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文档介绍
2018年山东省德州市中考数学试卷含答案
2018年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1.(4分)3的相反数是( ) A.3 B. C.﹣3 D.﹣ 2.(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(4分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是( ) A.1.496×107 B.14.96×108 C.0.1496×108 D.1.496×108 4.(4分)下列运算正确的是( ) A.a3•a2=a6 B.(﹣a2)3=a6 C.a7÷a5=a2 D.﹣2mn﹣mn=﹣mn 5.(4分)已知一组数据:5,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6.(4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是( ) A.图① B.图② C.图③ D.图④ 7.(4分)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 21 A. B. C. D. 8.(4分)分式方程﹣1=的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=﹣1 D.无解 9.(4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( ) A.2 B. C.πm2 D.2πm2 10.(4分)给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( ) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 11.(4分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( ) 21 A.84 B.56 C.35 D.28 12.(4分)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分。 13.(4分)计算:|﹣2+3|= . 14.(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2= . 15.(4分)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 . 16.(4分)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 . 21 17.(4分)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组,则x◆y= . 18.(4分)如图,反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A,点B的坐标为(﹣3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为 . 三、解答题:本大题共7小题,共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)先化简,再求值÷﹣(+1),其中x是不等式组的整数解. 20.(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 21 请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形计图补充完整; (3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答). 21.(10分)如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角α为53°,从A点测得D点的俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈). 22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点. (1)求证:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数). 21 23.(12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 24.(12分)再读教材: 宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2) 第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图①中所示的AD处. 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形. 21 问题解决: (1)图③中AB= (保留根号); (2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由; (3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作 (4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金是形,用字母表示出来,并写出它的长和宽. 25.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点,其中A(m,0)、B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D. (1)求m、n的值及该抛物线的解析式; (2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合),分别以AP、DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标; (3)如图3,连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 21 21 2018年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 【解答】解:3的相反数是﹣3,故选:C. 2. 【解答】解:A是中心对称图形;B既是轴对称图形又是中心对称图形;C是轴对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 故选:B. 3. 【解答】解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108, 故选:D. 4. 【解答】解:A、a3•a2=a5,故原题计算错误; B、(﹣a2)3=﹣a6,故原题计算错误; C、a7÷a5=a2,故原题计算正确; D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn,故原题计算错误; 故选:C. 5. 【解答】解:由题意得5+2+8+x+7=6×5, 21 解得:x=8, 这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,5,7,8,8, 则中位数为7. 故选:A. 6. 【解答】解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余; 图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β; 图③,根据等角的补角相等∠α=∠β; 图④,∠α+∠β=180°,互补. 故选:A. 7. 【解答】解:A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下,故选项错误; B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,故选项正确; C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,和x轴的正半轴相交,故选项错误; D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,故选项错误. 故选:B. 8. 【解答】解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3, 解得:x=1, 21 经检验x=1是增根,分式方程无解. 故选:D. 9. 【解答】解: 连接AC, ∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°, ∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC, ∵AB2+BC2=22, ∴AB=BC=m, ∴阴影部分的面积是=(m2), 故选:A. 10. 