人教版六年级数学上册第三单元教案

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三、分数除法 第1课时　倒数的认识 ‎1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。‎ ‎2．培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。‎ 重点：理解倒数的意义。‎ 难点：掌握求倒数的方法。‎ 课件、主题图。‎ 一、创设情境 ‎1．创设问题情境，确定研究主题。‎ 师：在五年多的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果得0；一个不是0的数除以它本身结果得1；a×b＝c中，a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数……这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。‎ 今天我们就来继续研究两个数的关系。投影出示：‎ 和　和　5和　和12‎ 请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？‎ ‎(交流汇报)‎ 生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。‎ 生2：第一个分数中的分母是第二个分数的分子，第一个分数中的分子是第二个分数的分母。两个数的分子和分母正好颠倒了位置。‎ 生3：两个数不管是分数还是整数，它们的乘积都是1。‎ 师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。‎ ‎2．学生举例，丰富体验。‎ 师：请大家自己举出这样的例子。‎ 生：……‎ ‎3．提炼概念。‎ 师：通过刚才的研究，具有这种关系的数互为倒数。谁来试着说一说什么样的两个数叫做互为倒数？‎ ‎(根据学生的回答出示：乘积是1的两个数互为倒数。)‎ 二、加深理解 师：乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。‎ ‎(小组交流后汇报)‎ 组1：“互为”非常关键。‎ 师：“互为”是什么意思？‎ 组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。‎ 师：还可以怎么说？‎ 组1：是的倒数。‎ 组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。‎ 师：××＝1，、、成倒数关系吗？‎ 组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。‎ 组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。‎ 师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”“两个数”“互为”。‎ 师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。‎ 组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。‎ 三、探究方法 ‎1．探究找一个数的倒数的方法。‎ ‎(1)师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快地找出互为倒数的两个数。‎ 出示例1。‎ 生汇报结果：‎ 生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。‎ 生2：我有补充，和6也互为倒数。‎ 师：说说你的理由。‎ 生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否是1，因为和6的乘积也是1，所以和6也互为倒数。‎ 师：回答得很好，看来你对“倒数”的概念理解得很透彻。‎ 师：谁来给大家说一说，你是怎样找一个数的倒数的？‎ 生1：我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。‎ 生2：我是看这两个数的乘积是否是1。‎ 师：这两种方法都很好，你更喜欢哪一种？‎ 生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以进行判断。‎ 生4：我也喜欢第一种方法，因为它比较快。‎ 师小结：看来同学们大多都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。