2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程 含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程 含答案

‎2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________‎ ‎【答案】. ‎ ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.‎ ‎【答案】1 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 ‎【答案】 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系中,若 右顶点,则常数________.‎ ‎【答案】3 ‎ ．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求与交点的极坐标;‎ ‎(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 ‎,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得 ‎ 所以直线的方程可化为 ‎ 从而直线的直角坐标方程为 ‎ ‎(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为 ‎ 所以圆心为,半径 ‎ 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 ‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (‎ 为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.‎ ‎【答案】C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ① ‎ 同理得曲线C的普通方程为 ② ‎ ‎①②联立方程组解得它们公共点的坐标为, ‎ ．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎【答案】将消去参数,化为普通方程, ‎ 即:,将代入得, ‎ ‎, ‎ ‎∴的极坐标方程为; ‎ ‎(Ⅱ)的普通方程为, ‎ 由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),. ‎