2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期中考试数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A、若，则 B、若，则 ‎ C、若，则 D、若，则 ‎ ‎2、一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量为28的样本进行研究，则抽取的男运动员人数为（ ）‎ A、12 B、‎16 C、18 D、20 ‎ ‎3、二进制数转化为十进制数为（ ）‎ A、51 B、‎52 C、25223 D、25004‎ ‎4、命题“”的否定是（ ） ‎ A、 ‎ B、‎ C、 ‎ ‎ D、‎ ‎5、右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）‎ A、3 B、‎12 C、60 D、360 ‎ ‎6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：‎ ‎ ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎ ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎ ③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；‎ ‎ ④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数.‎ ‎ ‎ 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为( )‎ A、①③ B、②④ C、②③ D、①④‎ ‎7、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲同学站中间的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、在区域内,任意取一点，则的概率是（ ）‎ A、0 　　　　 B、 　 　 C、 　 D、‎ ‎9、设，则“”是“”的 ( )‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ ‎ C、既不充分也不必要条件 D、充要条件 ‎10、椭圆上一点P到焦点距离的最大值为（ ） ‎ A、4 B、‎2 C、 D、6‎ ‎11、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若 ‎∠，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C 上，,,则C 的离心率为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13、已知变量与线性正相关，回归直线方程为，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得= .‎ ‎14、若样本数据，，，的方差为8，则数据2-1，2-1，，2-1的方差为 .‎ ‎15、已知命题,,若“”与“”同时为假命题，则的值为 .‎ ‎16、已知椭圆C：的左焦点为，椭圆C与过原点的直线相交于,两点，连接,,若,,，则椭圆C 的离心率为 .‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：‎ 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20岁至40岁 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）‎ ‎(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎18、某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十）万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ (1) 请根据上表提供的数据，计算，，用最小二乘法求出关于的线性回归 ‎ 方程 ‎(2) 据此估计2005年该城市人口总数。‎ ‎(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)‎ ‎19、（1）已知椭圆焦点在轴上，其中，，求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程；‎ ‎20、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为,,‎ ‎（1）求频率分布图中的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率.‎ ‎21、已知双曲线的标准方程为 。‎ ‎（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：。‎ ‎22、椭圆的两个焦点为、，点P在椭圆C 上，且　, ，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.‎ ‎2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学文科答案 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A C D A C B A D C B 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13、2 .3 14、32 15、2 16、‎ 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，） ‎ ‎17、解：（1）由已知得7.879 （4分） ‎ 有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（5分）‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为，，1位“20岁至40岁”的市民设为，抽取2人基本事件共有，，三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个，概率． （10分）‎ ‎18、解：（1） =3.2 （4分） ‎ ‎ ∴线性回归方程为y=3.2x+3.6； (8分） ‎ ‎（2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万 ‎ ‎（12分） ‎ ‎19、解：（1） （ 6分） （2）或（12分）‎ ‎20、解：（1）因为（0.004++0.018+0.022+0.022+0.028）10=1，所以（3分）‎ ‎（2）50名受访职工评分不低于80的频率为，‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为. （6分）‎ ‎（3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为. （8分）‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 （10分）‎ 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，‎ 故所求的概率为. （12分）‎ ‎21、解:(1) 实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、 （8分）‎ ‎ （2）因为，所以 （12分）‎ ‎22、解：（1）因为点P在椭圆C上，所以‎2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．  （1分）‎ 在Rt△PF‎1F2中，，故椭圆的半焦距 （2分）‎ 从而b2=a2﹣c2=4， （3分）‎ 所以椭圆C的方程为。 （4分）‎ ‎（2）I.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） （5分）‎ II．当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， （6分）‎ 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． （8分）‎ 因为在椭圆内，所以 设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则 （9分）‎ 因为点为线段AB的中点．所以 解得， （11分）‎ 所以直线L的方程为，即8x﹣9y+25=0． （12分）‎