‎ ‎(2)师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，请你写出它的倒数，你能完成吗？‎ 生齐说：能。‎ 师板书： 生汇报方法：‎ 生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了的倒数。‎ 师板书：　 师：你们的方法和他的一样吗？‎ 生齐答：一样。‎ 师：谁能写出2的倒数？‎ 生2：2的倒数是。‎ 师：说说你的方法。‎ 生2：我的方法是先把2写成分数形式，再采用交换分子、分母的位置的方法找出2的倒数是。‎ 师：你真聪明！能够灵活地运用知识。在找整数的倒数时，我们可以采用这位同学的方法，先写出这个整数的分数形式，再运用交换分子、分母的方法找出这个整数的倒数。‎ 师板书：2＝　 师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？‎ 生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。‎ 师板书：0.3＝　 ‎2．出示特例，深入理解。‎ 师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？‎ 生：1，0。‎ 师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。‎ 小组汇报：‎ ‎(1)关于1的倒数。‎ 组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1＝1，所以说1的倒数还是1。‎ 组2：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。‎ ‎(2)关于0的倒数。‎ 组1：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合倒数的条件。‎ 组2：我们组是这样想的：0可以写成 的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是1，分母就成了0，因为0不能做分母，所以0没有倒数。‎ 师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。‎ 四、应用知识 ‎1．完成“做一做”。‎ 先独立完成，再全班交流订正。‎ ‎2．合作练习。‎ 同桌两人中一个人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。‎ ‎3．“练习六”第2题。‎ 先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第(4)题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？‎ 使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数等于它本身。‎ 五、课堂小结 师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 两个连续自然数的倒数之和是，这两个自然数是多少？‎ ‎【答案】2和3‎ 第2课时　分数除以整数 ‎1．引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。‎ ‎2．动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计算法则，并能运用法则正确地进行计算。‎ 重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。‎ 难点：使学生理解分数除以整数的算理。‎ 平均分成5份的长方形纸片2～3张、铅笔、课件、主题图。‎ 一、复习导入 ‎1．复习整数除法。‎ ‎(1)教师出示：4个苹果，每个苹果重600g，一共有多重？‎ 列式：4×600＝2400g 师：在这个整数乘法的算式中，4、600、2400各称之为什么？(一个因数、另一个因数、两个因数的积)‎ ‎(2)教师把600擦去，用括号表示为：4×‎ ‎(　　)＝2400。再擦去4，用括号表示为：(　　)×600＝2400。‎ 师：在这个算式中，你已知了什么？求什么？(已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数)‎ ‎(3)师：用什么方法求呢？(除法)‎ 写作：(　　)＝2400÷4　(　　)＝2400÷600　追问：为什么用除法？(因为已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，所以用除法)‎ ‎2．引入分数除法。