知识讲解_图像法解决直线运动问题(提高)

知识讲解_图像法解决直线运动问题(提高)

图像法解决直线运动问题 【学习目标】 1、掌握 x-t、v -t 图象的特点并理解其意义 2、会应用 x-t 图象和 v -t 图象解决质点运动的有关问题 【要点梳理】 要点一、x-t 图象 要点诠释： 1、图象的物理意义 在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从 运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动 物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体 做的是匀速直线运动 做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图 1： 图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正 方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。 从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。 图上各点切线斜率 k= tan x t    表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越 大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1 可知，物体的速度为 v=1m/s。 3、几点说明 (1)物体的 x－t 图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况： ①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图 2，图线①开始时相对参考点的位移为 x0，图线②经过 t0 才从参考点出发。 (3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的 位移。如图 2 中，图线①和图线②相交于 A 点，表示两物体在 t1 时刻相遇，其中 x1 表示相遇处对参考点的 位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的②、 ③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 (5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图 3 中④图线；图象斜率 为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定 方向相反的方向运动，如图 3 中图线③。 (6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线③表示相距参考点 x0 一边运动到参考点。 要点二、速度－时间图象（v-t 图象） 要点诠释： 1、图象的物理意义 在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了 物体的速度随时间的变化规律。 由于 t va   ，而 v-t 图象中的斜率 k= t v  tan ，所以 tana ，斜率的大小即为加速度的大小， 斜率的正负即为加速度的正负。 t/s v（m/s） Δv a b Δt 0 α 2、匀速直线运动的 v－t 图象 匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 v－t 图象是一条与横轴平行的直线，如 图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方 向与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有： A Bv v＜ 。 3、变速直线运动的 v－t 图象 在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的 v－t 图象是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的 v－t 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。 4、非匀变速直线运动的 v－t 图象 物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 v－t 图象是 一条曲线，如图所示： 5、v－t 图象的应用 (1)可求出任一时刻的速度。 (2)可求出达到某一速度所需的时间。 (3)可求出某段时间内发生的位移。 运动质点在某段时间 t 内发生位移的大小是 v－t 图象与坐标轴及 t 的始、末时刻线段所围面积的数 值，如图： 要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较 要点诠释： 图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 x t 图象与 v t 图象中的比较． x t 图 v t 图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度 v） ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜 率表示加速度 a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点 O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 0x ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 0v ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥ 1t 时间内物体位移为 1x ⑥ 1t 时刻物体速度为 1v （图中阴影部分面积表示 质点在 0～ 1t 时间内的位移） 要点四、运用图象时的注意问题 要点诠释： 1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别 是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 （1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”， 它们往往对应一个特殊状态。 （2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如 v t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速 直线运动。 （3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算 对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 x t 图象的斜率表示速度大小， v t 图象的斜率表示 加速度大小。 （4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 v t 图象与横轴包围的 “面积”大小表示位移大小。 （5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有 意义的物理量。 【典型例题】 类型一、关于位移图象的理解 例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【解析】物体在 t＝0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s～5s 内静止；第 6s 内继续向东做匀速直线运动；在第 7s～8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s～12s 内 从原点向西行做匀速直线运动。 由 x－t 图得各阶段的速度如下： OA 段： 1 1 1 6 / 3 /2 xv m s m st    ，向东 AB 段：物体静止，速度为 0 BC 段： 3 3 3 12 6 / 6 /1 xv m s m st    ，向东 CD 段： 4 4 4 0 12 / 6 /2 xv m s m st     ，负号说明方向向西 DE 段： 5 5 5 4 0 / 1 /4 xv m s m st      ，向西 【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于 t 轴， 说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜 率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。 