湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高二年级期中考试试卷 数学试题 ‎ ‎ 考试时间:2019年11月 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合M={x|﹣1≤x≤2},N={x|log2x>0},则M∪N=(  )‎ A.[﹣1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣1,2) D.(0,2)‎ ‎2.命题“∀x>0,都有x2﹣x+3≤‎0”‎的否定是(  )‎ A. ∃x>0,使得x2﹣x+3≤0 B. ∃x>0,使得x2﹣x+3>0‎ C. ∀x>0,都有x2﹣x+3>0 D. ∀x≤0,都有x2﹣x+3>0‎ ‎3.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<)的图象过点(0,),则f(x)的函数解析式为( )‎ ‎ A.f(x)=2sin(2x-) B.(x)=2sin(2x+) ‎ C. (x)=2sin(2x+) D. (x)=2sin(2x-) ‎ ‎4.两直线与平行,则它们之间的距离为( )‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S6=15,则a10+a11+a12=(  )‎ A.12 B.‎21 ‎ C.30 D.39‎ ‎6.两圆和的位置关系是( )‎ A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎7.在等差数列{an}中an>0,且a1+a2+…+a2019=4038,则a1•a2019的最大值等于(   )‎ A.3   B.‎4 ‎  C.6   D.9‎ ‎8.如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为(  )‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 ‎10.已知数列的前项和为,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点A(-2,0),B(2,0),若圆上存在点P(不同于点A,B),使得,则实数r的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)=,设方程f(x)=的根从小到大依次为x1,x2,…xn,…,n∈N*,则数列{f(xn)}的前n项和为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为   .‎ ‎14.已知直线,. 若,则实数_________;若,则实数_________.‎ ‎15.若一束光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0上后反射,则反射光线所在的直线方程为____________.‎ ‎16.在数列中,已知, ,则_______,归纳可知_______.‎ 三、解答题(本大题共6道小题,共70分,请写出必要的解答过程)‎ ‎17.(本小题10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; ‎ ‎(2)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.‎ ‎18.(本小题12分)矩形的两条对角线相交于点, AB边所在直线的方程为,点在AD边所在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求AD边所在直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)求矩形外接圆的方程;‎ ‎19.(本小题12分)在中,角所对的边分别为,已知.‎ ‎(1) 求角的大小;‎ ‎(2) 若,求周长的最大值.‎ ‎20.(本小题12分)在直三棱柱中, 是的中点, 是上一点.‎ ‎(1)当时,证明: 平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎21.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数 的图象上 (1)求{an}的通项公式; (2)设数列的前n项和为Tn,‎ ‎(3)不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围. ‎ ‎22.(本小题12分)已知圆:和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足.‎ ‎(1)直线l过A且与圆O相交所得的弦长为,求l的方程;‎ ‎(2)求实数间满足的等量关系;‎ ‎(3)若以为圆心所作的圆与圆有公共点,试求半径取最小值时圆的方程.‎ ‎2‎ ‎2‎ 高二数学答案 1. A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A ‎ 12. ‎【答案】C 解:函数f(x)=的图象如图所示, x=1时,f(x)=1,x=3时,f(x)=2,x=5时,f(x)=4, 所以方程f(x)=的根从小到大依次为1,3,5,…,数列{f(xn)}从小到大依次为1,2,4,…,组成以1为首项,2为公比的等比数列, 所以数列{f(xn)}的前n项和为=2n-1, 故选:C. 13.1 14. (1). (2). 15. 16. ‎ ‎17.解:(1)分数在[120,130)内的频率为:‎ ‎1﹣(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1﹣0.7=0.3.‎ ‎==0.03,图略:‎ ‎(3)由题意,[110,120)分数段的人数为:60×0.15=9人,‎ ‎[120,130)分数段的人数为: 60×0.3=18人.‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,‎ ‎∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m, n;‎ 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a,b,c,d;‎ 设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,‎ 则基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),‎ ‎(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种.‎ 事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),‎ ‎(n,b),(n,c),(n,d)共9种.‎ ‎∴P(A)==‎ ‎18.解析:(1)因为边所在直线的方程为,且与垂直,‎ 所以直线的斜率为. ‎ 又因为点在直线上,‎ 所以边所在直线的方程为. ‎ 即 ‎ (2) 由解得点的坐标为 ‎ 因为矩形两条对角线的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.‎ 又. ‎ 从而矩形外接圆的方程为 ‎ ‎19.(1) 中,因为,所以,‎ 所以,所以 所以,所以.‎ ‎ (2):‎ 所以,当且仅当时等号成立.故,即周长最大值为.‎ ‎20.(1)证明:因为是的中点,所以,‎ 在直三棱柱中,因为底面, 底面,所以,‎ 因为,所以平面,因为平面,所以.在矩形中,因为,‎ 所以,所以,所以,‎ ‎(或通过计算,得到为直角三角形)‎ 所以,因为,所以平面.‎ ‎(2)解:因为平面, ,‎ 因为是的中点,所以,在中, ,‎ 所以,因为,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ 21. 解:(1)∵点(n,sn)在函数y=x2+x的图象上, ∴①, 当时,②, ①-②得an=n, 当n=1时,,符合上式, ∴an=n; (2)由(1)知an=n,则=(-). ∴Tn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)] =(1+--) =-(+). (3)Tn+1-Tn=>0, ∴数列{Tn}单调递增, ∴(Tn)min=T1=. 要使不等式Tn>loga(1-a)对任意正整数n恒成立,只要>loga(1-a), ∵1-a>0,∴0<a<1,∴1-a>a,即0<a<.‎ 22. ‎(1)设过A的直线为y-1=k(x-2)‎ ‎∵弦长为,又∵‎ 由可得7k2-8k+1=0‎ 解得: 直线方程略 ‎(2)连接,为切点,,由勾股定理有.‎ 而.‎ 故当时,--------10分.‎
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