2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案

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2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案

‎2011年云南省昆明市中考数学 一、选择题(每小题3分,满分27分)‎ ‎1、昆明小学1月份某天的气温为‎5℃‎,最低气温为﹣‎1℃‎,则昆明这天的气温差为(  )‎ ‎ A、‎4℃‎ B、‎6℃‎ C、﹣‎4℃‎ D、﹣‎‎6℃‎ 答案:B ‎2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ ‎ ‎ 答案:D ‎3、据2010年全国第六次人口普查数据公布,云南省常住人口为45966239人,45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为(  )‎ ‎ A、4.6×107 B、4.6×‎106 ‎C、4.5×108 D、4.5×107‎ 答案;A ‎4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为(  )‎ ‎ A、91,88 B、85,‎88 ‎C、85,85 D、85,84.5‎ 答案:D ‎5、若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根,则x1+x2与x1•x2的值分别是(  )‎ ‎ A、﹣,﹣2 B、﹣,‎2 ‎C、,2 D、,﹣2‎ 答案:C ‎6、列各式运算中,正确的是(  )‎ ‎ A、‎3a•‎2a=‎6a B、 C、 D、(‎2a+b)(‎2a﹣b)=‎2a2﹣b2‎ 答案:B ‎7、(2011•昆明)如图,在ABCD中,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是(  )‎ ‎ A、AB=BC B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC D、AC=BD 答案:D ‎8、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是(  )‎ ‎ A、b2﹣‎4ac<0 B、abc<‎0 ‎C、 D、a﹣b+c<0‎ 答案:C ‎9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点,垂足为E,则sin∠CAD=(  )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案:A 二、填空题(每题3分,满分18分.)‎ ‎10、当x  时,二次根式有意义.‎ 答案x≥5‎ ‎11、如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,∠A=70°,∠ACD=105°,则∠B=  .‎ 答案:35°.‎ ‎12、若点P(﹣2,2)是反比例函数的图象上的一点,则此反比例函数的解析式为 .‎ 答案:y= ‎13、计算:=   .‎ 答案:a ‎14、如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=‎4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 cm2.(结果保留π).‎ 答案:‎ ‎15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为   .‎ 答案:90%‎ 三、简答题(共10题,满分75.)‎ ‎16、计算:.‎ 答案:解:原式=2+2﹣1﹣1=2.‎ ‎17、解方程:.‎ 答案:解:方程的两边同乘(x﹣2),得3﹣1=x﹣2,解得x=4.检验:把x=4代入(x﹣2)=2≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=4.‎ ‎18、在ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.‎ 答案:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,∠B=∠D,‎ ‎∵BE=DF,‎ ‎∴△ABE≌△CDF,‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎19、某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级(1)班的最高分为99分,最低分为40分,课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成如下不完整的频数分布直方图,其中39.5~59.5的频率为0.08,结合直方图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)八年级(1)班共有 50 名学生;‎ ‎(2)补全69.5~79.5的直方图;‎ ‎(3)若80分及80分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?‎ ‎(4)若该校八年级共有450人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的人数大约有多少人?‎ 答案:解:(1)4÷0.08=50,‎ ‎(2)69.5~79.5的频数为:50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12,如图:‎ ‎(3)×100%=52%,(4)450×52%=234(人),‎ 答:优秀人数大约有234人.‎ ‎20、在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,请解答下列问题:‎ ‎(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;‎ ‎(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标.‎ 答案:解:(1)所画图形如下:‎ ‎(2)所画图形如下:‎ ‎∴A2点的坐标为(2,﹣3).‎ ‎21、如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=‎400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到‎1m,参考数据:)‎ 答案:解:过点C作CD⊥AB于D,由题意知:‎ ‎∠CAB=45°,∠CBA=30°,∴CD=BC=200, BD=CB•cos(90°﹣60°)=400×=200,AD=CD=200,∴AB=AD+BD=200+200≈546(m),‎ 答:这段地铁AB的长度为546m.‎ ‎22、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.‎ ‎(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;‎ ‎(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆出获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?‎ 答案:解:(1)‎ ‎(2)不公平.‎ 理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况,其中5个偶数,4个奇数.‎ 即小坤获胜的概率为为,而小明的概率为,∴>,∴此游戏不公平.‎ ‎23、A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C、D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.‎ ‎(1)设从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)若此次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用?‎ 答案:解:(1)从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,根据题意得:‎ y=300x+200(42﹣x)+150(50﹣x)+250(x﹣2),‎ 即y=200x+15400,‎ 所以y与x的函数关系式为:y=200x+15400.‎ 又∵,‎ 解得:2≤x≤42,且x为整数,‎ 所以自变量x的取值范围为:2≤x≤42,且x为整数.‎ ‎(2)∵此次调运的总费用不超过16000元,∴200x+15400≤16000‎ 解得:x≤3,∴x可以取:2或3,‎ 方案一:从A市运往C县的农用车为2辆,从B市运往C县的农用车为40辆,从A市运往D县的农用车为48辆,从B市运往D县的农用车为0辆,‎ 方案二:从A市运往C县的农用车为3辆,从B市运往C县的农用车为39辆,从A市运往D县的农用车为47辆,从B市运往D县的农用车为1辆,‎ ‎∵y=200x+154000是一次函数,且k=200>0,y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=2时,y最小,即方案一费用最小,‎ 此时,y=200×2+15400=15800,‎ 所以最小费用为:15800元.‎ ‎24、如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)∠F=30°时,求的值?‎ 答案:(1)证明:连接OE,∵AE平分∠FAC,∴∠CAE=∠OAE,‎ 又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,‎ ‎∴∠OEF=∠ACF,又∵AC⊥EF,∴∠OEF=∠ACF=90°,‎ ‎∴OE⊥CF,又∵点E在⊙O上,∴CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,∴OF=2OE 又OA=OE,∴AF=3OE,又∵OE∥AC,∴△OFE∽△AFC,‎ ‎∴,∴,∴.‎ ‎25、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=‎10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为‎1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为‎2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.‎ ‎(1)求AC、BC的长;‎ ‎(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;‎ ‎(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.‎ 答案:解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,‎ 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;‎ ‎(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,‎ ‎∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,‎ ‎∴,∴QH=x,y=BP•QH=(10﹣x)•x=﹣x2+8x(0<x≤3),‎ ‎②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,‎ ‎∵AP=x,‎ ‎∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,‎ ‎∴,即:,解得:QH′=(14﹣x),‎ ‎∴y=PB•QH′=(10﹣x)•(14﹣x)=x2﹣x+42(3<x<7);‎ ‎∴y与x的函数关系式为:y=;‎ ‎(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,‎ ‎∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴,即:,‎ 解得:x=,PQ=,∴PB=10﹣x=,∴,‎ ‎∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;‎ ‎(4)存在.‎ 理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,‎ ‎∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,‎ ‎∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,‎ ‎∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.‎
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