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文档介绍
2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练9 对数函数
课时分层训练(九) 对数函数 (对应学生用书第177页) A组 基础达标 (建议用时:30分钟) 一、选择题 1.函数y=的定义域是( ) A.[1,2] B.[1,2) C. D. D [由log(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.] 2.(2018·福州模拟)计算log25·log32·log53的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 A [原式=··=1,故选A.] 3.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( ) A.5 B.3 C.-1 D. A [由题意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3, 所以f(f(1))+f=5.] 4.(2018·天津模拟)函数y=log(x2-6x+17)的值域是( ) A.R B.[8,+∞) C.(-∞,-3] D.[3,+∞) C [∵t=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8, 又y=logt在[8,+∞)是减函数,故y≤log8=-3, ∴函数y=log(x2-6x+17)的值域是(-∞,-3],故应选C.] 5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) C [因为y=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,u=2-ax(a>0)在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.] 二、填空题 6.(2015·安徽高考)lg +2lg 2--1=________. -1 [lg +2lg 2--1=lg 5-lg 2+2lg 2-2 =(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1.] 7.(2018·上海模拟)函数y=loga(x+2)+2的图象过定点________. 【导学号:79170036】 (-1,2) [令x+2=1得x=-1,此时y=2. 因此函数图象恒过点(-1,2).] 8.(2018·郑州模拟)若函数f(x)=loga有最小值,则实数a的取值范围是________. (1,) [令t=x2-ax+=2+,根据f(x)=loga有最小值得a>1,且t=x2-ax+有大于零的最小值. 从而有>0,解得-<a<,综上知1<a<.] 三、解答题 9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值. [解] (1)∵f(1)=2, ∴loga4=2(a>0,a≠1), ∴a=2. 3分 由得x∈(-1,3), ∴函数f(x)的定义域为(-1,3). 5分 (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], 7分 ∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2. 12分 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)>-2. [解] (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x). 因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x), 2分 所以函数f(x)的解析式为 f(x)= 5分 (2)因为f(4)=log4=-2,f(x)是偶函数, 所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4). 8分 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2-1|<4,解得-<x<, 即不等式的解集为(-,). 12分 B组 能力提升 (建议用时:15分钟) 1.(2017·武汉模拟)设a,b,c均为正数,且2a=loga,b=logb,c=log 2c,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c A [分别作出四个函数y=x,y=logx,y=2x,y=log2x的图象,观察它们的交点情况.由图象知a<b<C.故选A.] 2.(2015·福建高考)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________. (1,2] [当x≤2时,y=-x+6≥4.∵f(x)的值域为[4,+∞), ∴当a>1时,3+logax>3+loga2≥4,∴loga2≥1, ∴1查看更多
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