【数学】内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)试卷

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【数学】内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)试卷

内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)试卷www.ks5u.com 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.已知全集,集合则CU(A∩B)=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.函数在上是减函数.则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 如图的三视图表示的四棱锥的体积为,则该四棱锥的最长的棱的长度为( )‎ A. B. C.6 D.‎ ‎5.已知 ,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为141,则判断框中应填入的条件为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,当 时,,则( )‎ A.3 B. C.7 D.‎ ‎9.已知函数在,上是单调函数,则的取值范围是( )‎ A., B.,‎ C.,, D.‎ ‎10.若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 函数的图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设点P是曲线上的任意一点,则点P到直线的距离的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. ‎ ‎13.已知实数,满足不等式组,则的最小值为______.‎ ‎14.在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是__________.‎ ‎15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.‎ ‎16.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:‎ 使用年限(单位:年)‎ 维修费用(单位:万元)‎ 根据上表可得回归直线方程为,据此模型预测,若使用年限为年,估计维修费约为__________万元.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线:的参数方程是,(为参数). 以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若射线的极坐标方程,且分别交曲线、 于,两点,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知在等比数列中,,且是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:‎ 组别 男 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎12‎ 女 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”,‎ ‎(1)请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关?‎ ‎(2)若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”.现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答,再从这6名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率.‎ 附表及公式:,其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设,且.‎ ‎(1)求的值及的定义域;‎ ‎(2)求在区间上的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.‎ ‎(1)求抛物线C的方程及的值;‎ ‎(2)设点O为坐标原点,过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于,两点,点Q为抛物线C上异于M、N的一点,若,‎ 求实数t的值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)设两个极值点分别为:,,证:.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A ‎13.2 14.甲 15.0 16.‎ ‎17.解:(1)将参数方程化为普通方程为,‎ 即,(2分)‎ ‎∴的极坐标方程为.(3分)‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.(5分)‎ ‎(2)将代入 整理得,‎ 解得,即.(7分)‎ ‎∵曲线是圆心在原点,半径为1的圆,‎ ‎∴射线 与相交,即,即.(8分)‎ 故.(10分)‎ ‎18.【解】(1)设等比数列的公比为,则,‎ 则,,‎ 由于是和的等差中项,即,(2分)‎ 即,解得.(4分)‎ 因此,数列的通项公式为;(6分)‎ ‎(2),(7分)‎ ‎.‎ ‎(12分)‎ ‎19.【解】(1)计算列联表中的数据,代入公式计算得 的观测值(5分)‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.(6分)‎ ‎(2)由题意知,利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人,女“动物保护达人”2人.(8分)‎ 设男“动物保护达人”4人分别为A,B,C,D;女“动物保护达人”2人为E,F.‎ 从中抽取两人的所有情况为AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种情况.(10分)‎ 既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE, DF共8种情况.‎ 所求概率.(12分)‎ ‎20.【解】(1),解得.(2分)‎ 故,‎ 则,解得,(5分)‎ 故的定义域为.(6分)‎ ‎(2)函数,‎ 定义域为,,(8分)‎ 由函数在上单调递增,函数在上单调递增,‎ 在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.(10分)‎ 故在区间上的最大值为.(12分)‎ ‎21.【解】(1)由题意知,抛物线的准线方程为:‎ 根据抛物线的定义,,所以,(2分)‎ 故抛物线方程为,点(3分)‎ 当时,.(5分)‎ ‎(2)由(1)知,直线l的方程为,‎ 联立,得,(6分)‎ 解得,‎ 所以,(8分)‎ 设点Q的坐标为,则得 ‎(9分)‎ 所以,,‎ 又因为点Q在抛物线上,所以(11分)‎ 解得或(舍去).(12分)‎ ‎22.【解】(1)由题意可知,的定义域为,‎ 且,(1分)‎ 令,‎ 则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在区间 内至少有两个不同的零点.‎ 由可知,‎ 当时,恒成立,即函数在上单调,不符合题意,舍去.(3分)‎ 当时,由得,,即函数在区间上单调递增;‎ 由得,,即函数在区间上单调递减;(5分)‎ 故要满足题意,必有,解得.(6分)‎ ‎(2)证明:由(1)可知,,(7分)‎ 故要证,‎ 只需证明,(9分)‎ 即证,不妨设,即证,‎ 构造函数,其中,‎ 由,‎ 所以函数在区间内单调递减,所以得证.‎ 即证.(12分)‎
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