2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案

2011年云南省昆明市中考数学试卷及答案

‎2011年云南省昆明市中考数学 一、选择题（每小题3分，满分27分）‎ ‎1、昆明小学1月份某天的气温为‎5℃‎，最低气温为﹣‎1℃‎，则昆明这天的气温差为（　　）‎ ‎ A、‎4℃‎ B、‎6℃‎ C、﹣‎4℃‎ D、﹣‎‎6℃‎ 答案：B ‎2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ ‎ ‎ 答案：D ‎3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（　　）‎ ‎ A、4.6×107 B、4.6×‎106 ‎C、4.5×108 D、4.5×107‎ 答案；A ‎4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（　　）‎ ‎ A、91，88 B、85，‎88 ‎C、85，85 D、85，84.5‎ 答案：D ‎5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（　　）‎ ‎ A、﹣，﹣2 B、﹣，‎2 ‎C、，2 D、，﹣2‎ 答案：C ‎6、列各式运算中，正确的是（　　）‎ ‎ A、‎3a•‎2a=‎6a B、 C、 D、（‎2a+b）（‎2a﹣b）=‎2a2﹣b2‎ 答案：B ‎7、（2011•昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（　　）‎ ‎ A、AB=BC B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC D、AC=BD 答案：D ‎8、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、b2﹣‎4ac＜0 B、abc＜‎0 ‎C、 D、a﹣b+c＜0‎ 答案：C ‎9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：A 二、填空题（每题3分，满分18分．）‎ ‎10、当x　　时，二次根式有意义．‎ 答案x≥5‎ ‎11、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=　　．‎ 答案：35°．‎ ‎12、若点P（﹣2，2）是反比例函数的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为　．‎ 答案：y= ‎13、计算：=　 　．‎ 答案：a ‎14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=‎4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2．（结果保留π）．‎ 答案：‎ ‎15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为　 　．‎ 答案：90%‎ 三、简答题（共10题，满分75．）‎ ‎16、计算：．‎ 答案：解：原式=2+2﹣1﹣1=2．‎ ‎17、解方程：．‎ 答案：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=4．‎ ‎18、在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．‎ 答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）八年级（1）班共有　50　名学生；‎ ‎（2）补全69.5～79.5的直方图；‎ ‎（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？‎ ‎（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？‎ 答案：解：（1）4÷0.08=50，‎ ‎（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：‎ ‎（3）×100%=52%，（4）450×52%=234（人），‎ 答：优秀人数大约有234人．‎ ‎20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．‎ 答案：解：（1）所画图形如下：‎ ‎（2）所画图形如下：‎ ‎∴A2点的坐标为（2，﹣3）．‎ ‎21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=‎400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到‎1m，参考数据：）‎ 答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：‎ ‎∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200， BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×=200，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），‎ 答：这段地铁AB的长度为546m．‎ ‎22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．‎ ‎（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？‎ 答案：解：（1）‎ ‎（2）不公平．‎ 理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．‎ 即小坤获胜的概率为为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．‎ ‎23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．‎ ‎（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？‎ 答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：‎ y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），‎ 即y=200x+15400，‎ 所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．‎ 又∵，‎ 解得：2≤x≤42，且x为整数，‎ 所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．‎ ‎（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000‎ 解得：x≤3，∴x可以取：2或3，‎ 方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，‎ 方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，‎ ‎∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，‎ 此时，y=200×2+15400=15800，‎ 所以最小费用为：15800元．‎ ‎24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∠F=30°时，求的值？‎ 答案：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，‎ 又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，‎ ‎∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，‎ ‎∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE 又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为‎1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为‎2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．‎ ‎（1）求AC、BC的长；‎ ‎（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；‎ ‎（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．‎ 答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，‎ 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；‎ ‎（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，‎ ‎∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，‎ ‎∴，∴QH=x，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3），‎ ‎②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，‎ ‎∵AP=x，‎ ‎∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，‎ ‎∴，即：，解得：QH′=（14﹣x），‎ ‎∴y=PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；‎ ‎∴y与x的函数关系式为：y=；‎ ‎（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，‎ ‎∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：，‎ 解得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴，‎ ‎∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；‎ ‎（4）存在．‎ 理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，‎ ‎∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，‎ ‎∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，‎ ‎∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．‎