25全国高中物理竞赛-历年赛题分析电学+力学

25全国高中物理竞赛-历年赛题分析电学+力学

最新高中物理竞赛试题 力 24 届 二、（25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。 AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动， A、D 两点位于同一水平线上。 BC杆的 两端分别与 AB 杆和 CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链） 。当 AB杆绕 A 轴以恒定的角 速度 转到图中所示的位置时， AB 杆处于竖直位置。 BC杆与 CD杆都与水平方向成 45°角， 已知 AB 杆的长度为 l ，BC杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C点加速度 ca 的大小和方向 （用与 CD 杆之间的夹角表示） 27 复 28 复 二、（20 分）质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置， A 点与水平地面接触，与地面间的 静摩擦系数为μ A，B、D 两点与光滑竖直墙面接触， 杆 AB 和 CD接触处的静摩擦系数为μ C，两杆的质量均 为 m，长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ，求 CD 杆 与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的 方程式表示） 。 2、若μ A=1.00，μ C=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时 α的取值范围（用数值计算求出） 。 26 复 二、（ 20 分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、 2、3、4 支撑于桌角 A、B、C、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后 将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F，令 c OA OP ，求桌面 对桌腿 1 的压力 F1。 25 复 三、 （22 分） 足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点 也是不同的。 已知球门的横梁为圆柱形， 设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到 横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数 0.70 ，球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问 足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内 （含球门上） ？足球射在横梁上的位置 用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角 （小于 90o）来表示。不计空气及重力的影响。 27 复 24 届 一、（20 分）如图所示，一块长为 mL 00.1 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端，弹 A B C D 1 2 3 4 O P F 簧的下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间 （图中未画出竖直导 轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 sT 00.2 。一小 球 B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方，到 P 端的距离为 mh 80.9 。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右 的速度 0，使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰 撞过程中重力可以忽略不计。 要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞， 0 的 值应在什么范围内？取 2/8.9 smg 26 届 三、 （ 15 分） 1．一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系， 置于光滑水平桌面上， 弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。 。 25 复 1、（5 分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球 体， 脉冲周期是它的旋转周期， 万有引力是唯一能阻止它离心分解的力， 已知万有引力常量 11 3 1 26.67 10G m kg s ，由于脉冲星表面的物质未分离， 故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3kg m 。 28 复 一、（ 20 分）如图所示，哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆时针方向运动， 其周期 T 为 76.1 年，1986 年它过近日点 P0 时与太阳 S的距离 r 0=0.590AU，AU 是天文单位，它等于 地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的 P 点， SP 与 SP0 的夹角θ P=72.0°。已知： 1AU=1.50×1011m，引力常量 G=6.67× 10－11Nm 2/kg 2，太阳质量 mS=1.99 ×1030kg，试求 P 到太阳 S的距离 rP及彗星过 P 点时速度的大小及方向（用速度方向与 SP0 的夹角表示） 。 26 复 2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球 -月球系统可看成孤立系统。若把地球和月 球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为 M 和 m，月心 -地心间的距离为 R，万 有引力恒量为 G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相 对于地心参考系的加速度为 2R MGa m ；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律 和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为 2R mGae 。这二位学生求出的 地 -月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作 平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。 26 届 2．海尔 -波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为 0.914 天文单 位（ 1 天文单位等于地日间的平均距离） ，则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为 圆周）速率之比约为（保留 2 位有效数字） 。 28 复 三、 （25 分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种 最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转， 但有时为了改变卫星的指 向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法， 其原理如图所示。 一半径为 R，质量为 M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中 O 是圆筒的对称轴，两 条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端 分别固定在圆筒表面上的 Q、Q′（位于圆筒直径两端） 处，另一端各拴有一个质量为 2 m 的小球， 正常情况下， 绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒 表面上的 P0、 P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对 称轴旋转，卫星自转的角速度为ω 0。若要使卫星减慢 或者停止旋转 （消旋），可瞬间撤去插销释放小球， 让 小球从圆筒表面甩开， 在甩开的整个过程中， 从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉 直的。 当卫星转速逐渐减小到零时， 立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫 星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q、 Q′处。 1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度 l； 2、 求绳的总长度 L； 3、 求卫星从ω 0 到停转所经历的时间 t。 25 复 二、（21 分） 嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点 离地面高 22.05 10nH km ，远地点离地面高 45.0930 10fH km，周期约为 16 小时， 称为 16 小时轨道（如图中曲线 1 所示） 。随后，为了使卫星离地越来越远， 星载发动机先在 远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线 2 所示） ，以抬高近地点。