数学(文)卷·2018届山东省日照一中(日照市)高三下学期第一次模拟考试(2018

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文档介绍

数学(文)卷·2018届山东省日照一中(日照市)高三下学期第一次模拟考试(2018

‎2015级高三模拟考试 文科数学 ‎2018.03‎ 本试卷共5页,满分l50分。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A=,B=,则A∩B=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.函数是 A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎5.设,则a,b,c的大小关系是 A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c ‎6.“m<0”是“函数存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象大致为 ‎9.已知A,B是圆上的两个动点,,若M是线段AB的中点,则的值为 A. B. C.2 D.3‎ ‎10.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入,则输出的S=‎ A.26 B.44 C.68 D.100‎ ‎11.设是双曲线的左右焦点,P是双曲线C右支上一点,若,则双曲线C的渐近线方程是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知实数x,y满足的最小值为___________.‎ ‎14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若的面积为___________.‎ ‎15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率__________.‎ ‎16.若函数满足:对于图象上任意一点P,在其图象上总存在点,使得成立,称函数是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:‎ ‎①;②(其中e为自然对数的底数);③;④;‎ ‎⑤.‎ 其中是“特殊对点函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎17.(本小题满分12分)[来源]‎ 已知等差数列的公差d>0,其前n项和为成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前n项和。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在几何体ABCDE中,DA平面,CB∥DA,F为DA上的点,EA=DA=AB=2CB,M是EC的中点,N为BE的中点.‎ ‎(1)若AF=3FD,求证:FN∥平面MBD;‎ ‎(2)若EA=2,求三棱锥M—ABC的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:‎ ‎(1)求出a,b,x,y的值;‎ ‎(2)若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈,求2人中至少一人来自第5组的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦距为,且C与y轴交于两点.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线PA,PB与直线交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于E,F两点,求P点横坐标的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)证明:存在.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(‎ 为参数),以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求关于x的不等式的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式有解,求a的取值范围.‎ ‎2015级高三模拟考试 文科数学参考答案 ‎ ‎ 2018.03‎ 注:每题只提供一种解法,其他解法请参照给分。‎ 一、选择题: ‎ BCBAD AADDB AD ‎1.答案B 解析:因为,故选B.‎ ‎2.答案C 解析:因为 ,,故选C.‎ ‎3.答案B 解析:由已知,‎ ‎,故选B ‎4.答案A 解析:=.故选A.‎ ‎5.答案D 解析:,故选D ‎6.答案A 解析:由图像可知,当函数有零点时,.故选A.‎ ‎7.答案A 解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥,然后挖掉一个相同的圆锥,所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知,球的半径为2,则.故选A ‎8.答案D解析:令 , ,所以函数是奇函数,故排除选项A,又在区间时, ,故排除选项B,当时, ,故排除选项C;故选D.‎ ‎9.答案D 解析:由,‎ 所以,‎ 又为等边三角形,所以.故答案选D ‎10.答案B 解析:第一次运行,,,不符合,继续运行,‎ 第二次运行,,,不符合,继续运行,‎ 第三次运行,,,不符合,继续运行,‎ 第四次运行,,,不符合,继续运行,‎ 第五次运行,,,不符合,继续运行,‎ 第六次运行,,,符合,输出,‎ 故选择B.‎ ‎11.答案A 解析:因为P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,‎ 又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,又∠PF1F2=30°,‎ 由余弦定理,可得,cos 30°===.