数学卷·2018届山东省寿光现代中学高二10月月考数学试题 （解析版）

数学卷·2018届山东省寿光现代中学高二10月月考数学试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.数列，，，，…，，则是它的第（ ）项 A．22 B．23 C．24 D．28‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根号下是奇数，.‎ 考点：归纳猜想．‎ ‎2.在△中，已知，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D． 或 ‎【答案】A 考点：解三角形．‎ ‎【易错点晴】熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．在用正弦定理解题时，容易忽视三角形中“大边对大角”的定理，产生了增根．已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．18 B．36 C．54 ‎ ‎ D．72‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎4.设，，，且，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A.‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎5.两座灯塔，与海洋观察站的距离分别为海里、海里，灯塔在观察站的北偏东，‎ 灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）‎ A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 ‎【答案】B 考点：解三角形．‎ ‎6.在△中，，则△一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得，即，所以三角形为等边三角形.‎ 考点：解三角形．‎ ‎7.等差数列中，已知，，，则为（ ）‎ A．50 B．49 C．48 D．47‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，解得，，解得.‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎8.数列，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．94‎ ‎【答案】B 考点：递推数列求通项．‎ ‎9.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 ‎（ ）‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题意有，.‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎10.下列函数中，最小值为4的是（ ）‎ A． B．（）‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当时等号成立，故选C.‎ 考点：基本不等式．‎ ‎11.设等差数列的前项和我，，则下列结论中错误的是（ ）‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，故，所以，选C.‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎【思路点晴】等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列. 已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．‎ ‎12.设等差数列的公差为，前项和为，若，则的最小值为（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎【思路点晴】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.设△的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 ‎ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由余弦定理得，.‎ 考点：解三角形．‎ ‎14.在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数列共 有 项．‎ ‎【答案】‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质.等差数列有很多性质，如：等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．若数列是等差数列,则仍为等差数列．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①； ② ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.‎ ‎15.已知等比数列的前项和为，公比，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：等比数列的基本性质．‎ ‎16.已知，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当时等号成立.‎ 考点：基本不等式．‎ ‎【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.在△中，，，，求边长．‎ ‎【答案】．‎ 由正弦定理，得．‎ 考点：解三角形．‎ ‎18.已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令（），求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：等差数列的基本性质，数列求和．‎ ‎19.在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，△的面积为，求边和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用正弦定理和三角形内角和定理化简得到，；（2）用三角形面积公式求得，利用余弦定理列方程联立这两个方程解得.‎ 考点：解三角形，正弦定理，余弦定理．‎ ‎20.已知数列的前项和为．‎ ‎（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；‎ ‎（2）求使得最小的序号的值．‎ ‎【答案】（1）是，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）令求出，当时，.时也满足，所以；（2）由于，所以前项和有最小值，令，所以当时，取得最小值.‎ 试题解析：‎ ‎（1），， ，‎ 时，，也适合上式，这个数列的通项公式为．‎ 又因为，，‎ ‎∴是等差数列．‎ ‎（2），‎ 又因为是正整数，所以或时，最小，最小值是．‎ 考点：已知求．‎ ‎21.某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800，深为3，如果池底每的造价 为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？‎ ‎【答案】一边长，另一边长时造价最低为.‎ 答：水池底面为正方形且边长为40时总造价最低，最低总造价为297600元．‎ 考点：应用问题，基本不等式．‎ ‎【方法点晴】在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形. 三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号. 在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．实际应用问题先根据题意将函数解析式求出来，再用基本不等式求解.‎ ‎22.已知数列的首项且．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用配凑法将配成数列是等比数列，且首项为，公比为.所以，；（2）化简得，这是一个等差数列乘以一个等比数列，因此用错位相减法求其前项和.‎ 考点：递推数列求通项，错位相减法．‎ ‎【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若 ‎，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.‎ ‎ ‎