‎ 师：如果将600g化成kg，2400g化成kg，上面的三道乘、除法算式又可以写成：‎ ‎4×＝　÷4＝　÷＝4‎ 可见分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。‎ ‎3．导入新课。‎ ‎(1)口算。‎ ‎4×＝(　　)‎ ‎(2)根据4×＝，你能写出÷4＝(　　)吗？‎ 由4×(　　)＝，可以想到什么呢？‎ 师：刚才我们根据分数的乘法算式，很顺利地写出了除法算式的商，但如果没有前面的分数乘法算式呢？我们又该如何计算出分数除法的商呢？接下来，我们就一起来研究分数除以整数的计算方法。‎ 二、探索新知 ‎1．教学课本第30页例1。‎ 出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生口答，说出算式：÷2‎ 说出理由：为什么用除法？(把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总份数除以份数。)‎ ‎2．探究计算方法。‎ ‎(1)组织学生动手操作探寻结果。‎ 让学生拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，其中的四份就是这张纸的，然后将这样的四份再平均分成2份，分别有以下两种折法：‎ 根据这两种折法，教师引导强调两种计算方法：‎ 第一种：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是，用算式可以表示为：÷2＝＝ 第二种：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的一半是多少，即的，用算式是×。所以用等于号把两个算式连接起来，可以表示为：‎ ÷2＝×＝＝ ‎(2)师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？‎ 教师引导学生将纸的再平均分成3份对折，折法如下：‎ 根据折纸，让学生理解把平均分成3份，求每份是多少，就是求3份中的一份是多少，即求的，用算式表示为：‎ ÷3＝×＝ ‎(3)师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？‎ 师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。‎ 师：想一想，分数除以整数中的整数可以是任何数吗？‎ 生：不可以，0除外。‎ 师：为什么0要除外呢？‎ 生：0不能作为除数，0也没有倒数。‎ 小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个数的倒数。‎ ‎3．比较两种方法，各有什么优劣？‎ 师：在刚才的探索中，同学们都发挥了创造性，找出了两种计算分数除以整数的方法。一种直接用分子除以除数，一种是乘以除数的倒数，请大家再想想，哪种方法更好呢？‎ 学生汇报，分数除以整数，如果分子能被除数整除，用“分子除以除数，分母不变”的方法计算比较方便，但这种方法不适用于分子不能被除数整除的情况。相比较，第二种方法更为基本，能够很方便地计算任何“分数÷整数”的题目。‎ ‎4．补充。‎ 师提醒学生在计算分数除以整数时，要注意原式由除法变乘法，同时取除数的倒数时要一致，就是说，除号变乘号，除数要颠倒。‎ 三、巩固提高 ‎1．师：用你发现的规律计算下面各题。‎ ÷3＝×＝ ÷2＝ ＝ ‎(1)学生独立完成，教师巡视，帮助有疑问的学生。‎ ‎(2)集体反馈，并让学生汇报计算方法。‎ ‎2．算一算。‎ ÷4　　　÷4‎ ‎3．完成“练习七”第3题：芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？‎ ‎(1)学生自由读题，独立解决，生板书。‎ ‎(2)集体交流，得出：÷8＝×＝(m)。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 小明将一个数除以看成了乘，他算出的结果是。正确的答案应该是多少？‎ ‎【答案】3 第3课时　一个数除以分数 ‎1．使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。‎ ‎2．培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。‎ 重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。‎ 难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。‎ 纸、多媒体课件。‎ 一、谈话导入 师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。(屏幕出示例题)大家看屏幕，发现了些什么，谁来说说？‎ 二、探究新知 ‎1．