数学理卷·2018届海南省洋浦中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届海南省洋浦中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年度第一学期期末 洋浦中学高二年级数学学科（理科）试题卷 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ ‎ 命题人：赵生碧 审题人：吴方武 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！‎ 注意事项：‎ ‎1.请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；‎ ‎2.禁止考生使用计算器作答.‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．椭圆的焦距是2，则的值是(　　)‎ A．3　　　 B．1或3　　 C．3或5 　　 D．1‎ ‎2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则的值为(　　)‎ A． B． C. D．以上答案均不对 ‎3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是(　　)‎ A． 1 B．－1 C．±1 D．不存在 ‎4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于(　　)‎ A． B．－4 C．4 D．‎ ‎5．过点F(0,2)且和直线y＋2＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)‎ A．x2＝8y B．y2＝－8x C．y2＝8x D．x2＝－8y ‎6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为(　　)‎ A．30°　　　B．45° C．60°　　　D． 75°‎ ‎7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且 ，则f′(x0)等于(　　)‎ A．　　　B．　　　C．1　　　 D．　‎ ‎8．已知，若f′(x0)，则＝(　　)‎ A．　　　　　　B． C．1 D．‎ ‎9．设，若函数，有大于零的极值点，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，则等于 (　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 11．已知椭圆E：的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点．若AB的中点坐标为(1，)，则E的方程为(　　)‎ A. B． C. D．‎ ‎ ‎ ‎12．已知为上的可导函数，且，均有，则有（　　）‎ ‎ A．，‎ ‎ B．，‎ ‎ C．，‎ ‎ D．，‎ ‎ 第II卷(非选择题) （共90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.)‎ ‎13．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________．‎ ‎14．与双曲线共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为 .‎ ‎15．若，则常数的值为 .‎ ‎16.抛物线上两点.关于直线对称，且，则实数的值为 .‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)．‎ ‎(1)求证数列{}是等差数列；(2)求通项公式an.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知向量，，函数，且y＝f(x)的图象过点和点.‎ ‎(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调增区间．‎ ‎19．(本小题满分12分)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1．‎ ‎(1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.‎ ‎ （1）求的值，并讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．)‎ ‎22.(本小题满分10分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量，，.‎ ‎(1)求A；(2)若 = ，求△ABC的面积S.‎ ‎23.(本小题满分10分)设函数．‎ ‎(1)当时，求的单调区间；‎ ‎(2)若在(0,1]上的最大值为，求的值．‎ ‎24．(本小题满分10分)已知曲线C：(φ为参数)．‎ ‎(1)将C的方程化为普通方程；‎ ‎(2)若点是曲线C上的动点，求的取值范围．‎ ‎2016-2017学年度第一学期期末 高二年级数学学科试题（理科）‎ ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ ‎ 命题人：赵生碧 审题人：吴方武 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！‎ 注意事项：‎ ‎1、试题中同一题出现A，B标示的只需任选一题做即可，若全做则按A题给分；‎ ‎2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；‎ ‎3、禁止考生使用计算器作答.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．椭圆的焦距是2，则的值是(　　)‎ A．3　　　 B．1或3　　 ‎ C．3或5 　　 D．1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　2c＝2，c＝1，故有m－2＝1或2－m＝1，‎ ‎∴m＝3或m＝1，故选B.‎ ‎2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则的值为(　　)‎ A． B．‎ C. D．以上答案均不对 ‎[答案]　C ‎[解析]　由题意得a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，又＝，∴＝，∴m＝.‎ ‎3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是(　　)‎ A． 1 B．－1 ‎ C．±1 D．不存在 ‎[答案]　C ‎[解析]　验证法：当m＝±1时，m2＝1，‎ 对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.‎ 对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，‎ 故当m＝±1时，它们有相同的焦点．‎ 直接法：显然双曲线焦点在x轴上，‎ 故4－m2＝m2＋2.‎ ‎∴m2＝1，即m＝±1.‎ ‎4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)‎ A．－ B．－4‎ C．4 D． ‎[答案]　A ‎[解析]　双曲线方程化为标准形式：y2－＝1，则有：a2＝1，b2＝－，‎ 由题设条件知，2＝，∴m＝－.‎ ‎5．过点F(0,2)且和直线y＋2＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)‎ A．x2＝8y B．y2＝－8x C．y2＝8x D．x2＝－8y ‎[答案]　A ‎[解析]　由题意，知动圆圆心到点F(0,2)的距离等于到定直线y＝－2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线 ‎6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为(　　)‎ A．30°　　　B．45° C．60°　　　D．75°‎ ‎【解析】　如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 则＝，‎ ＝(－3,4,0)．‎ 设n＝(x，y，z)为平面PBD的一个法向量，则 ⇒ 即令x＝1，则n＝.‎ 又n1＝为平面ABCD的一个法向量，‎ ‎∴cos〈n1，n〉＝＝.∴所求二面角为30°.‎ ‎【答案】　A ‎7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且 ，则f′(x0)等于(　　)‎ A．　　　 B．　　　‎ C．1　　　 D．　‎ ‎[解析]　∵ ‎ ‎＝[·()]＝f′(x0)＝1，‎ ‎∴f′(x0)＝，故选A.‎ ‎【答案】　A ‎8．已知，若f′(x0)，则＝(　　)‎ A．　　　　　　 B．‎ C．1 D．‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ 由，得，解得.‎ ‎9．