2019年高考数学总复习检测第11讲 幂函数

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2019年高考数学总复习检测第11讲 幂函数

第11讲 幂函数 ‎1.在下列函数中,定义域和值域不同的函数是(C)‎ A.y=x B.y=x- C.y=x D.y=x-1‎ ‎2.函数y=x的图象是(B)‎ ‎ 因为函数y=x是幂函数,幂函数在第一象限内恒过点(1,1),排除A,D.当x>1,0<α<1时,y=xα的图象在直线y=x的下方,排除C,选B.‎ ‎3.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(A)‎ A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a ‎ 设f(x)=x,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ 因为>,所以()>(),即a>c.‎ 又令g(x)=()x,‎ 因为0<<1,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ 所以()<(),即bc>b.‎ ‎4.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(D)‎ ‎ 因为a>0,且a≠1,所以f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,所以排除A.‎ 当01时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾.故选D.‎ ‎5.若幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值为  .‎ ‎ 设y=f(x)=xα,则=9α,所以α=-,‎ 所以f(x)=x-,‎ 所以f(25)=25-=.‎ ‎6.下列三个命题:①3->3.1-;②8-<();③(-)-<(-)-.其中正确命题的序号是 ①③ .‎ ‎ 因为y=x-在(0,+∞)上单调递减,又3<3.1,‎ 所以3->3.1-,①真;‎ 又()=9-,因为8<9,所以8->9-,②假;‎ ‎()-<()-⇒(-)-<(-)-,③真.‎ 故正确命题的序号为①和③.‎ ‎7.(2017·杭州模拟)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈[0,]的值域.‎ ‎ (1)因为h(x)为幂函数,所以m2-5m+1=1,‎ 解得m=5,或m=0.‎ 若m=5,此时h(x)=x6为偶函数,不满足条件,舍去;‎ 若m=0,此时h(x)=x为奇函数,满足条件.‎ 故所求m的值为0.‎ ‎(2)由(1)知h(x)=x,所以g(x)=x+,x∈[0,].‎ 令=t,则0≤t≤1,且x=.‎ 所以g(x)=x+=-t2+t+,‎ 令φ(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1].‎ 易知φ(t)在[0,1]上单调递增,所以≤φ(t)≤1,‎ 即g(x)的值域为[,1].‎ ‎8.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)‎ ‎ 由y=logax的图象可知loga3=1,所以a=3.‎ 对于A,y=3-x=()x为减函数,故A错误.‎ 对于B,y=x3,显然满足条件.‎ 对于C,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误.‎ 对于D,y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误.‎ ‎9.函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 cxb>xa,‎ 由指数函数的性质可知c3-2a>0或3-2a
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