理解题意。‎ ‎(1)出示课本第31页例2主题图：小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？‎ 学生读题，分析题意。‎ ‎(2)师：要知道谁走得快些，就要比较什么？‎ 生：就要比较他们的速度谁快谁慢。‎ 师：根据什么数量关系可以求他们的速度？‎ 生：根据路程÷时间＝速度。‎ 师：你们会列式吗？‎ ‎2．自主列式。‎ 学生独立列式后，全班交流。‎ 板书：小明每小时走：2÷ 小红每小时走：÷ ‎3．估测结果。‎ 师：请同学们估一估2÷结果是多少。我们给它定个范围：是比被除数2大，还是小？‎ 生：我认为结果应比被除数大。因为小时就走了2km，1小时比 eq f(2,3)小时还要长，所以1小时走的路肯定比2km要多。‎ 师：请同学们想办法验证一下你们的估测，算一算结果是多少。你们可以画线段图，也可以用纸条折一折。完成后，可以将你的想法和同桌交流一下。‎ ‎4．交流、探究算法。‎ ‎(1)交流验证方法。‎ 师：同学们都完成了吗？谁来把你的想法和大家交流一下？‎ 生1：我画了线段图。(展示线段图)我把这条线段平均分成3份，其中2份表示小明小时走的路程2km。我先求1份所表示的路程是多少，列式2×，再乘3就知道1小时走多少千米。‎ 师：你先求出来的1份，实际上是几小时走的？‎ 生1：小时走的。‎ 师：为什么要乘3?‎ 生1：因为1小时有3个小时，所以乘3才能求出1小时走的千米数。‎ 生2：我折了纸条(展示纸条)，也发现可以先求出 小时走多少，1小时里有3个，所以再乘以3就可以了。‎ ‎(2)整理计算过程。‎ ‎2÷＝2××3＝2×＝3(km)‎ 板书时，让学生说一说2×约分后得到1，是求出线段图上的哪一段，表示什么；再乘3是求出什么。‎ 师：通过刚才的计算验证我们的估测，结果3比被除数2大。‎ ‎5．理解、应用算法。‎ 师：÷等于多少？请同学先估一估结果，再列式解答，解答后在小组内进行交流。‎ 交流：÷＝×＝2(km)‎ 师：为什么要写成“×”？‎ 交流理由：km是5个小时走的路程，先求出1个小时走了多少千米，就是求的，算式是×；再求出12个小时走多少千米，算式是××12，所以是×。‎ 师：通过计算得出结果2比被除数大。‎ 师：现在我们能不能判断谁走得快些？‎ 生：因为3km＞2km，所以小明走得快些。‎ ‎6．归纳计算方法。‎ 师：请同学认真观察我们做的这些算式：‎ ‎2÷＝2×＝3‎ ÷＝×＝2‎ 你发现了什么？一个数除以分数应该怎样计算？‎ 学生观察，同桌互相交流发现的规律。‎ 全班交流。‎ 生1：我发现除法变成乘法。‎ 生2：我发现除数变成它的倒数。‎ 生3：我发现被除数不变。‎ 生4：我发现一个数除以分数，就是用一个数乘这个分数的倒数。‎ 师：上节课学习了分数除以整数的计算，结合这节课的内容，你能总结出分数除法的运算法则吗？‎ 学生自由发言。‎ 师：同学们说得真好，通过比较算式的特征，发现了分数除法的计算方法：计算分数除法时，除以一个不等于0的数，等于乘这个分数的倒数。‎ 追问：为什么说除以一个不等于0的数。‎ ‎(说明除数不能为0)‎ 三、拓展应用 ‎1．完成课本第32页的“做一做”。‎ 请同学上台板书，其他同学分小组互相检查，并提醒应注意的地方。‎ ‎2．判断对错。(错误的要求说明原因)‎ ‎(1)÷＝×＝2(　　)‎ ‎(2)2÷＝2×7＝14(　　)‎ ‎(3)5÷＝5×＝(　　)‎ 师：我不用计算，就知道第3题错了。因为我发现第3题的商不应该比被除数小。这其中藏着什么秘密？‎ ‎3．发现秘密。‎ 师：大家把“做一做”第3题算式分成两组，观察每组算式中商和被除数的关系，你们发现了什么规律？能结合算式说一说吗？‎ 小结：‎ 一个数除以 师：以后我们计算完后，就可以用这个规律检查一下算得对不对。‎ ‎4．抢答。‎ 不计算，说一说商大于还是小于被除数。‎ ÷　　÷2　　9÷　　6÷ 四、课堂小结 师：我们一起回顾一下这节课我们学习的内容，说说你都知道了些什么，有什么感想，还有什么疑问。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 李明准备三天看完一本书。他第一天看了这本书的，第二天看了48页，第三天看了全书的。第二天看了全书的几分之几？这本书一共多少页？‎ ‎【答案】　126页 第4课时　分数混合运算 ‎1．进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算题，提高分数四则运算的能力。‎ ‎2．体会数学与生活的联系，提高学生运用知识解决实际问题的能力。‎ ‎3．通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。‎ 重点：确定运算顺序再进行计算。‎ 难点：明确分数乘除，连除混合运算的顺序及计算方法。‎ 课件、相关练习题。