2020高考数学一轮复习 函数系列之函数的单调性与最大（小）值学案

2020高考数学一轮复习 函数系列之函数的单调性与最大（小）值学案

函数的单调性与最大(小)值 知识梳理 ‎1写出函数单调性的定义？‎ ‎2. 定义法证明函数单调性的步骤 ‎____________________________________________________________________________ ‎ ‎3函数单调性的判断方法：（1）定义法，（2）导数法（3）图像和性质 重点难点聚焦：‎ ‎1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。‎ ‎2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） ∪（c,d）上一定是单调递增（或递减）。‎ 再现型题组 ‎1讨论函数y=kx的单调性。 ‎ ‎2.下列函数中，在区间上递增的是( )‎ A B C y= D ‎ ‎3. 函数 y= (x>0)的单调增区间是 ( )‎ A. （0,+∞) B. (-1,+∞) C.(-∞,-1) D(-∞,-3]‎ ‎4．函数是减函数的区间是 ( )‎ A.(2,+∞) B (-∞,2) C.(- ∞,0) D .(0,2) ‎ ‎5、.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）‎ A B C D 巩固型题组 ‎7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。 ‎ 5‎ ‎8．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。‎ ‎ ‎ ‎9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎ (2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 提高型题组 ‎10、已知函数 ‎（1）若是增函数，求a的取值范围;‎ ‎（2）求上的最大值.‎ ‎11、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．‎ 5‎ 反馈型题组 ‎12、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎13、.函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )‎ A B C 2 D 4‎ ‎14．函数的递减区间为 ( )‎ A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］‎ ‎15、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16、已知（是常数），在上有最大值3，那么在 上的最小值是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）‎ A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]‎ ‎18、若函数f (x) = 4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .‎ ‎19、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________，若定义域为R，则实数的取值范围是_____________。‎ ‎20、设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ 5‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 知识拓展.（求值域的方法）‎ ‎1.配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），‎ 如（1）求函数的值域（答：[4,8]）；‎ ‎（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；‎ ‎2.换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，‎ 如（1）的值域为_____（答：）；‎ ‎（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；‎ ‎（3）的值域为____（答：）；‎ ‎（4）的值域为____（答：）；‎ ‎3.函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，‎ 如求函数.，的值域（答：.、）；‎ ‎4.单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，，（的值域为______（答：、、.）；‎ ‎5.数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.等.如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；‎ ‎（2）求函数的值域（答：）；‎ ‎（3）求函数及的值域（答：、）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。‎ ‎6.判别式法――‎ 5‎ 对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：‎ ‎①型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）‎ ‎②型，先化简，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：） ‎ ‎③型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值（答：）‎ ‎④型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域（答：）‎ ‎7.不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。‎ ‎（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：－48）‎ 提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？‎ 5‎