后来又连续三次在 抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入 24 小时轨道、 48 小时 轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线 3、4、 5 所示） 。已知卫星质量 32.350 10m kg ， 地球半径 36.378 10R km ，地面重力加速度 29.81 /g m s ，月球半径 31.738 10r km 。 1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度，以及椭圆偏心率 e。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时， 假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同， 而且点 火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N，要把近地点抬高到 600km，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行 周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度 Hm 约为 200km，周期 Tm=127 分钟，试据此估算月球质量与地 球质量之比值。 25 届 五、 （20 分） 一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为 v 的匀速运动的低速电子组成，电子 在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含 n 个电子，每个电子的电荷量为 ( 0)e e ，质量为 m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其 前端（即图中的右端）于 t=0 时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个 小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板 A、B 之间加上了如图所示的周期性变 化的电压 ABV （ AB A BV V V ，图中只画出了一个周期的图线） ，电压的最大值和最小值分 别为 V0 和－ V0，周期为 T。若以 表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于 最小值的时间间隔为 T－ 。已知 的值恰好使在 VAB 变化的第一个周期内通过电容器到达 电容器右边的所有的电子，能在某一时刻 t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板 间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且 2 06mv eV ，不计电子之间的 相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的 和 tb 的值分别为 = T，tb= T。 2、试在下图中画出 t=2T 那一时刻， 在 0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形 成的电流 I，随离开右极板距离 x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐 标的数字保留到小数点后第二位） 。取 x 正向为电流正方向。图中 x=0 处为电容器的右极板 B 的小孔所在的位置， 横坐标的单位 0eVs m 。（本题按画出的图评分， 不须给出计算过程） 27 复 26 届 5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。一学生利用角动 量定理来考察此木块以后的运动过程： “把参考点设于如图所示的地面上一点 O，此时摩擦 力 f 的力矩为 0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。 ”请指 出上述推理的错误，并给出正确的解释： 。 27 复 v f O 电 27 复 26 届 3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面， 即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。 26 届 4．在图示的复杂网络中，所有 电源的电动势均为 E0，所有电阻器 的电阻值均为 R0，所有电容器的电 容均为 C0，则图示电容器 A 极板上 的电荷量为 。 28 复 五、 （15 分）半导体 pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射 pn 结时， pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当 pn 结两端接有负载时， 光照使 pn 结内部产生由负极指 向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光 电流是恒定的，已知该光电流为 IL；同时， pn 结又 是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的 电 压 V 使 二 极 管 正 向 导 通 ， 其 电 流 为 )1(0 Vr V D eII ，式中 Vr 和 I0 在一定条件下均为 已知常数。 1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流 I 与负 载 两 端 的 电 压 V 的 关 系 是 I=__________________ 。 太 阳 能 电 池 的 短 路 电 流 A IS=_______________ ， 开 路 电 压 VOC=___________________ ， 负 载 获 得 的 功 率 P=______________。 2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL=95mA，I0=4.1× 10－9mA， Vr=0.026V。则此太阳能电池的 开路电压 VOC=___________________V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可 近似表示为 )/(1 )/(1ln 0 VrV IIVrV OC L mP ，则 VmP=______________V。太阳能电池输出的最大 功率 Pmax=_______________mW 。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻 R=_____________Ω。 27 复 26 届 1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里， 电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否 可能存在？试述理由。 25 届 3、（5 分）电子感应加速器（ betatron ）的基本原理如下：一个圆环真 空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中， 磁场方向沿圆柱的轴线， 圆柱 的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。 圆中两个同心的实线圆代表圆环的 边界， 与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。 已知磁 场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为 0 cos(2 / )B B t T ，其中 T 为磁场变化的周期。 B0 为大于 0 的常量。 当 B 为正时， 磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图） ， 则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。 28 复 四、 （20 分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系 O-xyz，如图 所示， 匀强电场沿 x 方向，电场强度 iEE 01 ，匀强磁场沿 z 方向， 磁感应强度 kBB 0 ， E0、B0 分别为已知常量， ki、 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为 +q、质量都为 m 的粒子，同时从 Oyz 平面内的某点射出， 它们的初速度均在 Oyz 平面内， 速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子 又能同时回到 Oyz 平面内。 2、现在该区域内再增加一个沿 x 方向随时间变化的匀强 电场，电场强度 ktEE z )cos( 0 ，式中 m qB0 ， 若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子，在 t=0 时刻从 坐标原点 O 射出， 初速度 v0 在 Oyz 平面内， 试求以后此 粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作 用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 25 复 六、（22 分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的 限制。为克服这一困难， 最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦 （温度 T=4.2K）中处于超 导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度 TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀， 初始时通有 I=100A 的电流， 电流检测仪器的精度为 1.0I mA，在持续一年的时间内电流 检测仪器没有测量到电流的变化。 