‎ 一、练习导入 ‎1．计算下列各题，说一说运算顺序。‎ ‎203－135÷9　　　　　75＋360÷20‎ ‎(75＋360)÷(20－5) 360÷(20－5) ‎ 教师引导学生回顾：整数混合运算顺序是怎样的？‎ ‎(指两到三名学生说一说)‎ ‎2．列式计算。‎ ‎(1)每盒果汁升，每杯可装果汁升，一盒果汁能装多少杯？‎ 列式：÷＝(杯)‎ ‎(2)一盒果汁能装杯，有3盒果汁，一共能装多少杯果汁？‎ 列式：3×＝8(杯)‎ 师：那么，“每盒果汁升，每杯可装果汁升，有3盒果汁，一共能装多少杯果汁？”怎么计算呢？你能根据题意列综合算式进行计算吗？分数的混合运算和整数一样吗？今天这节课我们就一起来学习分数的混合运算。‎ 二、探究新知 ‎1．出示课本第33页例3。‎ ‎(1)读题：一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？‎ ‎(2)思考：题中有哪些信息？根据题中的信息我们又能得到哪些新的信息？如何利用这些信息求这盒药可以吃多少天呢？‎ ‎2．讨论解决问题的策略。‎ ‎(1)小组内同学互相交流自己的做题思路与方法，在交流时，教师巡视指导并参与小组活动，注意及时发现学生各种不同的解题思路。‎ ‎(2)学生汇报：你是怎么想的？先算什么？后算什么？‎ ‎①先求每天吃多少片？‎ 由“每天吃3次，每次吃半片”可知每天吃的片数，用乘法计算，列式3×＝(片)，再由求出的每天吃片，加上已知条件“一盒12片”，可以求出这盒药能吃几天，用除法计算，列式12÷＝8(天)。‎ 板书：3×＝(片)　12÷＝8(天)‎ ‎②先求这盒药可以吃几次？‎ 由“这盒药共12片，每次吃半片”可知这盒药一共能吃多少次，用除法计算，列式12÷＝24(次)，再由求出的这盒药能吃24次，加上已知条件“每天吃3次”，可以求出这盒药能吃几天，用除法计算，列式24÷3＝8(天)。‎ 板书：12÷＝24(次)　　24÷3＝8(天)‎ ‎3．这题如果列综合算式怎么列？‎ ‎(1)各自尝试列式。‎ ‎(2)指名汇报，根据学生的汇报板书：‎ ‎12÷(3×)　　12÷÷3‎ 让学生尝试计算，并指名板演。‎ 明确：分数的混合运算顺序和整数的混合运算顺序是一样的，有括号先算括号里面的再算括号外面的；没有括号的只有乘除或加减，按照从左往右的顺序计算；如果既有加减又有乘除，则先乘除后加减。在计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。‎ ‎　12÷(3×)　　　12÷÷3‎ ‎＝12÷ ＝12×2÷3(这里也可以写成×，把3看成分数)‎ ‎＝12× ＝24÷3‎ ‎＝8 ＝8‎ 三、巩固练习 ‎1．计算下面各题。‎ ÷4×　　　　 ×÷ ‎30－1.6÷ 18÷1.6÷ ÷÷ (＋)÷ 要求：让学生说一说上面题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。‎ ‎2．学生读题，理解题意。‎ ‎　　‎ 照这个速度，杨叔叔每天跑步要用多少时间？‎ 提问：(1)杨叔叔每天跑几圈？‎ ‎(2)半圈用哪个数来表示？‎ ‎(3)“照这个速度”该怎样理解？‎ ‎(4)求杨叔叔每天跑步要用多少时间，要先求出什么？‎ ‎(5)现在你能解答了吗？能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。‎ ‎(6)指名口答解答过程，师生共同订正。‎ 四、课堂小结 ‎1．说一说今天学习了什么新知识。‎ ‎2．这节课你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的？请大家发表自己的见解。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ×a ‎【答案】几个的和是多少 ‎　　　的几分之几是多少 第5课时　解决问题(一)‎ ‎1．使学生学会掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地列方程解答这类应用题。‎ ‎2．进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理及判断等思维能力，提高解答应用题的能力。‎ 重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。‎ 难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。‎ 课件、线段分析图。‎ 一、谈话导入 师生交流。‎ 师：同学们，你们知道在我们体内含量最多的物质是什么吗？‎ 生：水。‎ 师：对！水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们知道体内水分的质量约占体重的几分之几吗？