数学（理）卷·2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第四次检测考试（2017

数学（理）卷·2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第四次检测考试（2017

甘谷一中2016——2017学年高三第四次检测考试 数学试题（理） ‎ ‎（第Ⅰ卷）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1,.已知集合,,则（   ） ‎ A． B． C． D. ‎ ‎2.已知为实数，则“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3.若复数为纯虚数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.向量均为非零向量， ，则的夹角为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若 ‎，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D.‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎11.已知数列前项和为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若点在直线上，其中，，则的最小值为　 　 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线的斜率为 .‎ ‎15.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6‎ 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 .‎ ‎16.已知函数，若，且，则的取值范围 是 .‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）‎ ‎17.（10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， ‎ ‎（1）求角C； ‎ ‎（2）若边，，求边和的值．‎ ‎18.（12分）已知数列的前n项和为，且. ‎ ‎（1）求数列的通项.‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19.（12分）已知函数，．‎ ‎（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．‎ ‎（2）求函数的单调递增区间．‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．‎ ‎（1）求数列的通项公式；[学科]‎ ‎（2）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的实数λ的范围．‎ ‎[]‎ ‎22．（12分）已知函数，，‎ ‎（1）当时，函数为递减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且, 求证 ‎（3）证明当时，‎ 高三第四次检测考试数学（理）答案 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）‎ ‎17.(1)解:由 ，及得 ‎ 即， .............................（3分） ‎ 故解得 ..........（5分） ‎ （2） 由余弦定理，而，‎ ‎............................（7分）‎ ‎................................（8分）‎ 联立 ..................................（10分）‎ 18. ‎（1）......................（1分）‎ 两式相减得，‎ 即数列{an}是等比数列．..........................（3分）‎ ‎..........（5分）‎ ‎（2）‎ ‎ …①................（7分）‎ ‎ …②...............（8分）‎ ‎①﹣②得 ‎..........................................（10分）‎ ‎...........................................（11分）‎ ‎ ................ ........ ......................（12分）‎ ‎19.解：（1）由题设知．..........................（1分）‎ 因为是函数图象的一条对称轴，所以，..........（2分）‎ 即（所以.........（4分）‎ 当为偶数时，，.......................（5分）‎ 当为奇数时，..............................（6分）‎ ‎（2）‎ ‎．.................................................（9分）[学科]‎ 当，即（）时，‎ 函数是增函数，..............................（11分）‎ 故函数的单调递增区间是（）．..........（12分）‎ ‎20.解：（1）时，函数，‎ ‎，解得，......................（1分）‎ 所以该不等式的解集为.....................................（4分）‎ ‎（2）由对任意，都有成立；‎ 讨论：①当时，在区间上是单调减函数，‎ 且，不满足题意；.................................（6分）‎ ‎②当时，二次函数图象的对称轴为，‎ 若，则，函数在区间上的最小值为，‎ 即，解得，取；.......（7分）‎ 若，则，函数在区间上的最小值为，‎ 解得，取；.............................................（9分）‎ ƒ当时，二次函数图象的对称轴为，‎ 函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；‎ 综上，实数的取值范围是．............................（12分）‎ ‎21.解：（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎,................(3分)‎ ‎.........................................（6分）‎ （2） ‎.............（7分）‎ ‎…（9分）......................................................(10分).‎ 又对所有都成立即...........（12分）‎ ‎22.（1） ..（4分）‎ ‎ （2）由于是函数的两个零点，且 所以，‎ 两式相减得：，‎ ‎.....(5分)‎ 要证明，只需证，即只需证 设，构造函数 在单调递增，‎ ‎，...........................（8分）‎ ‎(3)由（1）可知，时，,‎ ‎,..............（10分）.‎ 即不等式成立.............................................（12分）‎