ ）‎ A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 ‎2. 【2012•河北】下列各数中，为负数的是（　　）‎ A．0 B．－‎2 ‎‎ ‎‎ C．1 D．‎ ‎3. 【2012•陕西】如果零上‎5 ℃‎记作+‎5 ℃‎，那么零下‎7 ℃‎可记作（　　）‎ A．－‎7 ℃‎ B．+‎‎7 ℃‎ C．+‎12 ℃‎ D．－‎‎12 ℃‎ ‎4. ‎2012年6月24日，我国自行研制的“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域成功突破‎7000米深度，再创中国载人深潜新纪录.如果把“蛟龙”号下潜‎350米记为－‎350米，那么“蛟龙”号上浮‎100米应记为 米.‎ ‎5. 将下列各数填入相应的括号内：-2.5，3.14，-2，+72，-0.6，0，．‎ 正数：｛ …｝；‎ ‎ 负数：｛ …｝.‎ 参考答案：‎ 1. B ‎ ‎2. B ‎ ‎3. Ａ ‎ ‎4. 100‎ ‎5. 解：正数：｛3.14，+72，, …｝；‎ ‎ 负数：｛-2.5，-2，-0.6, …｝.‎ 7‎ ‎[能力培优]‎ 专题一 用正负数表示相反意义的量 ‎1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下：‎ ‎ 月份 7 8 9 10 11 12 ‎ ‎ 比上年同 -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4‎ 月增长（%）‎ 请问：（1）“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比，哪几个月是增长的？‎ ‎（2）2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？‎ ‎（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？‎ ‎2.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．‎ ‎(1)±10%的含义是什么？‎ ‎(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；‎ ‎(3)如果以标准价格为基准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？‎ ‎3.王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：‎ 下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：‎ ‎(1)请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数.‎ ‎(2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.‎ ‎4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.当他们收入300元时，记为—240元.当他们用去300元时，记为360元.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？他们的基准是什么？‎ 专题二 探索数字的规律 ‎5．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.‎ ‎（1）1，-2，1，-2，1，-2， ， ， ，…‎ ‎（2）-2，4，-6，8，-10， ， ， ，…‎ ‎（3）1，0，-1，1，0，-1， ， ， ，…‎ 7‎ 知识要点：‎ ‎1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.‎ ‎2.0既不是正数也不是负数. ‎ ‎3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.‎ 温馨提示：‎ ‎1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.‎ ‎2.0既不是正数也不是负数.‎ 方法技巧：‎ ‎1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.‎ ‎2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.‎ 答案：‎ ‎1.解析：（1）增长的月份是：9、11、12.‎ ‎（2）-1.8%表示2012年7月的营业额比2011年7月的营业额减少了1.8%；-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%.‎ ‎（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是：7、8、10.‎ ‎2.解析：（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%；‎ ‎（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；‎ ‎（3）－20～＋20元．‎ ‎3.解析：（1）新买的2B铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作：－2.7厘米，+0.3厘米，－0.7厘米，+2.3厘米，－1.7厘米.‎ ‎（2）估计值为‎18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.‎ ‎4.解析：当他们用去100元时，可能记为+160元. 当他们收入100元时，可能记为－40元. 他们的基准是收入60元时记为0元.‎ ‎5.解析：（1）第一列数1，-2交替出现，第奇数个数为1，第偶数个数为-2，所以空格上的数依次为1 -2 1‎ ‎（2）第二列数负数、正数交替出现，且数字依次比前面的数字大2，所以空格上的数依次为12 -14 16‎ ‎（3）第三列数1，0，-1交替出现，所以空格上的数依次为1 0 -1‎ 7‎