【数学】甘肃省天水市一中2018-2019学年高一上学期学业水平模拟考试试题（解析版）

【数学】甘肃省天水市一中2018-2019学年高一上学期学业水平模拟考试试题（解析版）

甘肃省天水市一中2018-2019学年高一上学期 学业水平模拟考试数学试题 ‎（满分：100分时间：60分钟）‎ 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）‎ A. x2+1 B. x2+2x﹣‎1 ‎C. x2+x+1 D. x2+4x+4‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为所以选D ‎2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，最简二次根式.故选：A ‎3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】由图可知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或.‎ 故选：B ‎4.下列各式正确的是()‎ A. =a B. a0=‎‎1 ‎ C. =-4 D. =-5‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.‎ ‎5.关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）‎ A. 时，方程的解为负数 B. 方程的解是 C. 时，方程的解是正数 D. 无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】当时，方程无解.‎ 当时，方程的解为：‎ 且时，方程的解是正数；‎ 时，方程的解为负数.‎ 故选：A ‎6.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得，或.所以选D.‎ ‎7.多项式的一个因式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，‎ 所以多项式的因式为，.故选：B ‎8.已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，，解得.‎ 故选：A ‎9.如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为一次函数的图象经过二、三、四象限.‎ 所以，.‎ 则二次函数，开口向下，对称轴.‎ 即二次函数的图象可能是C选项.‎ 故选：C ‎10.若实数，且，满足，，则代数式的值为（ ）‎ A. B. ‎ C 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】满足，‎ 可看着方程的两根，‎ ‎，‎ ‎，故选A.‎ 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎11.函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意可知，，解得或.‎ 即方程组两组解，函数有2个交点.‎ 故答案为：2‎ ‎12.分解因式：________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎13.要使式子有意义，的取值范围是________.‎ ‎【答案】且 ‎【解析】若使式子有意义 则需，解得且 故答案为：且 ‎14.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、、、、、中，其值为正的式子的个数是________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由二次函数的图象可知：‎ 二次函数开口向下，，对称轴且.‎ 则，，即，，.‎ 二次函数与轴有两个交点，.‎ 不妨设两个交点横坐标分别为：，，则，‎ 即，，所以.‎ 由图象可知，时，；时，‎ 令，则 令，则 综上所述：，，这3个代数式的值为正.‎ 故答案为：3‎ 三、解答题 ‎15.把下列各式分解因式 ‎（1）（2）‎ 解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎16.已知一元二次函数.‎ ‎（1）试判断该函数的图象与轴有没有交点，有几个交点？‎ ‎（2）若该函数的图象与轴有两个交点，，试用表示并求出它的最小值.‎ 解：（1）‎ 所以该函数的图象与x轴有2个不同的交点.‎ ‎（2）由韦达定理，，‎ 所以 即的最小值为3.‎ ‎17.不等式 ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．‎ 解：(1)不等式的解集是或 方程的两个根为-3,-2‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2):①k=0时，显然不满足题意 ‎②时，解得，综上：‎ ‎18.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.‎ ‎（1）求抛物线解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ 解：（1）由题可设抛物线的解析式为，‎ 抛物线经过点和 ‎，解得：.‎ 抛物线的解析式为，此时顶点坐标为.‎ ‎（2）过点E作，垂足为H，如图.‎ 由得，.‎ 点是抛物线上位于第四象限一动点，‎ ‎，.‎ 四边形OEAF是平行四边形，.‎ ‎.‎ 四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式为，其中.‎