2019-2020学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分 ‎1．（3分）在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小的物体的大小约为‎0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×10﹣5 B．0.3×10﹣‎4 ‎C．30×10﹣6 D．3×105‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a5•a5＝‎2a5 B．a6÷a3＝a2 ‎ C．（a2）4＝a8 D．（﹣‎3a3）2＝‎9a2‎ ‎3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　）‎ A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 ‎6．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）‎ A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 ‎ C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 ‎7．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎15‎ 则y与x之间的关系满足下列关系式（　　）‎ A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣‎3 ‎C．y＝x2﹣1 D．y＝x+1‎ ‎8．（3分）如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．垂线段最短 ‎ C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ‎ D．两点确定一条直线 ‎9．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝AC ‎10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．（3分）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为（　　）‎ A．﹣8 B．﹣‎4 ‎C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）20200×（）﹣2+|﹣2|＝　 　．‎ ‎14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝‎20米，则AB＝　 　．‎ ‎15．（4分）若3×‎9m＝311，则m的值为　 　．‎ ‎16．（4分）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是　 　的．（填“公平”或“不公平”）‎ ‎17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝　 　．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝‎15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　 　cm．‎ 三、解答题（本题共7道大题，满分60分）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．‎ ‎20．（8分）同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．‎ 例：用简便方法计算195×205．‎ 解：195×205‎ ‎＝（200﹣5）（200+5）①‎ ‎＝2002﹣25②‎ ‎＝39975‎ ‎（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）；‎ ‎（2）用简便方法计算：9×11×101．‎ ‎21．（8分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：‎ ‎（1）作∠A＝∠1；‎ ‎（2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；‎ ‎（3）连接MN．‎ ‎22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．‎ ‎（1）试判断B′E与DC的位置关系；‎ ‎（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．‎ ‎23．（8分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：‎ ‎（1）△ACE≌△BDF．‎ ‎（2）AE∥BF．‎ ‎24．（10分）周末，小明坐公交车到枣庄公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到枣庄公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线匀速前往枣庄公园．如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题：‎ ‎（1）图中自变量是　 　，因变量是　 　；‎ ‎（2）小明家到枣庄公园的路程为　 　km，在中心书城逗留的时间为　 　h；‎ ‎（3）小明出发　 　小时后爸爸驾车出发；‎ ‎（4）小明从中心书城到枣庄公园的平均速度为　 　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　 　km/h．‎ ‎25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．‎ 求证：（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF＝2CD．‎ ‎2019-2020学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分 ‎1．（3分）在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小的物体的大小约为‎0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×10﹣5 B．0.3×10﹣‎4 ‎C．30×10﹣6 D．3×105‎ ‎【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00003＝3×10﹣5‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a5•a5＝‎2a5 B．a6÷a3＝a2 ‎ C．（a2）4＝a8 D．（﹣‎3a3）2＝‎9a2‎ ‎【分析】根据选项可知a5•a5＝a10；a6÷a3＝a3；（﹣‎3a3）2＝‎9a6即可求解；‎ ‎【解答】解：a5•a5＝a10；‎ a6÷a3＝a3；‎ ‎（﹣‎3a3）2＝‎9a6；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎【分析】先利用对顶角相等得到∠3＝80°，然后根据平行线的性质，利用∠1+∠2＝180°可计算出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1＝80°，‎ ‎∴∠3＝80°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2+∠3＝180°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣80°＝100°．‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用轴对称图形定义判断即可．‎ ‎【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　）‎ A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．‎ ‎【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）‎ A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 ‎ C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 ‎【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．‎ ‎【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，‎ ‎∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎15‎ 则y与x之间的关系满足下列关系式（　　）‎ A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣‎3 ‎C．y＝x2﹣1 D．y＝x+1‎ ‎【分析】根据函数值是自变量的平方减1进行解答．‎ ‎【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，‎ 当x＝2时，y＝22﹣1，‎ 当x＝3时，y＝32﹣1，‎ 当x＝4时，y＝42﹣1，‎ ‎∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．垂线段最短 ‎ C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ‎ D．两点确定一条直线 ‎【分析】根据垂线段最短解答．‎ ‎【解答】解：当AD⊥BC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝AC ‎【分析】由全等三角形的性质可求解．‎ ‎【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，‎ ‎∴AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．‎ ‎【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，‎ ‎∴指针落在阴影部分的概率为＝．‎ 故选：A．‎ ‎11．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．‎ ‎【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．‎ 故选：B．‎ ‎12．（3分）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为（　　）‎ A．