2013届高考数学一轮复习 抛物线

2013届高考数学一轮复习 抛物线

‎2013届高考一轮复习 抛物线 一、选择题 ‎1、如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、抛物线的焦点坐标是( ) ‎ A.(2,0) B.(-2,0) ‎ C.(4,0) D.(-4,0) ‎ ‎4、已知抛物线C:的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在抛物线C上且|AK||AF|,则△AFK的面积为( ) ‎ A.4 B‎.8 ‎C.16 D.32 ‎ ‎5、已知直线:4x-3y+6=0和直线:x=-1,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( ) ‎ A.2 B‎.3 ‎C. D. ‎ ‎6、已知过点C(-2,0)的直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:相交于A ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、抛物线的焦点坐标是( ) ‎ A. B. ‎ C.(0,1) D.(1,0) ‎ 二、填空题 ‎9、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A ‎ ‎10、过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= . ‎ ‎11、过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则 . ‎ ‎12、已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为 . ‎ ‎13、已知以F为焦点的抛物线上的两点A =3,则弦AB的中点到准线的距离为 . ‎ 三、解答题 ‎14、已知抛物线C:的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A ‎ ‎(1)证明:点F在直线BD上; ‎ ‎(2)设求△BDK的内切圆M的方程. ‎ ‎15、已知抛物线C:p>0)过点A(1,-2). ‎ ‎(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; ‎ ‎(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. ‎  ‎ ‎16、已知m是非零实数,抛物线C:2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-上, ‎ ‎ ‎(1)若m=2,求抛物线C的方程; ‎ ‎(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为△△的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎ ‎2、D ‎ ‎3、 B ‎ 解析:由定义可得焦点坐标为(-2,0). ‎ ‎4、 B ‎ 解析:由抛物线的定义知,则直线AK的方程为y=x+2,联立方程组 消去y,得解得x=2,y=4,所以. ‎ ‎5、 A ‎ 解析:直线:x=-1为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题化为在抛物线上找一个点P,使得P到点F(1,0)和直线的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线:4x-3y+6=0的距离,即故选A. ‎ ‎6、 D ‎ 解析:如图,由图可知,BN=BF,AM=AF,又|AF|=2|BF|. ‎ ‎∴即B是AC中点. ‎ ‎∴ 与 联立可得. ‎ ‎∴选D. ‎ ‎7、 B ‎ 解析:抛物线的焦点F的坐标为则直线l的方程为它与y轴的交点为所以△OAF的面积为||||=4,解得.所以抛物线方程为,故选B. ‎ ‎8、C ‎ 二、填空题 ‎9、 2 ‎ 解析:因为|AF|=2,所以. ‎ 所以.所以.又F(1,0), ‎ 所以|BF|=|AF|=2. ‎ ‎10、 2 ‎ 解析:由题意可知过焦点的直线方程为 ‎ 与抛物线方程联立得 ‎ 由|AB|. ‎ ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ 解析:设抛物线方程为与y=x联立方程组,消去y,得.设A、B两点的坐标为由题意可得故所求抛物线C的方程为. ‎ ‎13、 ‎ 解析:设 ‎ 则 ‎ ‎∵=3,∴ ‎ ‎∵∴.又 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ 故AB中点到准线的距离为3+2). ‎ 三、解答题 ‎14、解:设的方程为. ‎ ‎(1)证明:将x=my-1代入并整理得 ‎ ‎ ‎ 从而. ① ‎ 直线BD的方程为 ‎ 即. ‎ 令y=0,得. ‎ 所以点F(1,0)在直线BD上. ‎ ‎(2)由①知, ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 因为 ‎  ‎ 故 ‎ 解得. ‎ 所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0. ‎ 又由①知 ‎ 故直线BD的斜率 ‎ 因而直线BD的方程为 ‎ ‎. ‎ 因为KF为的平分线,故可设圆心M(t,0)(-1

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