2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教 版新版(1)

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‎2019高二下期期末考试 ‎ 数 学 试 题 卷（理科）‎ 第I卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，,则（ ）‎ A． 　B． 　　　C． 　D．‎ ‎2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）‎ A.充分非必要条件 　B.必要非充分条件 C.充要条件 　D.既不充分也必要条件 ‎ ‎3. 下列说法中正确的是 （ ）‎ A．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件 B．若，则 C．若为假命题，则均为假命题 D．“若，则” 的否命题是“若，则”‎ ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎6. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）‎ ‎ A. B. 3‎ 10‎ ‎ C. D.‎ ‎8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 www.ziyuanku.com车流量（万辆）‎ ‎100‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎114‎ ‎116‎ 浓度（微克）‎ ‎78‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ 根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 参考公式：，；参考数据：，；‎ ‎9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）‎ A.72 B. 120 C. 144 D. 168 ‎ ‎10. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )‎ ‎ A． B．4 C． D．9‎ ‎11.设函数，则不等式的解集为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则 10‎ ‎（ ）‎ www.ziyuanku.comA. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 若幂函数的图像过点，则的值为 .‎ ‎14．在中，，，，则的面积等于 . ‎ ‎15．（原创）若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是 ．‎ ‎ 16．已知函数，若，则实数的取值范围为 . ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分12分）（原创）已知函数，函数，记集合.‎ ‎（I）求集合； ‎ ‎（II）当时，求函数的值域.‎ ‎18．（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，‎ ‎（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；‎ ‎（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.‎ 10‎ ‎19．（本题满分12分）（原创）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．‎ ziyuanku.com ‎20．（本题满分12分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.‎ ‎（I）求直线的方程；‎ ‎（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.‎ ‎21．（本题满分12分）（原创）设函数，，(其中).‎ ‎（I）当时,求函数的极值; ‎ ‎（II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（I）求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．‎ 10‎ ‎2．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（I）求实数m的值；‎ ‎（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 10‎ 凌源二高中2017-2018高二下期期末考试 理科数学答案 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1~5：BADCA；6~10：DCBBA；11~12：BC ‎12题解：在中，令得，在中，令得；‎ 在中，令得，在中，令得，；‎ 当时，，所以当时，恒有 在中，令得，在中，令得，当时，，所以当时，恒有，‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. ；14.;15．;16．.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分12分）解：（I）即，，令，即有 得，，，解得；‎ ‎（II），令 则，二次函数的对称轴，‎ ‎18．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 为奇函数；为偶函数；‎ 10‎ 为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.‎ ‎ (Ⅱ) 可取 ；; ； 故的分布列为 ‎.‎ 的数学期望为. ‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎（I）证明：∵长方形中，，‎ 为的中点，，故 ‎∴∵∴. ‎ ‎（II）建立如图所示的直角坐标系，则 平面的一个法向量，设 ‎，设平面AME的一个法向量为 ‎ ziyuanku.com取，得 得，而 则，得，解得 因为，故.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 10‎ 解：（I）设的方程为与椭圆联立得 直线经过椭圆内一点，故恒成立，设，则，‎ ‎，‎ 解得，的方程为或；‎ 解2：由焦半径公式有，解得.‎ ‎（II）设的方程为与椭圆联立：，由于过椭圆内一点，‎ 假设存在点符合要求，设，韦达定理：‎ ‎，点在直线上有 ‎，即，，‎ 解得.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（I）当时, , ‎ 令,得,,当变化时,的变化如下表:‎ 极大值 极小值 ‎ 由表可知,；；‎ 10‎ ‎（II）设，，，若要有解，需有单减区间，则要有解 ‎，由，，记为函数的导数 则，当时单增，令，由，得，需考察与区间的关系：‎ ‎①当时，，，在上，单增，‎ 故单增，，无解；‎ ‎②当，时，，，因为单增，在上，在上 当时，‎ ‎（i）若，即时，，单增，，无解；‎ ‎（ii）若，即，，在上，，单减；，，在区间上有唯一解，记为；在上，单增 ，，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时 若要恒成立且有唯一解，当且仅当，即，由有 联立两式解得.综上，当时，‎ 10‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I）直线:,圆:‎ ‎ 联立方程组,解得或 对应的极坐标分别为,. ‎ ‎（II）设,则,‎ 当时,取得最大值. ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 解：（I）由已知得，得，即 ‎ ‎（II）得恒成立 ‎（当且仅当时取到等号）‎ 解得或 ，故的取值范围为 或 ‎ 10‎