内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2019届高三上学期12月月考数学(理)试卷

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内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2019届高三上学期12月月考数学(理)试卷

高三年级12月月考数学(理科)试题 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分.‎ ‎1、设,集合,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2、命题“”为真命题的充要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量a,b, c.若为实数,(a+b) // c,则 A. B. C. D. ‎ ‎4、已知,,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知命题:函数在上单调递增,命题:函数是奇 函数,则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎6、已知正方形的中心为,且其边长为,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒, ‎ 携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知定义在上的函数,则满足的的取值范围是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、函数的图象大致是 ‎10、若函数在区间上的最小值是,但最大值不是,则 ‎ 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知在区间上有最大值,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎12、已知函数,则函数的零点个数是 A. B. C. D. ‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.复数(其中是虚数单位)的共轭复数_________‎ ‎14.我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形,且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”.右图是一个阳马的正视图和俯视图,则其外接球的表面积为______‎ ‎15.若关于的不等式有且只有一个整数解,则实数的取值范围是__________‎ ‎16.设分别为的内角的对边,已知且,则______‎ 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本题满分12分)‎ 已知等差数列中,,前10项和.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若从数列中依次取出第项,按原来的顺序排成一个新的数列,试求新数列的前项和 18、 ‎(本题满分12分)‎ 已知在中,角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小:‎ ‎(Ⅱ)若,.求的面积. ‎ 18、 ‎(本题满分12分)‎ 在四棱锥中,底面是矩形,于点,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥被平面所截成两部分的体积比.‎ 19、 ‎(本题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为O,且,C. 求证:平面; 设,若直线与平面所成的角为,求二面角的大小.‎ 20、 ‎(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若恒成立,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三年级12月月考数学(理科)试题答案 一. 选择题:AABCB DBCDA CB 二.填空题:‎ 三.解答题 ‎17、解析:(1) 设数列的首项为,公差为,由条件知 ‎(2)‎ ‎18、解析:(1)在中,由正弦定理得.‎ 即,又角为三角形内角,,所以 即,又因为,所以.‎ ‎(2)在中,由余弦定理得:,‎ 则.即.‎ 解得(舍)或.所以.‎ 19、 ‎(1)证明:由于平面 则,又由于,,故平面,则.‎ ‎,则平面 ‎(2)由(1)知平面,过作与交于,‎ ‎,直角梯形的面积为,‎ 四棱锥的体积为,‎ 四棱锥的体积为,多面体的体积为 四棱锥被平面所截成两部分 20、 证明:四边形是菱形,, ,且,平面,, ,O是的中点,, 又,平面C. 解:, 直线与平面的所成角等于直线AB与平面的所成角, 平面,直线AB与平面的所成角为,即, 设菱形的边长为2,则在等边中,,, 在直角中,, 以O为原点建立空间直角坐标系,则1,,,, ,, 设平面的一个法向量为y,, 则,取,得0,, 平面 的一个法向量为0,,, 二面角的大小为.‎ ‎21、 解:(1)依题意,,‎ 令,解得,故,‎ 故当时,函数单调递减,当时,函数单调递增;‎ 故函数的单调减区间为,单调增区间为.‎ ‎(2),其中,‎ 由题意知在上恒成立,,‎ 由(1)可知,∴,‎ ‎∴,记,则,令,得.‎ 当变化时,,的变化情况列表如下:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 ‎∴,故,当且仅当时取等号,‎ 又,从而得到.‎ ‎ ‎
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