‎ 二、引导探究 教学课本第37页例4。‎ ‎(1)出示课件：根据测定，成人体内的水分约占体重的 ‎，儿童体内的水分约占体重的，小明体重28kg，他重多少千克？‎ ‎(2)引导学生理解题意，并根据题意明确下列信息：‎ 小明体内的水分重28千克。‎ 小明体内的水分占体重的。‎ 要求的是小明的体重。‎ 师：同桌之间相互商量一下要解决这个问题，需要用到哪些条件？数量之间的关系是怎样的？用你自己喜欢的方式把它表示出来并作出解答。‎ ‎(3)分析与解答。‎ 教师引导学生借助画线段图的方法理清题中的数量关系。根据“儿童体内的水分占体重的”知道，把小明的体重看作单位“1”，体内的水分占，可以画一条线段表示小明的体重，那么将线段平均分成5份，这样的4份表示水分的重量，也就是28kg。画图如下：‎ 师：观察线段图，你发现图中有怎样的等量关系？‎ 小明的体重×＝小明体内水分的质量(已知)‎ 方法一：小明的体重是所要求的未知量，可以根据关系式列方程进行解答。‎ 解：设小明体重xkg。‎ x＝28‎ ‎　x＝28÷ ‎　x＝28× ‎　x＝35‎ 方法二：可以将题意理解为“份的体重是28kg，那么平均每份体重是多少”，直接用除法计算。‎ 列式：28÷＝35(kg)‎ ‎(4)比较算法。‎ 师：直接法和列方程法相比，各有什么优点？‎ 让学生进行讨论，通过比较使学生看到列方程解应用题，思路统一，便于理解；而直接法步骤少，计算快捷。‎ 小结：我们在解题时，一定要看清楚所求问题，分析题中数量关系后再决定用何种方法来解答。‎ 三、课堂小结 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，我们知道了，如果分数中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 有一个三位数，个位上的数是十位上的数的，十位上的数减去2就和个位上的数相等，百位上的数是个位上数的。这个三位数是多少？‎ ‎【答案】486‎ 第6课时　解决问题(二)‎ ‎1．理解“一个数比另一个数多(或少)几分之几”的含义，能够根据已知的另一个数的值，独立分析数量关系，求解这个数的值，并学会解答此类应用题。‎ ‎2．沟通新旧知识间的联系，提高解答应用题的能力。‎ 重点：能独立分析数量关系，会解答此类应用题。‎ 难点：理解“一个数比另一个数多(或少)几分之几”的含义。‎ 课件、线段分析图。‎ 一、导入新课 多媒体出示：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的，小明爸爸的体重是多少千克？‎ 学生独立思考后说说如何计算。‎ 生回答后板书：爸爸的体重×＝小明的体重，‎ 即爸爸的体重＝小明的体重÷＝35÷＝75kg。‎ 师：如果将这道题中的条件“小明的体重是爸爸体重的”换成“小明的体重比爸爸的体重轻”，又该如何进行计算呢？今天这节课我们就一起来学习像这样的稍复杂的分数除法应用题。‎ 二、引导探究 出示课件，教学课本第38页例5。‎ ‎1．引导学生理解题意，获取以下信息：‎ 小明的体重是多少？‎ 小明的体重比爸爸轻几分之几？‎ 要求的问题是谁的体重？‎ ‎2．依据题意，分析解答。‎ ‎(1)师：小明的体重比爸爸轻，那么小明的体重是爸爸的几分之几呢？‎ 生1：这里把爸爸的体重看成单位“1”，小明比爸爸轻，那么小明的体重是爸爸的1－＝。‎ 生2：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重比爸爸体重轻其中的8份，则小明的体重相当于其中的(15－8)＝7份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。‎ ‎(2)师：同学们说得很好！那怎么画线段图呢？‎ 师引导学生画线段图分析题中的数量关系，用一条线段表示爸爸的体重，将其平均分成15份，小明体重比爸爸轻其中的8份，小明体重占7份，是爸爸体重的，也就是35kg。线段图如下所示：‎ ‎(3)师：从线段图中我们发现了有怎样的等量关系？如何求解爸爸的体重呢？‎ 方法一：爸爸的体重×(1－)＝小明的体重 先求出小明的体重是爸爸体重的几分之几，然后由已知的小明体重求出爸爸的体重。‎ 解：设爸爸体重xkg。‎ ‎(1－)x＝35‎ x＝35‎ x＝35× x＝75‎ 方法二：爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重 先求出小明的体重具体比爸爸轻多少千克，由题中可知轻爸爸体重的，用爸爸体重乘以就是具体小明比爸爸轻多少千克，然后用爸爸的体重减去比小明重的部分就是小明的体重。‎ 解：设爸爸的体重xkg。‎ x－x＝,35‎ x＝35‎ x＝35× x＝75‎ ‎3．回顾与反思，验证答案。