‎ 则有c2+3a2=2ac,即c=a,则b==a,‎ 则双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x,故选A.‎ ‎12.答案D 解析: ‎ ‎,表示点与连线的斜率. 又,故取点 当与圆的切线重合时取最小值,可求,最小值为;‎ 当与圆的切线重合时取最大值,可求,‎ ‎ 最大值为;故的取值范围是 二、 填空题: ‎ ‎13. 5 , 14. ,15. , 16 ②④⑤ ‎ 试题解析:‎ ‎13.答案 5 解析: ‎ 由题意可得可行域为如图所示(含边界),,即,‎ 则在点处取得最小值. 联立解得:.‎ 代入得最小值5.‎ ‎14.答案 解析:由余弦定理得,解得,再由三角形面积公式得.‎ ‎15.答案 解析:双曲线的渐近线方程是,当时,,即,所以,即,所以,即,所以.所以.‎ ‎16. 答案 ②④⑤ ‎ 解析: 由知错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。.‎ ‎①错误!未找到引用源。 ‎ 当错误!未找到引用源。时,满足错误!未找到引用源。的点不在错误!未找到引用源。上,故①错误!未找到引用源。不是“特殊对点函数”;‎ ‎②错误!未找到引用源。. ‎ 作出函数错误!未找到引用源。的图象,由图象知,满足错误!未找到引用源。的点错误!未找到引用源。都在错误!未找到引用源。图象上,则③是“特殊对点函数”;‎ ‎③错误!未找到引用源。. ‎ 当错误!未找到引用源。时,满足错误!未找到引用源。的点不在错误!未找到引用源。上,故②错误!未找到引用源。不是“特殊对点函数”‎ ‎④错误!未找到引用源。. ‎ 作出函数错误!未找到引用源。的图象,由图象知,满足错误!未找到引用源。的点错误!未找到引用源。都在错误!未找到引用源。图象上,则④是“特殊对点函数”;‎ ‎⑤错误!未找到引用源。.‎ 作出函数错误!未找到引用源。的图象,由图象知,满足错误!未找到引用源。的点错误!未找到引用源。都在错误!未找到引用源。图象上,则⑤是“特殊对点函数”;故答案②④⑤正确。‎ 三、解答题: ‎ ‎17.解:(1)因为,即,①‎ 因为为等比数列,即 所以,化简得:② ……2分 联立①和②得:, ……4分 ‎ 所以 ……6分 ‎(2)因为 ……8分 所以 ‎ ……12分 ‎ 18.解: (I)证明:连接,因分别是,的中点,‎ 且,又,,‎ 又,即,,四边形为平行四边形,…3分 又平面,平面 所以平面. ……6分 ‎ (Ⅱ)连接AN,MN,则 ,所以,‎ 又在中,, ……8分 ‎ ‎ ‎ ,‎ 所以三棱锥的体积为. ……12分 ‎19.解:(1)由题意可知,=,解得b=0.04; ‎ ‎∴[80,90)内的频数为2×2=4,‎ ‎∴样本容量n==50,‎ a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16;‎ 又[60,70)内的频率为=0.32,∴x==0.032;‎ ‎[90,100]内的频率为0.04,∴y==0.004. ……4分 ‎(2)由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,‎ 设第4组的4人分别为、、、;第5组的2人分别为、;‎ 则从中任取2人,所有基本事件为(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)共15个. ……7分 又至少一人来自第5组的基本事件有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)共9个, ..….9分 所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 . …..12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意可得,,, , ……2分 所以椭圆的标准方程为. ……4分 ‎(Ⅱ)设,,, ‎ 所以,直线的方程为,‎ 同理得直线的方程为, ‎ 直线与直线的交点为, ---------------6分 直线与直线的交点为, ‎ 线段的中点,‎ 所以圆的方程为 , ------------------8分 令,则, 因为, ‎ 所以, -----------------10分 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解,‎ 则,又0,解得. -------------------12分 ‎21.解:由题意知的定义域为,而对求导得,.‎ 因为且,故只需.‎ 又,所以得. -----------------3分 ‎ 若,则.显然当时,,此时在上单调递减;当,,此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点,故. 综上,所求的值为. ----------------5分 ‎(2)由(1)知 ,. ------7分 设,则.‎ 当 时, ;当 时,,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增. ----------------9分 又,,,所以在有唯一零点,‎ 在有唯一零点1, ----------------10分 且当时,;当时,, ‎ 因为,所以是的唯一极大值点.‎ 即是在(0,1)的最大值点,所以成立.--------12分 ‎22.解:(1)将方程消去参数得,‎ ‎∴曲线的普通方程为,‎ 将代入上式可得,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为: . --------5分 ‎(2)设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得,‎ 根据题意可得是方程的两根,‎ ‎∴,‎ ‎∴. --------10分 ‎23.解:(1)当时,不等式为,‎ 若,则,即,‎ 若,则,舍去,‎ 若,则,即,‎ 综上,不等式的解集为. --------5分 ‎(2)因为,得到的最小值为,所以,‎ 所以. --------10分
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