﹣8 B．﹣‎4 ‎C． D．‎ ‎【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把等式的左边进行计算，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+‎2a，‎ 则2+a＝b，‎2a＝﹣8，‎ 解得，a＝﹣4，b＝﹣2，‎ ‎∴ab＝（﹣4）﹣2＝，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）20200×（）﹣2+|﹣2|＝　6　．‎ ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1×4+2‎ ‎＝4+2‎ ‎＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝‎20米，则AB＝　‎20米　．‎ ‎【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，‎ ‎∴AC＝DC，BC＝EC，‎ ‎∵在△ACB和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACB≌△DCE（SAS），‎ ‎∴DE＝AB，‎ ‎∵DE＝‎20米，‎ ‎∴AB＝‎20米，‎ 故答案为：‎20米．‎ ‎15．（4分）若3×‎9m＝311，则m的值为　5　．‎ ‎【分析】已知等式整理后，确定出m的值即可．‎ ‎【解答】解：已知等式整理得：3×‎32m＝‎32m+1＝311，‎ 可得‎2m+1＝11，‎ 解得：m＝5，‎ 故答案为：5‎ ‎16．（4分）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是　不公平　的．（填“公平”或“不公平”）‎ ‎【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为＝；‎ 骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为＝；‎ 故游戏规则对甲有利．‎ 故答案为：不公平．‎ ‎17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝　120°　．‎ ‎【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后在△BCD中，根据三角形的内角和定理，用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，‎ ‎∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBC，∠DCB＝∠ACD，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB＝120°÷2＝60°，‎ ‎∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°，‎ 故答案为：120°．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝‎15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　‎5　cm．‎ ‎【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF 值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，‎ ‎∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝‎15cm，‎ ‎∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝‎7.5cm，‎ ‎∴AB＝＝‎5cm＝AC，‎ ‎∵AB的垂直平分线EM，‎ ‎∴BE＝AB＝cm 同理CF＝cm，‎ ‎∴BM＝＝‎5cm，‎ 同理CN＝‎5cm，‎ ‎∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝‎5cm，‎ 故答案是：5．‎ 三、解答题（本题共7道大题，满分60分）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，‎ 当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．‎ ‎20．（8分）同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．‎ 例：用简便方法计算195×205．‎ 解：195×205‎ ‎＝（200﹣5）（200+5）①‎ ‎＝2002﹣25②‎ ‎＝39975‎ ‎（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　平方差公式　（填乘法公式的名称）；‎ ‎（2）用简便方法计算：9×11×101．‎ ‎【分析】（1）利用平方差公式的特征进行判断；‎ ‎（2）把9×11×101化为（100﹣1）（100+1），然后利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）平方差公式；‎ ‎（2）9×11×101＝99×101＝（100﹣1）（100+1）＝10000﹣1＝9999．‎ ‎21．（8分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：‎ ‎（1）作∠A＝∠1；‎ ‎（2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；‎ ‎（3）连接MN．‎ ‎【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A＝∠1，则AM＝AN＝a；最后连接MN即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎22．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．‎ ‎（1）试判断B′E与DC的位置关系；‎ ‎（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．‎ ‎【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；‎ ‎（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．‎ ‎【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，‎ ‎∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，‎ ‎∴B′E∥DC；‎ ‎（2）∵折叠，‎ ‎∴△ABE≌△AB′E，‎ ‎∴∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB＝∠BEB′，‎ ‎∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°，‎ ‎∴∠AEB＝∠BEB′＝65°．‎ ‎23．（8分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：‎ ‎（1）△ACE≌△BDF．‎ ‎（2）AE∥BF．‎ ‎【分析】（1）由“SSS”可证△ACE≌△BDF即可；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠B，即可证AE∥BF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AD＝BC，‎ ‎∴AC＝BD，‎ 在△ACE与△BDF中 ‎，‎ ‎∴△ACE≌△BDF（SSS）；‎ ‎（2）∵△ACE≌△BDF，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ ‎∴AE∥BF．‎ ‎24．（10分）周末，小明坐公交车到枣庄公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到枣庄公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线匀速前往枣庄公园．如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题：‎ ‎（1）图中自变量是　时间　，因变量是　离家路程　；‎ ‎（2）小明家到枣庄公园的路程为　30　km，在中心书城逗留的时间为　1.7　h；‎ ‎（3）小明出发　2.5　小时后爸爸驾车出发；‎ ‎（4）小明从中心书城到枣庄公园的平均速度为　12　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　30　km/h．‎ ‎【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；‎ ‎（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；‎ ‎（3）根据点A的坐标解答即可；‎ ‎（4）根据相应的路程除以时间，即可得出速度．‎ ‎【解答】解：（1）图中自变量是小明离家时间，因变量是离家路程；‎ ‎（2）小明家到枣庄公园的路程为‎30km，在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7h；‎ ‎（3）小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；‎ ‎（4）小明从中心书城到枣庄公园的平均速度为＝‎12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为‎30km/h．‎ 故答案为：（1）小明离家时间；离家路程；（2）30；1.7；（3）2.5；（4）12；30．‎ ‎25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．‎ 求证：（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF＝2CD．‎ ‎【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE＝∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ‎ 即∠AFE+∠EAF＝∠CFD+∠ECB＝90°．‎ 又∵∠AFE＝∠CFD，‎ ‎∴∠EAF＝∠ECB．‎ 在△AEF和△CEB中，‎ ‎∴△AEF≌△CEB（AAS）；‎ ‎（2）∵△AEF≌△CEB，‎ ‎∴AF＝BC，‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC ‎∴CD＝BD，BC＝2CD．‎ ‎∴AF＝2CD．‎