2011年山东省菏泽市中考数学真题

2011年山东省菏泽市中考数学真题

菏泽市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 32 分，非选择题 96 分，共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的 答案直接答在试卷上. 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 4 分，共 32 分） 1. - 3 2 的倒数是（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 2. 为了加快 3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成 3G 投资 2800 万元左右，将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ） A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108 3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 4．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 22( 4) ( 11)aa   化简后为（ ） A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定 5.如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， 6AB  ， ∠BCA=90°在 AC 上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的 一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ） A.6 B.3 C. 23 D. 3 6.定义一种运算☆，其规则为 a☆b 11 ab，根据这个规则、计算 2☆3 的值是（ ） A. 5 6 B. 1 5 C.5 D.6 7．某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销 30° 45°  (第 3 题图) （第 4 题图） 0 5 a 10 A B C D E （第 5 题图） 售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打（ ） A．6 折 B．7 折 C．8 折 D．9 折 8.如图为抛物线 2y ax bx c   的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1， 则下列关系中正确的是（ ） A. 1ab   B. 1ab   C. 2ba D. 0ac  菏泽市二 O 一一年初中数学学业水平测试 数学试题 一、选择题答题栏 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 二、填空题:本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小 题填对得 3 分. 9.使 41x  有意义的 x 的取值范围是 . 10．因式分解： 22 4 2aa= _______________ ． 11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的 成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 . 12．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和 的最小值的是 . 13．从 2 、 1 、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 2 0x x k   的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 14．填在下面各正方形中的四 个数之间都有相同的规 律，根据这种规律，m 的 值是 . 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤 (第 8 题图) y x O A C B 评卷人得分 （第 12 题图） （第 14 题图） 15.（本题 12 分，每题 6 分） （1）计算： 027 (4 ) 6cos30 2      ； （2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、 ∠DCB 的平分线．求证：AB=DC． 16. （本题 12 分，每题 6 分） （1）解方程： 11 23 xx x  ； （2）解不等式组 20 5 1 2( 1) x xx    ， ＞ ． 17．（本题 14 分，每题 7 分） （1）已知一次函数 2yx与反比例函数 ky x ，其中一次函数 的图象经过点 P( k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式； ②若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标． （2）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90 ,∠C= 45 ，AD=1，BC=4，E 为 AB 中点， EF∥DC 交 BC 于点 F，求 EF 的长. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 第 15(2)题 C D A C B E 第 17（2）题图 D A B F C C 18.（本题 10 分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E， AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求 AB 的长； （3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系，并说明理 由． 19. （本题 10 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题 之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴 趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果 绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态 度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 20. （本题 9 分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计 算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10 ×（20-10）=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元 计算，但是最低价为每只 16 元. （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售 x 时，所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 人数 120 100 50 50 120 A 级 B 级 C 级 学习态度层级 图① 图② 25% Ａ级 B 级 C 级 60% （第 19 题图） 图② （第 18 题图） O D C E A F B 变量 x 的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利 润为多少？ 21. （本题 9 分）如图，抛物线 y＝ 1 2x2＋bx－2 与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于 C 点，且 ( 1 0)A  ， ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断 ABC△ 的形状，证明你的结论； （3）点 ( 0)Mm， 是 x 轴上的一个动点，当 MC＋MD 的值最小时，求 m 的值． 得分 评卷人 A B C D x y O （第 21 题图） 1 1 1