黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(文)试题

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(文)试题

哈六中2019届高三上学期12月月考 文科数学试题 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1. 已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,且复数是实数,则实数的值为 ( ) ‎ A. B. C.0 D.‎ ‎3. 已知点向量,则向量= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 (    ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等差数列的前n项和为,若,则= (  )‎ A.28    B.32    C.56    D.24‎ ‎6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ( )‎ A. B.160 C. D.60‎ ‎7.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为,则双曲线的离心率的值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图①‎ ‎,这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋,是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的,螺旋由一系列直角三角形组成(图②),第一个三角形是边长为的等腰直角三角形,以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边,另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )‎ 参考值:,,,‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 过圆上一点作圆的两条切线,切点分别为,若,则实数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 函数的图象大致为( )‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知F为抛物线的焦点,过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点,则的值等于 (  )‎ A.4 B.8 C.8 D.16‎ ‎12. 已知函数若函数有6个不同的零点,则这6个零点之和为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题,(每题5分,共20分)‎ ‎13. 。‎ ‎14.已知,则的值为 。‎ ‎15.若满足约束条件,则的最大值为 。‎ ‎16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:‎ ‎①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ‎③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。‎ 三、解答题,(共70分,写出必要的文字说明及步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若,且,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列。‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求. ‎ ‎19.(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若点为棱中点,求到平面的距离。‎ ‎20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,准线为,圆被直线截得的线段长为。‎ ‎(1)求抛物线和圆的方程;‎ ‎(2)设直线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,求证:直线的斜率与直线的斜率的和为定值。‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数。‎ ‎(1)求函数在处的切线方程;‎ ‎(2)设讨论函数的零点个数。‎ 选做题:从22、23中任选一题 ‎22.(本小题满分10分)选修4 — 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆与圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求直线的斜率;‎ ‎(Ⅱ)过点作的垂线分别交两圆于点,求.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4 — 1:不等式选讲 已知函数 (1) 求不等式的解集 (2) 设,证明:‎ 文科数学答案 ‎1--5 CAACA 6-10 ADCAD 11-12 CB ‎13. 14. 1 15. 1 16. (2)‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎18.(1) (2)‎ ‎19.(1) 略 (2)‎ ‎20.(1) (2)0‎ ‎21.(1) (2)‎ ‎22.(1)2 (2) ‎
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