根据这个实验， 试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认 定 的 上限 为 多大 。设 铅中 参 与导 电 的电 子数 密度 20 38.00 10n m ， 已知 电 子质 量 319.11 10m kg ，基本电荷 191.60 10e C 。（采用的估算方法必须利用本题所给出的 有关数据） 24 届 五、 （25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为 2 0 /8.9 smg ，磁场的磁感应强度 的大小 TB 5 0 100.3 ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 3r 成反比（ r 为考察点到地心的距离） ，方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 eRr 5 （ eR 为地球半径）处，存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层 内磁场可视为匀强磁场） ，每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。 已知电子的质量 kgme 31101.9 ，质子的质量 kgmp 27107.1 ，电子电荷量为 C19106.1 ，地球的半径 mRe 6104.6 。 1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动， 另一方面因受地球引力和磁 场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。 2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大 小 smue /104.1 4 ，质子初速度的大小 smu P /104.3 2 。试通过计算说明这些电子 和质子都不可能到到达地球表面。 热 28 复 六、（20 分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压 强为 p0。用一热容量可忽略的导热隔板 N 和一绝热活塞 M 将气缸分为 A、B、C 三室，隔板 与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端 A 室中有一电加热器 Ω。已知在 A、B 室中均盛有 1 摩尔同 种理想气体，电加热器加热前，系统 处于平衡状态， A、B 两室中气体的温 度均为 T0，A、B、C 三室的体积均为 V0。现通过电加热器对 A 室中气体缓 慢加热，若提供的总热量为 Q0，试求 B 室中气体末态体积和 A 室中气体的 末态温度。 设 A、B 两室中气体 1 摩尔 的内能 U=5/2RT。R为普适恒量， T 为热力学温度。 24 届 三、 （20 分）如图所示，一容器左侧装有活门 1K ，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔 板 M 将容器隔成 a、b 两室， M 上装有活门 2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔 板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。 整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置， 隔板 M 固定在容器 PQ 处，使 a、b 两室体积都等于 V0； 1K 、 2K 关闭。此时， b 室真空， a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体） ，其压强为 4P0/5， 温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为 R。 1.现在打开 1K ，待容器内外压强相等时迅速关闭 1K （假定此过程中处在容器内的气体 与处在容器外的气体之间无热量交换） ，求达到平衡时， a 室中气体的温度。 2.接着打开 2K ，待 a、b 两室中气体达到平衡后，关闭 2K 。拔掉所有销钉，缓慢推动 活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中，隔板对 a 室气体所作的功。已知在 推动活塞过程中，气体的压强 P与体积 V 之间的关系为 V V C RC PV ＝恒量。 27 复 25 复 七、（20 分） 在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径 R=0.10m、焦距 f=0.50m 的 薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘（圆盘中心与透镜焦点重合） ，于是可 以在黑色圆盘上形成太阳的像。 已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。 圆盘的导热性 极好，圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩 —玻尔兹曼定律： 在 单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为 4W T ，式中 为斯特藩 —玻尔兹曼常 量， T 为辐射体表面的的绝对温度。对太而言，取其温度 35.50 10st Co 。大气对太阳能 的吸收率为 0.40 。又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩 —玻尔兹曼定律向外辐射能量。如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆 盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？ 26 复 四、 （20 分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度 T1、压强 p1 的炽热高压气体在 燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压 p2 的环境。假设燃气可视为 理想气体，其摩尔质量为 μ，每摩尔燃气的内能为 u=cVT（cV 是常量， T 为燃气的绝对温度） 。 在快速流动过程中， 对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体， 可以认为它与周围 没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强 p、温度 T 和密度 ρ，它们的数值 随着流动而不断变化，并满足绝热方程 CpV V V c Rc （恒量），式中 R为普适气体常量，求 喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。 25 复 四、 （20 分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图， M 为指 针压力表，以 VM 表示其中可以容纳气体的容积； B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以 VB 表示其体积； E 为贮气容器，以 VE 表示其体积； F 为阀门。 M 、E、B 由体积可忽略的毛细 血管连接。 在 M 、E、B 均处在室温 T0=300K 时充以压强 5 0 5.2 10p Pa 的氢气。 假设氢的 饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题： 1、关闭阀门 F，使 E 与温度计的其他部分隔断，于是 M、B 构成一简易的气体温度计，用 它可测量 25K 以上的温度， 这时 B 中的氢气始终处在气态， M 处在室温中。试导出 B 处的 温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。除题中给出的室温 T0 时 B 中氢气的压强 P0 外，理论 上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定 T 与 p 之间的关系？ 2、开启阀门 F，使 M、E、B 连通，构成一用于测量 20～25K 温度区间的低温的蒸气压温度 计，此时压力表 M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关 系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系， 通过测量氢的饱和蒸气压， 就可相当准确地确定 这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当 B 处于温度低于 25VT K 时， B 中一定要有 液态氢存在，而当温度高于 25VT K 时， B 中无液态氢。到达到这一目的， M EV V 与 VB 间应满足怎样的关系？已知 25VT K 时，液态氢的饱和蒸气压 53.3 10Vp Pa 。 3、已知室温下压强 5 1 1.04 10p Pa 的氢气体积是同质量的液态 氢体积的 800 倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡 B。 光 28 复 七、（20 分）如图所示， L 是一焦距为 2R 的薄凸透镜， MN 为其主光轴。在 L 的右侧与它共 轴地放置两个半径皆为 R的很薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜 面。 A、B 顶点间的距离为 R 2 3 。在 B 的顶点 C处开有一个透光的小圆孔（圆心为 C），圆孔 的直径为 h。现于凸透镜 L 左方距 L 为 6R 处放一与主轴垂直的高度也为 h（h<

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