‎ 师：如果爸爸的体重是75kg，算一算，看看小明的体重是否比爸爸轻？‎ 生：(75－35)÷75＝，解答正确。‎ 三、课堂小结 ‎1．今天我们学习的这道应用题有什么特点？(今天我们学习的这道应用题，题里的单位“1”‎ 是未知的数量，可以用方程来解，这样顺着题意列出方程，思考起来就会比较方便)‎ ‎2．用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系，列出方程)‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？‎ ‎【答案】20÷(1－)＝20÷＝21(分)‎ 第7课时　解决问题(三)‎ ‎1．理解“单位1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与“单位1”之间的分数关系，即各个部分占“单位1”的几分之几。‎ ‎2．培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。‎ 重点：弄清“单位1”的量，会分析题中的数量关系。‎ 难点：分析题中的数量关系。‎ 课件。‎ 一、新课导入 出示课件：篮球比赛，我们班得了42分，其中上半场得分是全场得分的，那么，上半场和下半场分别得分多少？‎ 师：同学们都看过或者打过篮球，知道篮球比赛分上半场和下半场，那么，题中隐含了怎样的数量关系呢？如何列式解答？‎ 数量关系：上半场得分＋下半场得分＝整场得分 上半场得分＝整场得分× 下半场得分＝整场得分×(1－)‎ 学生列式：上半场：42×＝28(分)‎ 下半场：42×(1－)＝14(分)‎ 追问：上半场得分是下半场得分的几倍？下半场得分是上半场得分的几分之几？‎ ‎(2倍，)‎ 师：通过刚刚的计算，我们知道下半场的得分是上半场得分的(或一半)，那么，如果把条件“上半场得分是全场得分的”换成条件“下半场得分只有上半场的一半”，还能算出上半场和下半场各得多少分吗？‎ 二、教授新课 出示课件，教学课本第41页例6。‎ ‎1．理解题意。‎ 师：从题中你获得哪些信息？要求的是什么？‎ 生1：知道了两个半场的得分和是42分。‎ 生2：两个半场的得分都是未知的，但是知道两个半场得分之间的数量关系。下半场得分是上半场的一半，就是下半场得分是上半场得分的，也可以想成上半场得分是下半场的2倍。可以用方程的方法进行求解。‎ ‎2．分析与解答。‎ ‎(1)组织学生在小组内讨论解决问题的方法，然后集体汇报，全班交流。有下列几种方法。‎ 方法一：设上半场得x分，那么下半场得分x。‎ x＋x＝42‎ x＝42‎ x＝42÷ x＝42× x＝28‎ ‎28×＝14(分)‎ 方法二：设下半场得x分，则上半场得2x分。‎ x＋2x＝42‎ ‎3x＝42‎ x＝14‎ ‎14×2＝28(分)‎ ‎(2)师：比较例6与课前的例题，两者之间有什么联系？你还能想出别的方法吗？‎ 师引导学生发现，解答例6的时候，也可以把“下半场得分只有上半场一半”理解为下半场得分是1份，那么上半场得分是这样的2份，全场得分是这样的3份，则有下半场是全场得分的，上半场是全场得分的，所以例6中的条件“下半场得分只有上半场一半”与课前例题中的条件“上半场得分是全场得分的”是等价的，例6也可以按照课前例题的方法进行解答。‎ ‎3．根据解答结果，反思解决方法是否正确。‎ 三、课堂小结 师：今天我们学习的应用题和上节课学习的有什么不一样？它有什么特点？解决这样的应用题有哪些方法呢？你还有哪些疑惑的地方？‎ 学生自由发言，教师点评。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 为了迎接校庆，小红的班级制作了红旗、蓝旗、绿旗共350面。其中，红旗的面数是蓝旗的，蓝旗的面数比绿旗少，小红的班级制作红旗、蓝旗、绿旗各为多少面？‎ ‎【答案】　蓝旗的面数比绿旗少，则蓝旗是绿旗的，设蓝旗为x面，红旗为x面，绿旗为x÷＝x面，所以可列方程x＋x＋x＝350，解方程得x＝120，x＝80，x＝150。‎ 第8课时　解决问题(四)‎ ‎1．理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。‎ ‎2．理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。‎ ‎3．会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。‎ 重点：工程问题的数量关系、特征及解法。‎ 难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。‎ 课件。‎ 一、创设情境 出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。你想承包给哪个队？为什么？