【解答】解:①y=﹣3x+2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误; ②y=,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误; ③y=2x2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确; ④y=3x,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确; 故选:B. 11. 【解答】解:找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1; (a+b)5的第四项系数为10=6+4; (a+b)6的第四项系数为20=10+10; 21 (a+b)7的第四项系数为35=15+20; ∴(a+b)8第四项系数为21+35=56. 故选:B. 12. 【解答】解:连接OB、OC,如图, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵点O是△ABC的中心, ∴OB=OC,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30° ∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°, 而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°, ∴∠BOD=∠COE, 在△BOD和△COE中 , ∴△BOD≌△COE, ∴BD=CE,OD=OE,所以①正确; ∴S△BOD=S△COE, ∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××42=,所以③正确; 作OH⊥DE,如图,则DH=EH, ∵∠DOE=120°, ∴∠ODE=∠OEH=30°, ∴OH=OE,HE=OH=OE, ∴DE=OE, ∴S△ODE=•OE•OE=OE2, 即S△ODE随OE的变化而变化, 21 而四边形ODBE的面积为定值, ∴S△ODE≠S△BDE;所以②错误; ∵BD=CE, ∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE, 当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,此时OE=, ∴△BDE周长的最小值=4+2=6,所以④正确. 故选:C. 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分。 13. 【解答】解:|﹣2+3|=1, 故答案为:1 14. 【解答】解:由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣1,x1x2=﹣2 ∴x1+x2+x1x2=﹣3 故答案为:﹣3 15. 【解答】解:过C作CF⊥AO, ∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB, 21 ∴CM=CF, ∵OC=5,OM=4, ∴CM=3, ∴CF=3, 故答案为:3. 16. 【解答】解:∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°, 则sin∠BAC==, 故答案为:. 17. 【解答】解:由题意可知:, 解得: ∵x<y, ∴原式=5×12=60 故答案为:60 18. 【解答】解:由题意得,解得或, 21 ∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A, ∴A(﹣1,﹣3). 当以AB为对角线时,AB的中点坐标M为(﹣2,﹣1.5), ∵平行四边形的对角线互相平分, ∴M为OP中点, 设P点坐标为(x,y), 则=﹣2,=﹣1.5, 解得x=﹣4,y=﹣3, ∴P(﹣4,﹣3). 当OB为对角线时, 由O、B坐标可求得OB的中点坐标M(﹣,0),设P点坐标为(x,y), 由平行四边形的性质可知M为AP的中点, 结合中点坐标公式可得=﹣,=0,解得x=﹣2,y=3, ∴P(﹣2,3); 当以OA为对角线时, 由O、A坐标可求得OA的中点坐标M(﹣,﹣),设P点坐标为(x,y), 由平行四边形的性质可知M为BP中点, 结合中点坐标公式可得=﹣,=﹣,解得x=2,y=﹣3, ∴P(2,﹣3)(舍去). 综上所述,P点的坐标为(﹣4,﹣3),(﹣2,3). 故答案为:(﹣4,﹣3),(﹣2,3). 三、解答题:本大题共7小题,共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19. 21 【解答】解:原式=•﹣=﹣=, 不等式组解得:3<x<5,即整数解x=4, 则原式=. 20. 【解答】解:(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50人; (2)喜爱“体育”的人数为50﹣(4+15+18+3)=10人, 补全图形如下: (3)估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×=540人; (4)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) ﹣﹣﹣ (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) ﹣﹣﹣ (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果, 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=. 21. 【解答】解:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m, 21 在Rt△ABC中,tan53°=, ∴=, ∴AB=80(m), 在Rt△ADE中,tan37°=, ∴=, ∴AE=45(m), ∴BE=CD=AB﹣AE=35(m), 答:两座建筑物的高度分别为80m和35m. 22. 【解答】(1)证明:连接OC, ∵直线CD与⊙O相切, ∴OC⊥CD, ∵点C是的中点, ∴∠DAC=∠EAC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠EAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∴AD⊥CD; (2)解:∵∠CAD=30°, 21 ∴∠CAE=∠CAD=30°, 由圆周角定理得,∠COE=60°, ∴OE=2OC=6,EC=OC=3,==π, ∴蚂蚁爬过的路程=3+3+π≈11.3. 23. 【解答】解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000. (2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台, 根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000, 整理,得:x2﹣130x+4000=0, 解得:x1=50,x2=80. ∵此设备的销售单价不得高于70万元, ∴x=50. 答:该设备的销售单价应是50万元/台. 24. 【解答】解:(1)如图3中,在Rt△ABC中,AB===, 故答案为. 21 (2)结论:四边形BADQ是菱形. 理由:如图③中, ∵四边形ACBF是矩形, ∴BQ∥AD, ∵AB∥DQ, ∴四边形ABQD是平行四边形, 由翻折可知:AB=AD, ∴四边形ABQD是菱形. (3)如图④中,黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE. ∵AD=.AN=AC=1, CD=AD﹣AC=﹣1, ∵BC=2, ∴=, ∴矩形BCDE是黄金矩形. ∵==, ∴矩形MNDE是黄金矩形. (4)如图④ 21 ﹣1中,在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所求是黄金矩形. 长GH=﹣1,宽HE=3﹣. 25. 【解答】解:(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x﹣1得:m=1,n=3, ∴A(1,0),B(4,3), ∵y=﹣x2+bx+c经过点A与点B, ∴, 解得:, 则二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣5; (2)如图2,△APM与△DPN都为等腰直角三角形, ∴∠APM=∠DPN=45°, ∴∠MPN=90°, ∴△MPN为直角三角形, 令﹣x2+6x﹣5=0,得到x=1或x=5, ∴D(5,0),即DP=5﹣1=4, 设AP=m,则有DP=4﹣m, ∴PM=m,PN=(4﹣m), ∴S△MPN=PM•PN=×m×(4﹣m)=﹣m2﹣m=﹣(m﹣2)2+1, ∴当m=2,即AP=2时,S△MPN最大,此时OP=3,即P(3,0); (3)存在, 易得直线CD解析式为y=x﹣5,设Q(x,x﹣5), 21 由题意得:∠BAD=∠ADC=45°, 当△ABD∽△DAQ时,=,即=, 解得:AQ=, 由两点间的距离公式得:(x﹣1)2+(x﹣5)2=, 解得:x=,此时Q(,﹣); 当△ABD∽△DQA时,=1,即AQ=, ∴(x﹣1)2+(x﹣5)2=10, 解得:x=2,此时Q(2,﹣3), 综上,点Q的坐标为(2,﹣3)或(,﹣). 21查看更多