数学（文）卷·2019届云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期末考试（2018-01）

玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考 数学（文科）试卷 命题人:夏荣 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知集合，若，则集合可以是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列各选项中,与最接近的数是 （ ）‎ A．－ B． C．－ D． ‎ ‎3．从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性 （ ） ‎ A. 都相等，且为 B. 都相等，且为 C. 不全相等 D. 都不相等 ‎4．下列命题中,真命题是 （ ）‎ 输入 a=b a=c 否 否 是 是 a>b?‎ a>c?‎ 输出 结束 开始 A．存在 ‎ B．是的充分不必要条件 C．命题“”的否定是“” ‎ D．命题“若，则”的逆否命题是真命题 ‎5．某算法的程序框图如图所示,若 ,,,则输出的是 （ ）‎ A． B． C． D．不确定 ‎6．函数的零点所在的区间是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设 满足，则的最大值为 （ ） ‎ A．-3 B．-1 C．5 D．9‎ ‎8．已知等比数列中,,是等差数列,且,则等于 （　）‎ ‎2‎ ‎2‎ 俯视图 ‎2‎ 正视图 侧视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ A．2 B．4 C． 8 D．16 ‎ ‎9．在区间[1，6]上随机取一个实数，使得的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知某几何体的三视图如右图所示,该几何体的外接球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的两个焦点为,若P为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，若不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13．若向量满足，则= ‎ ‎14．已知等轴双曲线C：与抛物线的准线交于A、B两点, ,则双曲线C的实轴长为 ‎ ‎15．已知是不重合的直线, 是不重合的平面, 已知,‎ 若增加一个条件就能得出,下列条件中能成为增加条件的序号是 ‎ ‎①．; ②． ; ③．‎ ‎16．已知函数，函数，若存在实数使得成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本小题满分12分）各项都为正数的数列满足: .‎ (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 令,求数列的前项和.‎ ‎18．（本题满分12分）在△ABC中,角所对的边分别是,且,向量和共线.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查.设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.‎ 同意 不同意 合计 高一 ‎2‎ 高二 ‎4‎ 高三 ‎1‎ ‎(1)完成右边的统计表;‎ ‎(2)估计所有学生中“同意”的人数;‎ ‎(3)从被调查的高二学生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中, ,,,分别是和的中点.‎ N M C B A B1‎ C1‎ A1‎ ‎(1)求证: ∥面;‎ ‎(2)在上求一点P,使得三棱锥与三棱锥的体积相等,试确定P点的位置.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知动圆C与圆相外切,与圆相内切.‎ ‎(1)求动圆的圆心C的轨迹方程; ‎ ‎(2)若直线与圆心C的轨迹交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点,判断直线是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分）已知函数 ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,使不等式成立,求的取值范围.‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考 文科数学试卷答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D C D C C D B B A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13．－ 14．4 15．②或③ 16．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 解：(1) 由，得 由于各项都为正数，所以 ……6分 ‎(2) ‎ ‎ ……12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(1) 由和共线 ‎ ‎,解得, ……4分 ‎，由正弦定理得 ……6分 ‎(2) ,则 由余弦定理得，解得 ……9分 所以△ABC的面积 ……12分 同意 不同意 合计 高一 ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 高二 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 高三 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎(1)统计表 ……4分 ‎(2) 人 ……8分 ‎(3)设“同意”的两名学生编号为1,2, ‎ ‎“不同意”的编号为3,4,5,6 ‎ 列举可知:选出两人有15种结果,至少有一人“同意”的结果有9种 所以选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率为 ……12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎(1) 直三棱柱中,,,‎ N M C B A B1‎ C1‎ A1‎ ‎ , 又,则 取的中点D,连接,‎ D 为中点且 又N是的中点, 且 四边形为平行四边形,则,‎ 面,面∥面 ……6分 ‎(2) ‎ 由题意得 ‎ ,即P为BC的中点. ……12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎(1) 变形为 变形为,‎ 设两圆圆心分别为,动圆的半径为 ‎, ,‎ 由椭圆定义可知,点C的轨迹是以为焦点的椭圆(除去左顶点)‎ 由,所求轨迹方程为 ……5分 ‎(2) 设,,由,‎ 得, ‎ ‎,‎ ‎,,则 ……8分 设椭圆的右顶点为D(2,0),则 ‎ ‎ 可得+,即 ‎ 解得或,均满足 ……10分 当时,直线过定点(2,0), 与已知矛盾 当时,直线过定点0) ……12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎(1)由,原不等式为 由绝对值的几何意义可得 ……5分 ‎(2)由, 成立,得 又 ‎,解得 ……10分