设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　y′＝aeax＋2，由条件知，方程aeax＋2＝0有大于零的实数根，∴0<<1，∴a<－2.‎ ‎ 10．设，则等于 (　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析 .‎ 答案 B ‎ 11．已知椭圆E：的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，)，则E的方程为(　　)‎ A. B．‎ C. D．‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　设A点坐标的(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，‎ ‎∴两式相减得，＝，‎ 即＝，‎ ‎∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝，∴＝，‎ 又∵c2＝a2－b2＝10b2－b2＝9b2，c2＝9，‎ ‎∴b2＝1，a2＝10，‎ 即标准方程为 ‎12．已知为上的可导函数，且，均有，则有（　　）‎ ‎ A．，‎ ‎ B．，‎ ‎ C．，‎ ‎ D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】构造函数则，‎ 因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，‎ 即 也就是，故选A．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.)‎ ‎13．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________．‎ ‎【解析】　[解析]　z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)‎ cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i ‎＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i 故z1·z2的实部为cos(α＋β)．‎ ‎【答案】cos(α＋β)‎ ‎14．与双曲线共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为 .‎ ‎[解析]　或；（填对一个给2分）‎ ‎15．若，则常数的值为 .‎ ‎[答案]　2‎ ‎16.抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数的值为 .‎ ‎[解析]，且 ‎ 在直线上，即 ‎ ‎ ‎ 2016-2017学年度第二学期期末海南部分学校联考 高二年级数学学科试题（理科）‎ ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ ‎ 命题人：赵生碧 审题人：吴方武 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！‎ 注意事项：‎ ‎1、试题中同一题出现A，B标示的只需任选一题做即可，若全做则按A题给分；‎ ‎2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；‎ ‎3、禁止考生使用计算器作答.‎ 一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13(A). 、13(B) ；14. ；‎ ‎15. ；16. 。‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)．‎ ‎(1)求证数列{}是等差数列；‎ ‎(2)求通项公式an.‎ ‎17.解析　(1)∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1，∴Sn－Sn－1＝(n≥2)．‎ 将上述式子变形，得－＝2(n≥2)．‎ 又∵a1＝S1＝1，∴＝1.‎ ‎∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知＝＋(n－1)×2＝2n－1，‎ ‎∴Sn＝.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝＝.‎ ‎∴数列的通项公式为 an＝ ‎18、（本小题满分12分）已知向量，，函数，且y＝f(x)的图象过点和点.‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调增区间．‎ ‎18、【解析】‎ ‎(1)已知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x，‎ 因为f(x)过点，，‎ 所以f＝msin ＋ncos ＝，‎ f＝msin ＋ncos ＝－2，‎ 所以 解得 ‎(2)f(x)＝sin 2x＋cos 2x ‎＝2sin，‎ f(x)左移φ个单位后得到 g(x)＝2sin，‎ 设g(x)的图象上到点(0，3)的距离为1的最高点为(x0，2)，‎ 因为d＝＝1，解得x0＝0，‎ 所以g(0)＝2，解得φ＝，‎ 所以g(x)＝2sin ‎＝2sin＝2cos 2x，‎ 令－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，‎ ‎－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，‎ 所以g(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1．‎ ‎(1)求证：BE⊥平面ACF；‎ ‎(2)求点E到平面ACF的距离．‎ ‎[解析]　(1)证明：以D为原点， DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(2,2,4)．‎ ‎∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,4)，＝(－2，－2,1)，＝(－2，0,1)．‎ ‎∵·＝0，·＝0，‎ ‎∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A．‎ ‎∴BE⊥平面ACF．‎ ‎(2)解：由(1)知，为平面ACF的一个法向量，‎ ‎∴点E到平面ACF的距离d＝＝．‎ 故点E到平面ACF的距离为．‎ ‎20.已知椭圆的焦距为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.‎ ‎【解析】（1）由已知，焦距为2c=‎ 又 ‎ 点在椭圆上，‎ 故，所求椭圆的方程为…………………5分 ‎ （2）当时，直线，点不在椭圆上；…………………6分 当时，可设直线，即 代入整理得 因为，‎ 所以…………………10分 若关于直线对称，则其中点在直线上 所以，解得因为此时点在直线上，…………11分 所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件…………………12分 ‎21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求的值，并讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1）由题意的，，，‎ 令，可得，令，可得，‎ 所以在（0,1）上单调递增，在上单调递减.…………………5分 ‎（2）由题意要使时，恒成立，即，‎ ‎ 记，则，‎ ‎ ，又令，则，又，‎ ‎ 所以在上单调递增，即，‎ ‎ 即在上单调递增，‎ ‎ ，…………………12分 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．)‎ ‎22.(10分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，m·n＝1.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若＝(2,1)，＝，求△ABC的面积S.‎ ‎[解析]　(1)由m·n＝1，得sinA－cosA＝1，‎ ‎∴sin(A－)＝.‎ ‎∵00，当x∈(，2)时，f ′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；…………………5分 (闭区间也给满分)‎ ‎(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，‎ 即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在 (0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.…………………10分 ‎24．已知曲线C：(φ为参数)．‎ ‎(1)将C的方程化为普通方程；‎ ‎(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．‎ ‎【解】　(1)由曲线C：得 ‎∴即…………………5分 ‎(2)2x＋y＝4cos φ＋3sin φ＝5sin(φ＋θ)，其中由确定.‎ ‎∴2x＋y∈[－5，5]．‎ ‎∴2x＋y的取值范围是[－5，5]．…………………10分.‎