数学文卷·2019届贵州省黔西南州安龙县四中高二第一次月考（2017-10）

数学文卷·2019届贵州省黔西南州安龙县四中高二第一次月考（2017-10）

绝密★启用前 安龙县第四中学2017-2018学年度第一学期第一次月考卷 高二数学（文科）‎ 分卷I 一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分) ‎ ‎1.若直线x＝2 016的倾斜角为α，则α(　　)‎ A． 等于0°B． 等于180°C． 等于90°D． 不存在 ‎2.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A． 相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α ‎3.直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　)‎ A．(2,2)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)‎ ‎4.过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程为(　　)‎ A．y－2＝(x＋4)B．y－(－2)＝(x－4)‎ C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)‎ ‎5.已知直线l过点(－1,2)且与直线y＝垂直，则直线l的方程是(　　)‎ A． 3x＋2y－1＝0B． 3x＋2y＋7＝0‎ C． 2x－3y＋5＝0D． 2x－3y＋8＝0‎ ‎6.圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的标准方程是(　　)‎ A． (x－1)2＋(y－1)2＝2B． (x－1)2＋(y－1)2＝4‎ C． (x＋1)2＋(y＋1)2＝2D． (x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎7.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为(　　)‎ A．B．C． 1D．‎ ‎8.若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A． －1B． 1C． 5D． －5‎ ‎9.一个算法的步骤如下：如果输入的值为－3，则输出z的值为(　　)‎ 第一步，输入x的值.‎ 第二步，计算x的绝对值y.‎ 第三步，计算z＝2y－y.‎ 第四步，输出z的值.‎ A．4B．5C．6D．8‎ ‎10如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是(　　)‎ A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D ‎11直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则c的值为(　　)‎ A．9B．11或－9C．－11D．9或－11‎ ‎12.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　)‎ A．0B．1C．2D．3‎ 分卷II 二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分) ‎ ‎13.过点(1,0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是________．‎ ‎14.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于________．‎ ‎15.圆C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．‎ ‎16.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________．‎ 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) ‎ ‎17.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.‎ ‎18.（12分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)直线AB的方程；‎ ‎(2)AB边上的高所在直线的方程；‎ ‎19.（12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.‎ ‎(1)求证：AC⊥B1D；‎ ‎(2)求三棱锥C－BDB1的体积.‎ ‎20.（12分）已知点A(－3，－1)和点B(5,5)．‎ ‎(1)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；‎ ‎(2)求以线段AB为直径的圆C的标准方程．‎ ‎21.（12分）已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，求：(1)圆C的半径；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；‎ 数学（文科）答案解析 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】D ‎【解析】由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.‎ ‎3【答案】C ‎4【答案】B ‎5.【答案】A ‎【解析】设与直线y＝垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，‎ 把点(－1,2)代入可得－3＋4＋m＝0，∴m＝－1，‎ 故所求的直线方程为 3x＋2y－1＝0，‎ 故选A.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】直线y＝x可化为x－3y＝0，圆的圆心为(1,0)，∴d＝＝.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，‎ ‎∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，‎ ‎∴a＝－5.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】∵x＝－3，∴y＝|x|＝3，∴z＝23－3＝5.‎ ‎10.【答案】D 11. ‎【答案】B ‎12.【答案】C ‎【解析】设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，∵原点到直线的距离d＝＝1，∴λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.‎ ‎13.【答案】y＝x－‎ ‎【解析】与直线y＝x－1平行的直线方程可设为y＝x＋c，将点(1,0)代入得0＝＋c，‎ 解得c＝－，故直线方程为y＝x－.‎ ‎14.【答案】2‎ ‎【解析】∵圆(x＋1)2＋y2＝3，‎ ‎∴圆心坐标为(－1,0)，半径r＝，‎ ‎∴圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，‎ ‎∴直线被圆截得的弦长＝2＝2.‎ 即 解得∴a＝－2.‎ ‎15.【答案】5＋‎ ‎【解析】点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】取BC的中点F，连接EF，DF，E、F分别为BC1、BC的中点，‎ EF∥CC1，CC1⊥平面ABCD，∠EDF为直线DE与平面ABCD所成的角，EF＝1，DF＝，‎ 则tan∠EDF＝.‎ ‎17.【答案】证明　连接AC交BD于点O，连接OM.‎ ‎∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA....................................5分 ‎∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，‎ ‎∴SA∥平面MDB...............................................................................10分 ‎18.【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB＝＝3，‎ ‎∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.................................6分 ‎(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，‎ ‎∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.................12分 ‎19.【答案】(1)证明　∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，‎ ‎∴BB1⊥平面ABCD.‎ ‎∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.‎ 又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.‎ ‎∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.‎ ‎∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.........................6分 ‎(2)解　VC－BDB1＝VB1－BDC.‎ ‎∵B1B⊥平面ABCD，‎ ‎∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.‎ ‎∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝，‎ ‎∴三棱锥C－BDB1的体积为..............................6分 ‎20.【答案】解　(1)由条件知kAB＝＝，‎ 则kl＝－，‎ 根据点斜式得直线l的方程为y＋1＝－(x＋3)，‎ 整理得直线l的一般式方程为4x＋3y＋15＝0............................6分 ‎(2)由题意得C(1,2)，|AC|＝＝5，‎ 故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25..................................6分 ‎21.【答案】(1)化为标准方程得(x－2)2＋(y－3)2＝1，则圆C的半径为1....................4分 ‎(2)联立方程组，消y得(x－2)2＋(kx－1)2＝1，‎ 化简得(k2＋1)x2－2(k＋2)x＋4＝0，‎ 则Δ＝4(k＋2)2－16(k2＋1)＞0，化简得3k2－4k＜0，‎ 解得0＜k＜..............................12分 ‎22.【答案】(1)圆C的半径为|CM|＝＝4，‎ ‎∴圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16.................................4分 ‎(2)方法一　如图所示，设直线l与圆C交于A，B两点且D是AB的中点，则|AB|＝4，|AD|＝2且CD⊥AB.‎ ‎∵圆C的半径为4，即|AC|＝4，‎ ‎∴在Rt△ACD中，可得|CD|＝＝2，‎ 即点C到直线l的距离为2.‎ ‎(i)当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.‎ 由点到直线的距离公式得＝2，‎ 解得k＝.∴此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.‎ ‎(ii)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0.‎ 将x＝0代入(x＋2)2＋(y－6)2＝16，得(y－6)2＝16－4＝12，y－6＝±2，‎ ‎∴y1＝6＋2，y2＝6－2，|y1－y2|＝4，‎ ‎∴方程为x＝0的直线也满足题意，∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0..........12分 方法二　当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.‎ 联立直线与圆C的方程 消去y得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，①‎ 设方程①的两根为x1，x2，‎ 由根与系数的关系得②‎ 由弦长公式得|x1－x2|＝‎ ‎＝4，③‎ 将②式代入③，并解得k＝，‎ 此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.‎ 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，‎ 仿方法一验算得方程为x＝0的直线也满足题意．‎ ‎∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0...................................................12分