‎ ‎(学生分组讨论，派代表发言)‎ 生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少……‎ 生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好……‎ 师：有没有更好的方案呢？‎ 生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补……‎ 师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？‎ 生：小于20天。‎ 师：根据这些信息能算出具体是几天吗？今天这节课我们就一起来算算此类问题。(板书课题)‎ 二、探究新知 出示课本第42页教学例7。‎ ‎1．出示课件：一条道路，一队单独修，12天能完成，二队单独修，18天能完成，如果两队合修，多少天能完成？‎ ‎2．引导学生理解题意。‎ 师：从题中我们能获得哪些信息？要求的是什么？‎ 生：知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两个队合作需要多少时间。‎ 师：题目中隐含了什么样的数量关系？‎ 生：工作时间×工作效率＝工作总量，两队合修的工作效率＝一队的工作效率＋二队的工作效率。‎ 师：从这个数量关系可以看出，如果题中已知了工作总量是多少，那么可以求出一队的工作效率，即一队每天能修多少，也可以求出二队的工作效率，进而可知两队合修的工作效率，再根据数量关系，能得出两队合修时多少天能修完。可是，这条道路有多长呢？题中没有这样的条件，怎么办呢？我们能不能假设知道这条路有多长呢？‎ 学生独立思考后，在小组内讨论交流，然后集体汇报。‎ ‎3．学生汇报。‎ 生1：我假设这条道路18km。‎ 一队每天修道路：18÷12＝1.5km。‎ 二队每天修道路：18÷18＝1km。‎ 两队合修，每天修道路：1.5＋1＝2.5km。‎ 两队合修，需要的时间：18÷2.5＝7.2(天)‎ 生2：我假设这条道路30km。‎ 一队每天修道路：30÷12＝km。‎ 二队每天修道路：30÷18＝km。‎ 两队合修，每天修道路：＋＝km。‎ 两队合修，需要的时间：30÷＝7.2(天)‎ 师：仔细比较这两个假设，你发现了什么？‎ 生1：合修时间都是7.2天。‎ 生2：无论公路长多少，只要各自单独修的时间不变，合修时间也不变。‎ 师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。‎ 学生再尝试假设这条道路的长度，算一算结果有没有变化。‎ 师：如果道路的长度不影响最后的结果，那么不妨设这条道路长度是1，那么一队和二队的工作效率是多少呢？‎ 生：一队：1÷12＝，二队：1÷18＝。‎ 师：合修的时间是多少天？怎么列式？‎ 生：1÷(＋)＝7.2‎ 师引导学生明白“假设道路长度为1”可以理解为把这条道路(即整个工作量)看成“单位1”，“一队每天修1÷12＝”，可以看成一队每天修了这条道路的，“二队每天修1÷18＝”，可以看成二队每天修了这条道路的，(＋)表示两队合修，每天能修整个工程的(＋)，那么1÷(＋)表示每天修这条道路的(＋)，几天能修完“单位1”。‎ 思考：不同的方法，算出的结果一样，为什么会这样呢？‎ 生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……‎ 生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变……‎ ‎4．对比小结。‎ 师：以上的解决方法，你觉得哪种方法最好呢？为什么？‎ 生：把道路长度假设成1，也就是把道路长度看成“单位1”‎ 最好，很简便。‎ 师：把道路长度看成“单位1”，在计算的时候有什么特点？‎ 生1：工作总量用“1”表示。‎ 生2：工作效率用时间的倒数表示。‎ 三、课堂小结 师：今天学习了哪些知识？你有什么收获？‎ 学生自由发言，教师点评。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 某池塘有A、B两个排水渠，如果先让A水渠排水63天，再由B水渠单独排水，28天即可排完池塘中的水。如果由A、B两水渠同时排水，需48天排完。现在A先单独排水42天，然后再由B水渠来单独完成，那么B水渠还需要排水多少天？‎ ‎【答案】　A水渠先排水63天，B水渠再排水28天可以排完；A水渠先排水48天，B水渠再排水48天，也可以排完。通过对比发现，A水渠少排水63－48＝15(天)，B 水渠要多排水48－28－20(天)，由此得出A水渠的工作效率是B水渠的工作效率的＝(倍)。A水渠先单独排水42天，比63天少排63－42＝21(天)，相当于B水渠要排水21×＝28(天)，因此，B水渠还要排水28＋28＝56(天)。‎ ‎ ‎