2018-2019学年湖南省衡阳县第四中学高一12月月考数学试题

2018-2019学年湖南省衡阳县第四中学高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年湖南省衡阳县第四中学高一12月月考数学试题 一．选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是(　　)‎ A．0∈A　　　　　 B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A ‎2．函数y＝1＋的零点是(　　)‎ A．(－1，0) B．－1 C．1 D．0‎ ‎3．下列几何体中不是旋转体的是 (　　)‎ ‎4.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为(　　)‎ A．15π　　 B．30‎ C．12π D．36π ‎5．函数y＝2|x|的大致图象是(　　)‎ ‎6．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为(　　)‎ A. B．－ C．2 D．－2‎ ‎7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 (　　)‎ A．3条　　 B．4条　　 C．6条　　 D．8条 ‎8．下列命题正确的是 (　　)‎ A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点 ‎9．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 (　　)‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎10．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ 二．填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值为________．‎ ‎12．已知圆柱OO′的母线l＝4 cm，全面积为42π cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ____cm.‎ ‎13．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为____.‎ ‎14．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．‎ ‎15．若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a＝________．‎ 三．解答题（共40分）‎ ‎16．(本小题满分6分) 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－20时，f(x)＝ ‎ (1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)画出函数f(x)的图象，根据图象写出该函数的单调区间．‎ 四.附加题（共20分）‎ ‎1．(本小题满分10分)如图，在锥体P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，E，F分别是BC，PC的中点．‎ 求证：AD⊥平面DEF.‎ ‎2．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)若f(x)＝2，求x的值；‎ ‎(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B D C B A C D D C 二、‎ ‎11. －4或2 12．3 13． 14．0或 ‎15．或 三、解答题 ‎16.解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．‎ 则∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，‎ ‎∁UB＝{x|x<－3，或20，‎ f(x)＝－f(－x)＝－＝－2x，‎ 所以f(x)＝ ‎(2)函数图象如图所示，‎ 通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．‎ 四.附加题（共20分）‎ ‎1．[证明]　取AD的中点G，连接PG，BG.因为PA＝PD，‎ 所以AD⊥PG.‎ 设菱形ABCD边长为1.‎ 在△ABG中，因为∠GAB＝60°，AG＝，AB＝1，‎ 所以∠AGB＝90°，即AD⊥GB.‎ 又PG∩GB＝G，所以AD⊥平面PGB，‎ 从而AD⊥PB.‎ 因为E，F分别是BC，PC的中点，所以EF∥PB，从而AD⊥EF.‎ 易证DE∥GB，且AD⊥GB，‎ 所以AD⊥DE，因为DE∩EF＝E，‎ 所以AD⊥平面DEF.‎ ‎2.解：(1)当x<0时，f(x)＝0；‎ 当x≥0时，f(x)＝2x－.‎ 由条件可知2 x－＝2，即2 2x－2·2x－1＝0，‎ 解得2x＝1±.‎ 因为2x>0，所以x＝log2(1＋)．‎ ‎(2)当t∈[1，2]时，2t＋m≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)．‎ 因为22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)．‎ 因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