举一反三 【变式】如图所示是 A､B 两物体的 x-t 图象,试判定: (1)A､B 两物体各做什么运动? (2)前 3 s 内 A､B 的位移各为多少? (3)A､B 两物体运动图线的斜率各为多少?哪个物体位置变化率较大? 【答案】 (1)都做匀速直线运动(运动方向相反) (2)-3 m 5 m (3)-1 5 3 B(位置变化率即位置随时间变化的快慢) 类型二、运动图象描述相遇问题 例 2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是（ ） A、甲启动的时刻比乙早 t1 B、当 t = t2 时，两物体相遇 C、当 t = t2 时，两物体相距最远 D、 当 t = t3 时，两物体相距 x1 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【答案】ABD 【解析】由 x-t 图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点 x1 处开始沿 x 负方向做匀速直线运动，乙物 体是在 t1 时刻开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 t2 时刻相遇，然后远离，t3 时刻两 物体相距 x1，因此选项 ABD 正确。 【点评】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相 遇处对参考点的位移。 举一反三 【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表示物体乙从 B 地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ） A、甲、乙两物体是相向运动 B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇 D、甲在运动中停了 4s 【答案】ACD 【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距 100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动， 乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。 两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。 甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。 甲在全过程中并不是匀速运动，故选项 B 是错的。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 14 页例 6】 【变式 2】速度时间图象如图所示，则（ ） A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6s B、4s 后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是 2s 末 D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动 【答案】A 【变式 3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得 到两车的 x－t 图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A、t1 时刻乙车从后面追上甲车 B、t1 时刻两车相距最远 C、t1 时刻两车的速度刚好相等 D、0 到 t1 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】A 类型三、关于速度图象的理解 例 3、某物体运动的速度图象如图所示，由图可知（ ） A、前 5s 内的平均速度为 8.4m/s B、前 8s 内的位移为 84m C、物体在运动过程中运动了 5s D、全程的位移为零 【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。 【答案】A 【解析】由图象可知：物体在前 3s 做初速度为零的匀加速直线运动；3s～8s 做速度为 12m/s 的匀速 直线运动；最后 2s 做匀减速直线运动，在运动过程中没有静止，运动了 10s，所以 C 不对。 物 体 前 5s 的 平 均 速 度 等 于 前 5s 内 的 速 度 图 线 和 t 轴 所 围 起 梯 形 的 面 积 与 时 间 之 比 ： =8.4m/s，故 A 正确。 物体前 8s 的位移可由梯形面积，求得为 78m，全程位移为整个梯形面积，不为零，因此 B、D 选项不 对，应选 A。 【点评】在 v-t 图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾 斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大 小，且 t 轴上方取正值，t 轴下方取负值，总位移为其代数和。 举一反三 【变式 1】一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （ ） A、在 0～6s 内，物体离出发点最远为 30m B、在 0～6s 内，物体经过的路程为 40m C、在 0～4s 内，物体的平均速率为 7．5m/s D、在 5～6s 内，物体所受的合外力做负功 【答案】BC 【解析】对 A，0—5s,物体向正向运动，5—6s 向负向运动，故 5s 末离出发点最远，A 错； 对 B，由面积法求出 0—5s 的位移 s１=35m, 5—6s 的位移 s２=-5m,总路程为 40m,B 对 ； 对 C，由面积法求出 0—4s 的位移 s=30m，平度速度为 v=s/t=7.5m/s ，C 对； 对 D，由图像知 5～6s 过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D 错。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 9 页例 4】 【变式 2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在 0-4 秒内汽车做 运动，平均速度 是 m/s。4—7s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。7—10s 内汽车做 运 动，平均速度是 m/s。 【答案】匀加速直线 1.25 匀速直线 2 匀减速直线 1 类型四、关于位移与速度图象的区别 例 4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。 【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。 【解析】请看下表： 【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接 可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。 举一反三 【高清课程：图像法解决直线运动问题 7 页例 3】 【变式 1】有四个运动的物体 A、B、C、D，物体 A、B 运动的 s-t 图像如图甲所示，物体 C、D 运动的 v-t 图像如图乙所示，由图像可以判断出物体 A 做的是____________运动；物体 C 做的是_____________ 运动。在 0-3s 的时间内，物体 B 运动的位移为____m，物体 D 运动的位移为_______m。 【答案】匀速直线 初速度为零的匀加速直线 10 37.5 【变式 2】如图所示,甲､乙､丙､丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是 ( ) A.甲是 a-t 图象 B.乙是 s-t 图象 C.丙是 s-t 图象 D.丁是 v-t 图象 【答案】C 【解析】由匀变速直线运动速度 v=v0+at 和位移 s=v0t+ 1 2 at2 两公式,可得选项 C 正确.